- 1 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian Tác giả luận văn: Đỗ Thị Thu Hiền Chuyên ngành: Cơ sở Toán học cho Tin học. - Nguyễn Xuân Thảo Từ khóa: Thang thời gian, phép tính vi phân và tích phân trên thang thời gian, bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian Nội dung tóm tắt: a) Lý do chọn đề tài Lý thuyết về thang thời gian (time scales) được Hilger giới thiệu vào năm 1988 trong luận án Tiến sĩ khoa học của ông (dưới sự hướng dẫn của Bernd Aulbach) nhằm mục đích thống nhất nghiên cứu các bài toán mô tả bởi các hệ liên tục và rời rạc. - Thang thời gian có ý nghĩa triết học sâu sắc: Thang thời gian cho phép nghiên cứu hai mặt bản chất của thực tế, đó là tính liên tục và rời rạc. - Trong toán học, thang thời gian cho phép nghiên cứu thống nhất nhiều mô hình khác nhau (liên tục và rời rạc) dưới cùng một khái niệm và công cụ. - Thang thời gian cho phép tiếp cận nhiều bài toán ứng dụng như bài toán trò chơi, hệ sinh thái, bài toán tối ưu,… Các bất đẳng thức đóng vai trò quan trọng trong toán học nói chung, trong nghiên cứu hệ động lực liên tục và hệ động lực rời rạc nói riêng. - Với mong muốn tìm hiểu một vấn đề mà thời gian gần đây đang được nhiều nhà toán học quan tâm là thang thời gian và các bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian, tác giả đã chọn đề tài “Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian” làm đề tài luận văn cao học của mình. - b) Mục đích nghiên cứu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận văn - Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu, trình bày và chứng minh các bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian trong khuôn khổ một luận văn cao học. - -Đối tượng nghiên cứu: Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian. - Phạm vi nghiên cứu: Thang thời gian, phép tính vi phân và tích phân trên thang thời gian, bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian. - Chương 1: Thang thời gian Chương này trình bày khái niệm thang thời gian và các khái niệm cơ bản liên quan như: toán tử nhảy tiến, toán tử nhảy lùi, hàm hạt, các điểm trù mật, các điểm cô lập. - Chương 2: Phép tính vi phân và tích phân trên thang thời gian Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về. - tích phân và một số tính chất của nó. - Đồng thời tác giả cũng tham chiếu các khái niệm, tính chất này đối với các thang thời gian liên tục và rời rạc. - Chương 3: Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian Chương này trình bày các bất đẳng thức cơ bản trên thang thời gian: Bất đẳng thức Hölder, bất đẳng thức kiểu Poincare, Sobolev, Opial, Ostrowski, Hilbert- Pachpatte. - và các bất đẳng thức hệ quả trên một số thang thời gian cụ thể như ,q. - Đóng góp của tác giả: Luận văn là một tài liệu tổng quan và tham khảo tốt cho sinh viên và học viên cao học về bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian. - d) Phương pháp nghiên cứu Sử dụng các kiến thức và công cụ của giải tích thông thường và giải tích trên thang thời gian để tiếp cận và giải quyết vấn đề. - e) Kết luận Trong luận văn này, tác giả đã trình bày các kết quả sau. - Khái niệm thang thời gian và các khái niệm liên quan: Toán tử nhảy tiến, toán tử nhảy lui, hàm hạt, hàm chính quy, hàm rd- liên tục. - khả vi, khả tích trên thang thời gian và các tính chất. - Một số bất đẳng thức trên thang thời gian như bất đẳng thức Hölder, bất đẳng thức kiểu Poincare, Sobolev, Opial, Ostrowski, Hilbert- Pachpatte,… và các bất đẳng thức hệ quả trên thang thời gian cụ thể: ,q. - Hướng nghiên cứu tiếp theo: Bất đẳng thức tích chập suy rộng trên các thang thời gian.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt