Tài liệu tham khảo: Số phức

- Ta có:.
- Th ươ ng c a z' cho z khác không là: ủ z' z'z -1 z'z.
- đ ượ c bi u di n b i M(a.
- bi u di n s ể ễ ố ph c đó.
- Ta có:N u ế u v r r.
- bi u di n s ph c z + z', ể ễ ố ứ u v r r.
- bi u di n s ph c z - z', ể ễ ố ứ k u k r.
- v i M là đi m bi u di n c a z.
- Xác đ nh t ng, hi u, tích, th ị ổ ệ ươ ng c a các s ph c ủ ố ứ a) Ph ươ ng pháp gi i ả.
- a) Ta có: i + (2 - 4i.
- ậ ố ứ ầ ự ầ ả b) S d ng các quy t c c ng, tr , nhân hai s ph c ta có ử ụ ắ ộ ừ ố ứ.
- Bài gi i ả Ta có.
- i 2009 Bài gi i ả Ta có: 1 − i 2010.
- H n n a ta có ơ ữ z 3 1.
- Bi u di n s ph c trong m t ph ng to đ ể ễ ố ứ ặ ẳ ạ ộ.
- a) Ph ươ ng pháp gi i ả.
- z + z' đ ượ c bi u di n b i ể ễ ở u u r ur.
- z - z' đ ượ c bi u di n b i ể ễ ở u u r ur.
- z đ ượ c bi u di n b i ể ễ ở − u r.
- Nh n xét: ậ V i ph n b ta có th th c hi n cách gi i nh đã làm ph n a.
- Ta có.
- Ta có OI = 4 9.
- Ví d 3: Ch ng minh r ng v i m i s ph c z, w, ta có ụ ứ ằ ớ ọ ố ứ z w.
- Ta có z = OA w.
- Ch ng minh r ng v i m i s ph c z, w ta đ u có ứ ằ ớ ọ ố ứ ề z − w.
- ố ứ ể ễ ở ể ứ Ch đ 2: Căn b c hai c a s ph c và ph ủ ề ậ ủ ố ứ ươ ng trình b c hai ậ A.
- Gi s w= a + ib, đ t z = x + iy là m t căn b c hai c a w t c là: ả ử ặ ộ ậ ủ ứ z 2 = w khi đó ta có h : ệ.
- Bình ph ươ ng 2 v c a (1) và (2) r i c ng l i ta đ ế ủ ồ ộ ạ ượ c x 2 + y 2 = a 2 + b 2.
- Chú ý: Theo (2) ta có n u b >.
- Công th c nghi m c a ph ứ ệ ủ ươ ng trình b c hai h s ph c ậ ệ ố ứ.
- Gi i ph ả ươ ng trình b c nh t ậ ấ a) Ph ươ ng pháp gi i ả.
- Bi n đ i ph ế ổ ươ ng trình v d ng Az + B = 0, A, B ề ạ.
- Ví d 1: Gi i ph ụ ả ươ ng trình 2iz + 1 - i = 0 Bài gi i ả.
- Nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình là .
- Tính căn b c hai và gi iph ậ ả ươ ng trình b c hai ậ a) Ph ươ ng pháp gi i ả.
- S d ng công th c nghi m c a ph ử ụ ứ ệ ủ ươ ng trình b c hai đ tìm nghi m c a ph ậ ể ệ ủ ươ ng trình v i chú ý ph i đ a v đúng d ng c a ph ớ ả ư ề ạ ủ ươ ng trình..
- b) T ươ ng t ta g i z = x + iy là m t căn b c hai c a 8+ 6i t c là ự ọ ộ ậ ủ ứ.
- Ví d 2: Gi i các ph ụ ả ươ ng trình sau:.
- a) Ta có.
- i b) T ươ ng t ta có ự.
- i Chú ý: PT (2) có th dùng nh m nghi m nh a + b + c = 0 ể ẩ ệ ờ Ví d 3: Gi i các ph ụ ả ươ ng trình sau:.
- lt;0 nên ta có hai căn b c hai c a ậ ủ ∆ là: i 23 &.
- b) T ươ ng t ta có ự.
- c) Ta có.
- Theo b) ta có.
- T đó ta có các ừ nghi m c a pt (3) là: ệ ủ.
- Ví d 4: Ch ng minh r ng n u m t ph ụ ứ ằ ế ộ ươ ng trình b c hai v i h s th c có nghi m ậ ớ ệ ố ự ệ ph c ứ α.
- là nghi m t c là ta có: ệ ứ a α 2 + b α.
- áp d ng ụ : Ch ng t 1+i là m t nghi m c a ph ứ ỏ ộ ệ ủ ươ ng trình x 2 + 3 x.
- Ví d 5: ụ Phát bi u và ch ng minh đ nh lí đ o và thu n c a đ nh lí Vi-et c a ph ể ứ ị ả ậ ủ ị ủ ươ ng tình b c hai v i h s ph c.
- x 2 là hai nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình.
- Theo công th c nghi m c a pt b c hai v i h s ph c ta có: ứ ệ ủ ậ ớ ệ ố ứ.
- Ta có: (1.
- áp d ng ụ : L p ph ậ ươ ng trình b c hai có các nghi m ậ ệ α.
- Theo bài ra ta có: α β.
- Ví d 6: ụ Tìm m đ ph ể ươ ng trình: x 2 + mx.
- 3 i 0 có t ng bình ph ổ ươ ng 2 nghi m ệ b ng 8.
- Theo bài ra ta có: x 1 2 + x 2 2.
- Theo Vi-et ta có.
- ủ Theo k t qu ế ả VD1b/ ta có 2 giá tr c a ị ủ m là: 3 + i và -3 - i..
- Ví d 7: Gi i h ph ụ ả ệ ươ ng trình.
- T (2) ta có ừ z 1 2.
- i K t h p v i (1) ta có ế ợ ớ z z 1 2.
- 5 5 i v y ta có ậ h ph ệ ươ ng trình: 1 2.
- Do đó z z 1 , 2 là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình.
- V y ta có ậ.
- Ví d 8: Cho ụ z z 1 , 2 là hai nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình.
- Theo Vi-et ta có:.
- 2 là hai căn b c hai c a ậ ủ z 1.
- 2 là hai căn b c hai c a ậ ủ.
- Bài 3: Gi i các ph ả ươ ng trình sau:.
- ậ ủ Bài 5: Gi i các ph ả ươ ng trình trùng ph ươ ng:.
- Bài 6: Cho z z 1 , 2 là hai nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình: z 2.
- trong m t ph ng ph c bi u di n s ph c z.
- r (cos ϕ + i sin ) ϕ ] n = r n (cos n ϕ + i sin n ϕ.
- Vi t s ph c d ế ố ứ ướ ạ i d ng l ượ ng giác a) Ph ươ ng pháp.
- Bài gi i ả a) Ta có 1 3 2 cos.
- b) T ph n trên ta có ngay k t qu ừ ầ ế ả.
- 2 cos sin.
- c) Ta có sin cos cos.
- (1 cos − ϕ − i sin )(1 cos ϕ + ϕ + i sin.
- Xét s ph c z = ố ứ (1 cos − ϕ − i sin )(1 cos ϕ + ϕ + i sin ) ϕ , ta có.
- ta có ừ.
- Các bài t p tính toán t ng h p v d ng l ậ ổ ợ ề ạ ượ ng giác c a s ph c ủ ố ứ a) Ph ươ ng pháp gi i ả.
- b) cos sin (1 3.
- 2(cos sin.
- 2 (cos sin.
- (cos sin.
- cos sin (1 3.
- 2 cos 2 sin 2 2.
- cos sin.
- Π V i ớ cos sin.
- z = Π + i Π , ta có.
- 3 3 cos sin.
- (cos sin )(cos sin.
- Xét ph ươ ng trình z 3 = 1 trên.
- Do đó ph ươ ng trình trên có đúng ba nghi m ng v i ba giá tr c a k là ệ ứ ớ ị ủ V i k = 0 ta có z ớ 0 = cos0 + isin0 = 1;.
- V i k = 1 ta có z ớ 1 = cos 2 sin 2 1 3 .
- 2 i 2 V i k = 2 ta có z ớ 2 = cos 4 sin 4 1 3.
- 1-cos ϕ − i sin ϕ ( ϕ ∈ R , ϕ ≠ k 2 π , k ∈ Z

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt