- Chuyên đề 1: Số chính phương. - Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.. - Mười số chính phương đầu tiên là . - II Tính chất:. - Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8. - Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẳn.. - Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.. - Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0.. - a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên).. - Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương.. - b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể:. - Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8. - Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ. - Chứng minh N nằm giửa hai số chính phương liên tiếp.. - suy ra N không phải là số chính phương . - Chuyên đề 2: Tính chất so sánh phân so sánh. - 1/ Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau.. - 2/ Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi so sánh các mẫu với nhau.. - 3/ So sánh phân số dựa vào tính chất: Nếu thì 4/ So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 dựa vào tính chất Nếu thì x <. - 5/ Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân đó.. - 6/ So sánh số nghịch đảo của các phân số dựa vào tính chất.. - 7/ Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự. - 8/ So sánh". - phần bù của các phân số đối với đơn vị ". - dựa vào tính chất: Nếu . - 9/ Ta có tính chất. - 10/ Từ tính chất đã nêu ở cách 9 tính chất . - Chuyên đề 3: Các dấu hiệu chia hết. - 1/ Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 4.. - 2/ Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 8.. - 3/ Chia hết cho 11: hiệu giữa tổng các số ở vị trí lẽ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11.. - 4/ Các số chia hết cho 25 thì 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 25.. - 5/ Các số chia hết cho 125 thì 3 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết 125.. - 6/ Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2.. - 7/ Các số có tổng các chử số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.. - 644 chia hết cho 4, vì 44 chia hết cho 4.. - 1560 chia hết cho 8, vì 560 chia hết cho 8.. - 44847 chia hết cho 11, vì chia hết cho 11.. - 5623475 chia hết cho 25, vì 75 chia hết cho chia hết cho 125, vì 125 chia hết cho 125. - Chuyên đề 5: Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp lùi vô hạn. - Phương trình nghiệm nguyên có dạng:. - Với n là số tự nhiên lớn hơn 1, các tham số nguyên và các ẩn được giải bằng phương pháp lùi vô hạn như sau:. - Sử dụng tính chất chia hết để chứng minh cùng chia hết cho một số nguyên tố p. - Từ đó suy ra: cùng chia hết cho p.. - Phương trình. - Hoàn toàn tương tự, ta lại chứng minh được cùng chia hết cho p, suy ra cùng chia hết cho. - Quá trình này tiếp tục mãi, suy ra cùng chia hết cho với m là một số nguyên dương lớn tùy ý. - Vậy: phương trình. - Một số dạng phương trình nghiệm nguyên khác cũng giải được bằng phương pháp lùi vô hạn
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt