- Phƣơng trình chuyển động. - Phƣơng trình vi phân chuyển động của chất điểm. - Phƣơng trình chuyển động của hệ chất điểm. - Định luật bảo toàn xung lƣợng. - Định luật bảo toàn moment xung lƣợng. - Toạ độ suy rộng. - Xung lƣợng suy rộng. - Các phƣơng trình Hamilton. - Tích phân của chuyển động. - 3.1.Một số bài toán về tích phân chuyển động của chất điểm. - Một số bài toán về tích phân chuyển động của cơ hệ. - Cơ lý thuyết là môn khoa học nghiên cứu quy luật chung nhất về chuyển động của vật thể mà không đề cập đến nguyên nhân gây ra chuyển động, sự tƣơng tác giữa chúng trong không gian theo thời gian.. - Vì vậy, tôi xin chọn đề tài “Một số bài toán về tích phân chuyển động trong cơ lý thuyết” làm đề tài nghiên cứu.. - Áp dụng để giải một số bài toán về tích phân chuyển động trong cơ học lý thuyết. - Nghiên cứu một số bài tập về tích phân chuyển động trong cơ lý thuyết.. - Nghiên cứu quy luật bảo toàn đối với chất điểm và hệ chất điểm trong hệ toạ độ suy rộng. - Chƣơng 1: Các khái niệm cơ bản 1.1 Phƣơng trình chuyển động. - Phƣơng trình vi phân chuyển động của chất điểm 1.1.2. - Phƣơng trình chuyển động của hệ chất điểm 1.2 Định luật bảo toàn xung lƣợng. - Chƣơng 2: Tích phân của chuyển động 2.1 Toạ độ suy rộng. - 2.2 Xung lƣợng suy rộng 2.3 Hàm Hamilton. - 2.4 Các phƣơng trình Hamilton. - Chƣơng 3: Một số bài toán về tích phân của chuyển động 3.1 Một số bài toán về tích phân chuyển động của chất điểm 3.2 Một số bài toán về tích phân chuyển động của cơ hệ PHẦN III: KẾT LUẬN. - Phƣơng trình vi phân chuyển động của chất điểm.. - Khảo sát chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính . - Theo tiên đề độc lập tác dụng, chất điểm có khối lƣợng m sẽ chuyển động với gia tốc. - gọi là hệ phƣơng trình vi phân chuyển động của chất điểm trong hệ toạ độ Descartes.. - Trong nhiều trƣờng hợp ta biết trƣớc quỹ đạo chuyển động của chất điểm, do đó ta có thể xây dựng đƣợc hệ toạ độ tự nhiên. - Hệ phƣơng trình vừa viết gọi là hệ phương trình vi phân chuyển động của chất điểm dưới dạng tự nhiên.. - Trong các chuyển động phẳng ta còn dùng các hệ toạ độ cực để viết các phƣơng tình hình chiếu. - Hệ phƣơng trình vi phân vừa thu đƣợc gọi là hệ phương trình vi phân chuyển động của chất điểm dưới dạng toạ độ cực.. - Nói chung, tuỳ theo các bài toán cụ thể ta còn có thể sử dụng các hệ toạ độ khác để viết các phƣơng trình vi phân chuyển động của chất điểm nhƣ hệ toạ độ cầu, hệ toạ độ trụ, v.v…. - Phƣơng trình chuyển động của hệ chất điểm.. - Hệ chất điểm. - Xét chuyển động của hệ gồm N chất điểm đối với hệ quy chiếu quán tính, khi ấy chuyển động của hệ đối với hệ quy chiếu quán tính đó đƣợc xác định bởi N phƣơng trình vi phân hạng hai sau đây:. - N) (1.2) Trong đó: là khối lƣợng của chất điểm thứ k. - là gia tốc của chất điểm thứ k 1.2. - Từ phƣơng trình chuyển động Lagrange và điều kiện trên ta sẽ nhận đƣợc:. - Không thay đổi trong quá trình chuyển động. - Vector ⃗ đƣợc gọi là xung lƣợng của hệ. - Nếu chuyển động của hệ đƣợc mô tả bởi các toạ độ suy rộng q i thì các đại lƣợng. - đƣợc gọi là các xung lƣợng suy rộng. - Trong kí hiệu đó thì phƣơng trình chuyển động Lagrange có dạng:. - Số gia vận tốc của chất điểm tƣơng đối với hệ toạ độ bất động sẽ là:. - Nhƣ vậy, ta đi đến kết luận là trong quá trình chuyển động của một hệ kín, đại lƣợng:. - Đại lƣợng đó đƣợc gọi là moment xung lƣợng ( đơn giản còn gọi là moment quay hay moment góc) của hệ cơ học. - Nhƣ vậy đối với hệ cơ học độc lập kín có bảy tích phân chuyển động đó là năng lƣợng , ba thành phần của vector xung lƣợng và ba thành phần của moment xung lƣợng.. - Giả sử K’ chuyển động tƣơng đối với hệ quy chiếu quán tính K với vận tốc không đổi ⃗ và các gốc toạ độ của K và K’ ở một thời điểm cho trƣớc nào đó trùng nhau. - liên quan với sự chuyển động của hệ nhƣ một vật thể thống nhất.. - Dĩ nhiên nếu cơ học chuyển động trong một trƣờng nhƣ vậy thì hình chiếu của momnen trên mọi trục đi qua tâm của trƣờng đều đƣợc bảo toàn. - Tuy nhiên vẫn tồn tại các