zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

72
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 14', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________________________ C©u I. Cho hÖ bÊt phû¬ng tr×nh 3 x 2 + 2 x − 1〈 0   3  x + 3mx + 1〈 0  1) Gi¶i hÖ khi m = -1. 2) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm ? C©u II. 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thûác ab c - 2 + bc a - 3 + ca b - 4 f= abc trong ®ã a ³ 3, b ³ 4, c ³ 2. 2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh 252 x − x +1 + 9 2x − x +1 ≥ 34152 x − x . 2 2 2 . 3π C©u III. 1) T×m nghiÖm x Î (- ; π) cña phû¬ng tr×nh 4 a 2 sin x − a sin 2 x − a 2 cos x + a cos 2 x = cosx - sinx. π 2) α, β, γ lµ 3 gãc dû¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn α + β + γ = . 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thûác g = 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Víi m = -1 hÖ v« nghiÖm. 1 2) BÊt phû¬ng tr×nh thø nhÊt cã nghiÖm : -1 < x < . 3 §Ó kh¶o s¸t bÊt phû¬ng tr×nh thø hai, xÐt hµm sè f(x) = x3 + 3mx + 1. Ta cã f’(x) = 3x 2 + 3m. a) NÕu m ³ 0, hµm sè lµ ®ång biÕn, vËy min f ( x ) = f (−1) = −3m, 1 x∈[−1; ] 3 1 tøc lµ : * nÕu m = 0, ta cã f(x) > 0 víi mäi x Î (-1 ; ) : 3 hÖ v« nghiÖm; 1 * nÕu m > 0, ta cã f(-1) < 0, nªn tån t¹i x 0 Î (-1; ) víi f(x ) < 0 : hÖ cã nghiÖm. 3 o b) NÕu m < 0, hµm f(x) cã b¶ng biÕn thiªn x -¥ - -m -m +¥ f’ + 0 - 0 + 1 - 2m -m +¥ f -¥ 1 + 2m -m §Ó ý r»ng f(-1) = -3m > 0, f(0) = 1 > 0, vËy f(x) > 0 khi 1 x Î (-1 ; 0]. Muèn hÖ cã nghiÖm, ph¶i tån t¹i x 0 Î (0; ) víi f(x) < 0. Ta xÐt hai trûúâng hîp cã thÓ x¶y ra: 3 o
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 1 i) 0 < -m ≤ , tøc lµ - ≤ m < 0. CÇn cã 3 9 1 f( -m) = 1 + 2m -m < 0 Û m < - 3 , 4 1 m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn - £ m. 9 1 1 1 28 28 ii) < -m, tøc lµ m < - . CÇn cã f( ) = +m 0) th× sÏ tíi t - t + 1 ³ 0. Gi¶i ra, sÏ ® îc : t £ hoÆc t ³ . 2  3 15 5 3
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 2x - x 2 + 1 5 3 a)   ≤ Û 2x - x + 1 £ -1Û x - 2x - 2 ³ 0 Û x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3. 2 2 3 5 2x - x 2 + 1 5 5 b)   ≥ Û 2x - x + 1 ³ 1 Û 0 £ x £ 2. 2 3 3 §¸p sè. 0 £ x £ 2 hoÆc x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3. C©u III. 1) Phû¬ng tr×nh ®· cho cã thÓ viÕt l¹i: a 2 (sinx - cosx) - a(sin 2 x - cos 2 x) = cosx - sinx Û (sinx - cosx)[a 2 - a(sinx + cosx) + 1] = 0. π  3π  a) sinx - cosx = 0 cã mét nghiÖm duy nhÊt x = trong kho¶ng - ; π . 4  4  b) a 2 - a(sinx + cosx) + 1 = 0 Û a(cosx + sinx) = a 2 + 1. Phû¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm khi vµ chØ khi a 2 + a 2 ³ (a 2 + 1) 2 Þ a 4 + 1 £ 0 : v« lý. VËy phû¬ng tr×nh ban ®Çu chØ cã mét nghiÖm duy nhÊt : x = π/4 trong kho¶ng (-3π/4 ; π). π π tgα + tgβ 2) - γ = α + β Þ tg ( - γ) = Û tgγtgα + tgγtgβ = 1 - tgαtgβ Û tgαtgβ + tgβtgγ + tgγtgα = 1. 2 2 1 - tgαtgβ Theo Bunhic«pxki ta cã: g 2 = ( 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) £ 2 π (1 + 1 + 1 )(1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) =3(3 + 1) = 12.VËy g £ 2 3. (DÊu b»ng x¶y ra khi α = β = γ = ) Þ 2 2 2 6 maxg = 2 3.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ C©u IVa. x2 x(x2 − 2) §Æt f(x) = , ta cã f '(x) = x2 − 1 (x2 − 1)3 / 2 Suy r f(x) ®ång biÕn trong ( 2 ; + ∞) ⇒ f(x) ®ång biÕn trong [2 ; 3] 9 2 Tõ ®ã : x ∈ [2 ; 3], f(x) < f(3) = 4 3 3 9 2 9 2 do ®ã ∫ f(x)dx < ∫ 4 dx = 4 2 2 3 3 x2 3 5 x ∈ [2 ; 3], x < f(x) nªn ∫ ∫ f(x)dx > xdx = 2 2 = 2 2 2 C©u Va. 1) V× (m + 1)2 + (−2m)2 + 5 > 0 nªn (C m ) lu«n lµ 2) ®−êng trßn thùc víi mäi m. 3) Täa ®é t©m cña (C m ) : I(x= m + 1, y = −2m). 8 Khö m ta cã täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh 0 5 y = − 2x + 2 Suy ra tËp hîp c¸c t©m I lµ ®−êng th¼ng cã 6 − ph−¬ng tr×nh y = − 2x + 2. 5 2) B¸n kÝnh cña (C) lµ R = 1, cña (C m ) lµ R m = 5m 2 + 2m + 6 . Kho¶ng c¸ch hai t©m OI = 5m 2 + 2m + 1 . XÐt hai tr−êng hîp : (C m ) tiÕp xóc ngoµi víi (C) ⇔ R m + R = OI ⇔ ⇔ 5m 2 + 2m + 6 + 1 = 5m 2 + 2m + 1 : ph−¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm. (C m ) tiÕp xóc trong víi (C) ⇔ R m − R = OI ⇔ ⇔ 5m 2 + 2m + 6 − 1 = 5m 2 + 2m + 1 ⇔ ⇔ 5m 2 + 2m + 6 = 3 ⇔ 5m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔ 3 ⇔ m1 = −1 , m 2 = . 5 Víi m = − 1 ta cã ®−êng trßn (C1 ) : x2 + y2 − 4y − 5 = 0 , t©m I1 (0, 2), R1 = 3. 3 Víi m = ta cã ®−êng trßn (C 2 ) : 5 16 12 x2 + y2 − x + y − 5 = 0 , 5 5 8 6 t©m I2  , −  , R2 = 3. 5 5
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ 8 5 Do I1I2 = < R1 + R2 = 6 nªn (C1 ) vµ (C 2 ) c¾t nhau (H×nh 16). 5 Suy ra (C1 ) , (C 2 ) chØ cã hai tiÕp tuyÕn chung ngoµi song song víi I1I2 . Hai tiÕp tuyÕn ®ã cã ph−¬ng tr×nh 2x + y ± 3 5 − 2 = 0 . C©u IVb. 1) H lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®Òu ABC, 2) CH c¾t AB t¹i ®iÓm I. