zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

119
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó c¸c nghiÖm x 1, x 2 cña phû¬ng tr×nh x 2 + ax + 1 = 0 tháa m·n: 2 x1 x2 + 2 > 7. x2 2 2 x1 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b, phû¬ng tr×nh x 3 + ax + b = 0 cã 3 nghiÖm kh¸c nhau lËp thµnh mét cÊp sè céng? C©u II. Cho phû¬ng tr×nh 2 (1 - a) tg2x - + 1 + 3a = 0. cosx 1 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi a = . 2 π 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó phû¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n mét nghiÖm trong kho¶ng (0 ; ). 2 C©u III. x4 5 Cho hµm sè y = - 3x 2 + . 2 2 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x M = a. Chûáng minh r»ng hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) víi ®å thÞ lµ c¸c nghiÖm cña phû¬ng tr×nh (x - a) 2 (x 2 + 2ax + 3a 2 - 6) = 0. 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó tiÕp tuyÕn (d) c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P, Q kh¸c nhau vµ kh¸c M. T×m tËp hîp trung ®iÓm K cña ®o¹n th¼ng PQ.
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ C©u I. 1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2  x1   x 2  x4 + x2 4 x  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔  2   x1  (x1x2 )2 2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔  1 2  2 >7 (x1x 2 ) (theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2) KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 . 2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d (d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 . Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a . §¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý. C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 1 1) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 1 π Thay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π  π 2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  0 ;  b»ng sè nghiÖm 2  2 (y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong  π kho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2 (1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc kÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2 C©u III. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5 y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ 1 4 5 a4 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 . 3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆' > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1. Täa ®é ®iÓm K :  1 x K = 2 (x P + x Q ) = −a   y = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0  K  2 2 Khö a ta ®−îc : 7 4 5 y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2 V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5 y = − x 4 + 9x2 + 2 2 øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) C¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (C) cã täa ®é (x , y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh  y2 = x   ( x − 2) + y = R 2 2 Suy ra (x - 2) + x = R 2 Û x 2 - 3x + 4 - R 2 = 0 . (1) §Ó (C) tiÕp xóc víi (P), phû¬ng tr×nh (1) ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt, tøc lµ 7 ∆=9-4(4-R2)=0Û R = . 2 3 3 Khi ®ã (1) cã nghiÖm x = Þ y 2 =x = 2 2 6 Þ y =± , nãi c¸ch kh¸c c¸c tiÕp ®iÓm T, T’ cã täa ®é 2 3 6  , ±  (H×nh). 2 2  2) TiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm (x , y ) Î (P) cã hÖ sè gãc x¸c ®Þnh bëi o o 1 2yoy’o = 1 Þ y’o = . 2y o 3 6 1 1 2 1 VËy t¹i ®iÓm T  ,  Î (P), tiÕp tuyÕn AT cã hÖ sè gãc k = y' o = = . = , 2 2  2y o 2 6 6 suy ra phû¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn AT 1  x -  + 3 6 x 6 y =  = + . 6 2 2 6 4 TiÕp tuyÕn AT’ ®èi xøng víi AT qua Ox, vËy AT’ cã phû¬ng tr×nh x 6 x 6 -y= + Ûy=- - . 6 4 6 4 3) Theo h×nh 118, A lµ giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn AT víi Ox. Suy ra hoµnh ®é cña A lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ x 6 3 0= + Ûx=- . 6 4 2 DiÖn tÝch S cña tam gi¸c cong ATOT’ (v× lÝ do ®èi xøng) b»ng 2 lÇn diÖn tÝch S’ cña tam gi¸c cong AOT. Ta cã theo kÝ hiÖu trªn h×nh : 1 3 6 3 6 S’ = dt(∆AHT) - S1 víi S1 lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c cong OHT. Vëy dt(∆AHT) = . AH. HT = . = , 2 2 2 4 3/ 2 2 3/ 2 2 ∫ 3/ 3 6 S1 = xdx = x  = = , 0 3 0 2 2 3 6 6 6 6 S' = - = , S = 2S’ = . 4 2 4 2 Khi ®ã AK’ = AL’. Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng SAK, SAL ta cã: 1 1 1 1 1 1 2 = 2 - 2 , 2 = 2 - . AK AK' SA AL AL' SA 2 suy ra AK = AL Þ KL ⊥ AB. Ngûúåc l¹i, nÕu KL ⊥ AB Þ AK = AL Þ SK = AL, SK’ = SL’ Þ K’L’ // KL Þ K’L’ ⊥ (SAB) Þ K’L’ ⊥ AB’ Þ C’ lµ trung ®iÓm cña K’L’. víi S1 lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c cong OHT. VËy 1 3 6 3 6 dt(∆AHT) = . AH. HT = . = , 2 2 2 4 3/ 2 2 3/ 2 2 ∫ 3/ 3 6 S1 = xdx = x  = = , 0 3 0 2 2 3 6 6 6 6 S' = - = ,S = 2S’ = . 4 2 4 2 C©u IVb. 1) BK ⊥ AK, BK ⊥ SA Þ BK ⊥ (SAK) Þ BK ⊥ AK’. Cïng víi AK’⊥ SB Þ AK’⊥ (SBK) Þ AK’⊥ K’B’. VËy K’ nh×n AB’ d íi gãc vu«ng. Tû¬ng tù ta chøng minh L’ nh×n AB’ d íi gãc vu«ng. VËy AK’B’L’ ®ûîc néi tiÕp trong ®ûêng trßn (Χ‘) ®ûêng kÝnh AB’ trong mÆt ph¼ng Q .
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ §Ó ý r»ng trong chøng minh trªn, ta cßn ® îc AK ’ ⊥ SK, tû¬ng tù AL’ ⊥ SK. 2) K’L’ lµ mét d©y cung cña (Χ‘) c¾t ®ûêng kÝnh AB’ t¹i C’. C’ chØ cã thÓ lµ trung ®iÓm cña K’L’ trong hai trûúâng hîp: Trûúâng hîp 1 : K’L’ ⊥ AB’. Khi ®ã AK’ = AL’. Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng SAK, SAL ta cã: 1 1 1 1 1 1 2 = 2 - 2 , 2 = 2 - . AK AK' SA AL AL' SA 2 suy ra AK = AL Þ KL ⊥ AB. Ngûúåc l¹i, nÕu KL ⊥ AB Þ AK = AL Þ SK = AL, SK’ = SL’ Þ K’L’ // KL Þ K’L’ ⊥ (SAB) Þ K’L’ ⊥ AB’ Þ C’ lµ trung ®iÓm cña K’L’. Trûúâng hîp 2 : C’ lµ trung ®iÓm cña AB’. Khi ®ã kÎ B’M // SC c¾t AB t¹i M (H×nh 120). Ta cã SB' CM x = = . SB CB 2R - x SB' SB'.SB SA 2 h2 Nh ng = = = 2 SB SB2 SB2 h + 4R 2 Rh 2 suy ra x = . h 2 + 2R 2 Ngûúåc l¹i nÕu x nhËn gi¸ trÞ trªn, suy ra CM = x = AC Þ AC’ = C’B’ vµ C’ lµ trung ®iÓm cña AB’. 1 3) Tø gi¸c AK’B’L’ cã diÖn tÝch dt(AK’B’L’) = AB’. K’L’sinα, trong ®ã α lµ gãc t¹o bëi K’L’ víi AB’. DiÖn tÝch 2 Êy lín nhÊt khi K’L’ = AB’, α = π/2, tøc lµ khi AK’B’L’ lµ mét h×nh vu«ng ; ®iÒu ®ã x¶y ra khi C’ lµ trung ®iÓm cña AB’ vµ KL ⊥ AB.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng täa ®é cho parabol (P) (P) : y 2 = x. Gäi (C) lµ ®ûêng trßn t©m C(2, 0), b¸n kÝnh R. 1) X¸c ®Þnh R ®Ó ®ûêng trßn (C) tiÕp xóc víi parabol (P). X¸c ®Þnh täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm T vµ T’. 2) ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña (P) vµ (C) t¹i T vµ T’. 3) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c cong ch¾n bëi parabol (P) vµ hai tiÕp tuyÕn nãi trªn. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P), cho ®ûêng trßn (Χ) ® êng kÝnh AB = 2R. LÊy C lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n AB, ®Æt AC = x (0 < x < 2R) ; mét ®ûêng th¼ng ®i qua C c¾t ®ûêng trßn (Χ) t¹i K, L. Trªn nöa ®ûêng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A, lÊy ®iÓm S víi AS = h. MÆt ph¼ng (Q) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SB, c¾t SB, SC, SK, SL lÇn lûúåt t¹i B’, C’, K’, L’. 1) Chûáng minh AK’B’L’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. 2) §ûêng th¼ng KL ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó C’ lµ trung ®iÓm cña ®o¹n K’L’ ? 3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi ®ûêng th¼ng KL ®Ó AK’B’L’ lµ mét h×nh vu«ng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1093 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.