Giải bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến có điều kiện ràng buộc cân bằng với công cụ toán sơ cấp và toán cao cấp

- GIẢI BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC CÂN BẰNG VỚI CÔNG CỤ.
- TOÁN SƠ CẤP VÀ TOÁN CAO CẤP.
- Cực trị của hàm nhiều biến có ràng buộc điều kiện cân bằng là kiến thức trọng tâm trong học phần Toán cao cấp dành cho kinh tế, có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất..
- Bài viết dưới đây giới thiệu cách giải bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến có ràng buộc điều kiện cân bằng với công cụ toán sơ cấp và toán cao cấp.
- Tìm cực trị của hàm w = f (x 1 .
- thỏa mãn điều kiện ràng buộc cân bằng g(x 1 .
- b là phương trình ràng buộc..
- dấu = xảy ra khi a 1 = a 2.
- ta có:.
- dấu = xảy ra khi.
- Đối với hàm 2biến.
- Tìm cực trị của f(x.
- y), thỏa mãn điều kiện g(x.
- y) với điều kiện (2) là không có cực trị..
- Xét tại điểm dừng (x 0 .
- y 0 ) là điểm cực đại..
- y 0 ) là điểm cực tiểu..
- Đối với hàm 3biến.
- z), thỏa mãn điều kiện g(x.
- z) với điều kiện (2) là không có cực trị..
- 0) thì hàm số đạt cực đại tại (x 0 .
- 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại (x 0 .
- Tìm cực trị của hàm số f(x.
- Kết luận.Hàm số đạt cực tiểu bằng.
- a  b tại điểm 2 ac 2 .
- dấu = xảy ra khi a b x  y (3) Từ (2), (3.
- Hàm số đạt cực tiểu bằng.
- 8x + 15y + 28 (1) với điều kiện ràng buộc cân bằng 2x 2 + 3y .
- Xét tại điểm dừng (x 1 .
- Hàm số đạt cực đại tại điểm (4.
- 5) và giá trị cực đại bằng 135..
- Xét tại điểm dừng (x 2 .
- Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (4.
- 5) và giá trị cực đại bằng 79..
- Ta có .
- Hàm số đạt cực tiểu bằng 79 tại điểm (4.
- đạt cực đại bằng 135 tại điểm (4.
- x + y + z (1) với điều kiện ràng buộc cân bằng x.y.z = 8 (2)..
- Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2.
- 2) và giá trị cực đại bằng 6..
- dấu = xảy ra khi x = y = z (3) Từ (2), (3.
- Hàm số đạt cực tiểu bằng 6 tại điểm (2.
- 5x + 4y + 3z (1) với điều kiện ràng buộc cân bằng x 2 + 2y 2 + 3z .
- 0  Hàm số đạt cực đại tại điểm (5.
- 1) và giá trị cực đại bằng 36..
- Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (5.
- 1) và giá trị cực đại bằng 36..
- Ta có.
- Hàm số đạt cực tiểu bằng 36 tại điểm (5.
- đạt cực đại bằng 36 tại điểm (5.
- Xét tại điểm dừng (3.
- 0  Hàm số đạt cực đại tại điểm (3.
- 3) và giá trị cực đại bằng 729..
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có.
- dấu = xảy ra khi x = y = z = 3..
- Hàm số đạt cực đại bằng 729 tại điểm (3.
- Tìm cực trị của hàm f = x 4 + y 4 + z 4 (1) với điều kiện ràng buộc cân bằng xy + yz + zx = 4 (2)..
- Hàm số đạt cực tiểu bằng 16.
- 3 tại điểm 2.
- Áp dụng bất đẳng thức BCS, ta có.
- dấu = xảy ra khi 2 3 x.
- Chú ý việc sử dụng công cụ toán sơ cấp cũng chỉ áp dụng cho một lớp các bài toán có hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc cân bằng đơn giản.

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt