- 1 Một số bài toán nội suy cổ điển cơ bản trong giải tích 5. - 1.2 Một số bài toán nội suy cổ điển cơ bản trong giải tích. - 1.2.1 Bài toán nội suy Taylor. - 1.2.2 Bài toán nội suy Lagrange. - 1.2.3 Bài toán nội suy Newton. - 1.2.4 Bài toán nội suy Hermite. - 2.2 Bài toán nội suy Taylor mở rộng. - 2.3 Bài toán nội suy Lagrange mở rộng. - 2.4 Bài toán nội suy Newton mở rộng. - 2.5 Bài toán nội suy Hermite mở rộng. - 2.6 Bài toán nội suy Lagrange - Newton. - 2.7 Bài toán nội suy Newton-Hermite. - 3.3 Một số bài toán nội suy cổ điển. - Bài toán nội suy cổ điển tổng quát và áp dụng". - Một số bài toán nội suy cổ điển cơ bản trong giải tích.. - Bài toán nội suy cổ điển tổng quát.. - Bài toán 1.1. - Nghiệm duy nhất của bài toán được biểu diễn bởi công thức T (x). - 2 x 2 + 3x Bài toán nội suy Lagrange. - Bài toán 1.2. - Nghiệm duy nhất của bài toán được biểu diễn bởi công thức. - Bài toán 1.3. - Nghiệm duy nhất của bài toán được biểu diễn bởi công thức N (x. - Bài toán 1.4. - Nghiệm duy nhất của bài toán được biểu diễn bởi công thức H (x). - 2.1 Bài toán nội suy cổ điển tổng quát. - Bài toán nội suy cổ điển tổng quát phát biểu như sau.. - Bài toán 2.1. - là nghiệm duy nhất của bài toán (2.1).. - Bài toán nội suy Taylor. - Ta nhắc lại bài toán nội suy Taylor.. - Bài toán 2.2. - Xét ma trận nghiệm của bài toán. - Bài toán nội suy Lagrange. - Ta nhắc lại bài toán nội suy Lagrange.. - Bài toán 2.3. - Xét ma trận nghiệm của bài toán.. - Với cách ký hiệu và định nghĩa như ở bài toán nội suy cổ điển tổng quát (2.1) ta có. - Ta đi xác định ma trận nghiệm của bài toán nội suy Lagrange.. - Bài toán suy Newton. - Xét bài toán nội suy Newton như đã biết. - Bài toán 2.4. - Ta xét ma trận nghiệm của bài toán.. - Bài toán nội suy Hermite. - Xét bài toán nội suy Hermite như đã biết:. - Bài toán 2.5. - Đây là bài toán nội suy Hermite, ta đi xác định ma trận nghiệm của bài toán.. - Ta xét bài toán sau đây.. - Bài toán 2.6. - Ngược lại, ta nói bài toán nội suy Taylor là không mở rộng được.. - Khi đó, ta có nghiệm duy nhất của bài toán (2.6) trong trường hợp này là T (x). - Trong trường hợp này bài toán (2.6) là không mở rộng được.. - Nếu xẩy ra s = 0 thì đây là bài toán nội suy Hermite với N+1 điều kiện và. - do đó bài toán đã cho là mở rộng được.. - Khi đó, theo công thức nghiệm của bài toán nội suy Hermite, cho ta nghiệm duy nhất của bài toán (2.6) trong trường hợp này là. - N − 1} thì rơi vào trường hợp bài toán (2.1), khi đó bài toán nội suy Taylor là mở rộng được khi và chỉ khi. - Bài toán 2.7. - Trong trường hợp tồn tại duy nhất đa thức L(x) thỏa mãn điều kiện của bài toán nội suy Lagrange mở rộng (2.7. - ta gọi bài toán nội suy Lagrange ban đầu là mở rộng được. - Trong trường hợp ngược lại, ta nói rằng bài toán nội suy Lagrange xuất phát (ban đầu) là không mở rộng được.. - Khi đó, theo công thức nghiệm của bài toán nội suy Lagrange-Newton, ta có nghiệm duy nhất của bài toán (2.7) trong trường hợp này là. - Trường hợp này bài toán nội suy Lagrange là không mở rộng được.. - Khi đó, theo công thức nghiệm của bài toán nội suy Hermite, ta có nghiệm duy nhất của bài toán (2.7) trong trường hợp này là. - N − 1} thì ta thu được trường hợp bài toán (2.1), khi đó bài toán nội suy Lagrange là mở rộng được khi và chỉ khi. - bài toán (2.1) ta thu được nghiệm duy nhất của bài toán nội suy Lagrange mở rộng trong trường hợp này là. - Tương tự như trường hợp thứ nhất, nghiệm duy nhất của bài toán nội suy Lagrange mở rộng trong trường hợp này là. - Bài toán 2.8. - Ngược lại, ta nói bài toán nội suy Newton là. - Khi đó, theo công thức nghiệm của bài toán nội suy Newton, ta thu được nghiệm duy nhất của bài toán (2.8) trong trường hợp này là. - Trong trường hợp này bài toán nội suy Newton là không mở rộng được.. - Khi đó, theo công thức nghiệm của bài toán (2.1), cho ta nghiệm duy nhất của bài toán nội suy Newton mở rộng trong trường hợp này là. - Bài toán 2.9. - Ngược lại, ta nói bài toán nội suy Hermite là không mở rộng được.. - p i 0 , thì khi đó trong ma trận G N+1 của bài toán nội suy Hermite mở rộng có hai hàng giống nhau. - Trường hợp này bài toán nội suy Hermite là không mở rộng được.. - trong đó H ki được ký hiệu như trong bài toán nội suy Hermite.. - N − 1} thì rơi vào trường hợp bài toán (2.1) khi đó bài toán nội suy Hermite là mở rộng được khi và chỉ khi. - Bài toán 2.10. - chính là nghiêm duy nhất của bài toán nội suy Lagrange - Newton. - Khi đó bài toán nội suy Lagrange-Newton chính là bài toán nội suy Lagrange ở trên. - r n = 1 , thì s k = k , khi đó bài toán nội suy Lagrange-Newton chính là bài toán nội suy Newton ở trên.. - Bài toán 2.11. - Bài toán 2.12. - y n−1 (x) là nghiệm duy nhất của bài toán nội suy Newton-Hermite. - Bài toán 2.13. - Bài toán 3.1. - Bài toán 3.2. - Bài toán 3.3. - Bài toán 3.4. - Đây là bài toán Taylor mở rộng (đối với N=4), ta có g(x. - Bài toán 3.5. - Đây là bài toán Lagrange mở rộng (đối với N=4), ta có g(x. - Bài toán 3.6. - Đây là bài toán Newton mở rộng (đối với N=4), ta có g(x. - Bài toán 3.7. - Ta đi xác định ma trận nghiệm của bài toán này.. - Bài toán 3.8. - Đây là bài toán nội suy cổ điển tổng quát (2.1).. - Bài toán không có nghiệm duy nhất. - vô nghiệm, do đó bài toán vô nghiệm.