hàm của q i và ̇ i có giá trị không đổi khi hệ chuyển động và chỉ phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. - các hàm đó đƣợc gọi là các tích phân chuyển động.. - Tìm tất cả các tích phân chuyển động đối với một hệ cơ học tùy ý là rất phức tạp và trong một số ít trƣờng hợp có thể đạt đƣợc dƣới dạng giải tích.. - Mặt khác, không phải tất cả tích phân chuyển động có vai trò quan trọng nhƣ nhau trong cơ học. - Chúng ta bắt đầu xem xét tích phân chuyển động thứ nhất, đó là năng lƣợng.. - (1.4.4) trong quá trình chuyển động của hệ cơ học kín.. - Ví dụ : xét chuyển động của một chất điểm trên đƣờng tròn bán kính R.. - (2.2.2) gọi là xung lƣợng của chất điểm M i . - đƣợc gọi là xung lƣợng suy rộng.. - Trong đó là những tích phân của chuyển động.. - Để tìm quy luật chuyển động của cơ hệ ta có thể dùng S phƣơng trình Lagrange loại hai hay 2S phƣơng trình Hamilton. - Nếu định luật chuyển động của cơ hệ đƣợc mô tả bởi những phƣơng trình Lagrange thì trạng thái của hệ đƣợc xác định bởi tập hợp những toạ độ suy rộng và vận tốc suy rộng. - Nếu chuyển động của cơ hệ đƣợc mô tả bằng 2S phƣơng trình Hamilton thì trạng thái của cơ hệ đƣợc xác định bởi và . - Tích phân của chuyển động.. - thì đƣợc gọi là tích phân của chuyển động của phƣơng trình Hamilton. - Gọi là tích phân của chuyển động của những phƣơng trình Hamilton. - Nếu là những tích phân của chuyển động thì một hàm tùy ý của những tích phân chuyển động cũng là một tích phân của chuyển động. - Vì vậy sau này ta chỉ chú ý tới những tích phân của chuyển động độc lập.. - Thì giải 2S phƣơng trình này đối với và ta nhận đƣợc phƣơng trình chuyển động của cơ hệ.. - Nếu biết 2S tích phân của chuyển động độc lập thì ta biết đầy đủ về chuyển động của cơ hệ. - Nếu biết m tích phân của chuyển động thì ta chỉ biết một phần chuyển động của cơ hệ. - Vì vậy ta luôn chú trọng tìm số tích phân của chuyển động độc lập lớn nhất. - Nếu biết hai tích phân của chuyển động ta có thể tìm đƣợc một tích phân của chuyển động mới nhờ những tính chất của dấu ngoặc Poisson. - Tính chất quan trọng nhất của dấu ngoặc Poisson là nếu và là hai tích phân của chuyển động thì. - cũng là một tích phân của chuyển động. - Nếu là những tích phân của chuyển động. - cũng là tích phân chuyển động. - Nhƣ vậy nếu biết hai tích phân của chuyển. - động và thì ta có thể tìm đƣợc tích phân của chuyển động thứ ba. - Nhờ tính chất này ta có thể tìm đƣợc số tích phân của chuyển động lớn nhất.. - Xung lƣợng và moment xung lƣợng của chất điểm trong toạ độ Descartes:. - MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN CỦA CHUYỂN ĐỘNG 3.1.Một số bài toán về tích phân chuyển động của chất điểm. - Bài tập 1: Hãy chứng minh rằng xung lƣợng của một chất điểm cô lập là tích phân của chuyển động.. - Xung lƣợng của một chất điểm cô lập:. - là toán tử Hamilton của chất điểm:. - là động năng của chất điểm. - là thế năng tƣơng tác của chất điểm. - Đối với chất điểm cô lập. - Vậy xung lƣợng của một chất điểm cô lập là tích phân của chuyển động.. - Bài tập 2: Hãy chứng minh rằng Moment xung lƣợng của một chất điểm cô lập là tích phân của chuyển động.. - Moment xung lƣợng của chất điểm cô lập. - Vậy Moment xung lƣợng của một chất điểm cô lập là tích phân của chuyển động.. - Bài tập 3 : Chứng minh rằng cơ năng của một chất điểm chuyển động trong trƣờng trọng lực không có ma sát là tích phân của chuyển động.?. - Do chất điểm chuyển động trong trƣờng lực dừng nên cơ năng của chất điểm không phụ thuộc tƣờng minh vào. - Vậy Cơ năng của chất điểm chuyển dộng trong trƣờng trọng lực không có ma sát là tích phân của chuyển động. - là tích phân chuyển động.. - Vậy xung lƣợng suy rộng là một tích phân của chuyển động. - Moment xung lƣợng của hệ. - Do đó moment xung lƣợng của hệ đƣợc bảo toàn. - Qua đây tôi thấy rằng đối với những bài toán có các đại lƣợng bảo toàn, thì ta dùng phƣơng pháp tích phân chuyển động để giải quyết bài toán sẽ đơn giản hơn.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt