- Giải bài tập trang 74, 75 SGK Giải tích 11: Xác suất và biến cố. - Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng một trong hai phương pháp sau:. - Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.. - Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.. - Định nghĩa xác suất: Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng. - Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức:. - Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra. - Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất A với A nên ta có: P A. - Quy tắc nhân xác suất:. - Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì: P A B. - Quy tắc nhân cho nhiều biến cố. - Nếu cho m biến cố A A A 1 , 2 , 3. - a) Hãy mô tả không gian mẫu.. - b) Xác định các biến cố sau:. - Mô tả không gian mẫu bằng cách sử dụng quy tắc đếm b. - B: Các trường hợp mà mặt số 5 xuất hiện ít nhất 1 lần, ta có thể hiểu đơn giản rằng số 5 xuất hiện ở lần gieo đầu tiên hoặc lần gieo thứ hai hoặc cả 2 lần gieo.. - Sử dụng định nghĩa xác suất.. - Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω. - Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.. - Mô tả không gian mẫu bằng cách sử dụng quy tắc đếm.. - Ở hai biến cố này ta sử dụng phương pháp liệt kê các phần tử c. - Sử dụng định nghĩa xác suất. - a) Đồng nhất số i với tấm bìa được đánh số I, I = 1,6 , ta có: Mỗi một kết quả có thể có của phép thử T là một tổ hợp chập 3 của 4 số 1, 2, 3, 4. - Do đó không gian mẫu là: Ω . - Số phần tử của không gian mẫu là n. - Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.. - Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.. - Mô tả không gian mẫu bằng cách sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử. - Vì việc lấy giày là ngẫu nhiên nên các kết quả của mỗi lần lấy giày là như nhau, mỗi một lấy giày sẽ cho một kết quả thuận lợi.. - Mỗi một kết quả có thể là một tổ hợp chập 2 của 8 chiếc giày. - Do đó số các kết quả có thể có thể có của phép thử T là n. - Gọi A là biến cố: "Lấy được hai chiếc giày tạo thành một đôi". - Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A là một đôi giày trong 4 đôi giày đã cho. - Do đó số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A. - Suy ra. - Tính xác suất sao cho:. - Mô tả không gian mẫu bằng phương pháp liệt kê.. - Không gian mẫu là Ω . - Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn);. - các kết quả đồng khả năng.. - Ta có bảng:. - Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm". - b) Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm". - là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có. - c) Nếu C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên". - Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. - Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là n. - Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.. - a) Gọi biến cố A: "Rút được bốn con át". - Ta có, số kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A. - b) Gọi biến cố B: "Rút được ít nhất một con át". - Ta có. - Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho là một tổ hợp chập 4 của 48 con bài không phải là át. - Suy ra số các kết quả có thể có thuận lợi cho là C 448. - Suy ra P. - c) Gọi C là biến cố: "Rút được hai con át và hai con K".. - Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K. - Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho C là. - Suy ra P(C. - Xác định không gian mẫu bằng quy tắc đếm.. - Sử dụng quy tắc P A. - có nghĩa là ta tìm biến cố đối của biến cố đã cho. - Biến cố đối ở phần a chính là biến cố của câu b dễ dàng tìm được xác suất.. - Do đó có 8 kết quả không thuận lợi. - cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau". - Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau". - Vậy xác suất xảy ra biến cố đối của A là P. - Theo quy tắc cộng xác suất ta có P(A. - Do đó cũng là biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau". - suất xảy ra biến cố này là P. - A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng". - B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng". - b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.. - c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.. - Xác định không gian mẫu bằng cách sử dụng quy tắc đếm. - Cần nằm rõ định nghĩa biến cố độc lập: Hai biến cố A và B độc lập nhau nếu xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại. - Sử dụng quy tắc và định nghĩa để xác định biến cố và tính xác suất tương tự các bài tập trên. - Phép thử T được xét là: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".. - Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.. - Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . - Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω. - Vì lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.. - Xét biến cố A: "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng".. - Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. - Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A. - Suy ra P(A. - Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng".. - Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là:. - a) Ta có A . - B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai". - Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . - Suy ra:. - Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.. - b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu". - Ta có C = A . - Trong đó = "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen". - "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen". - Và ta có A . - là hai biến cố xung khắc với nhau.. - c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu"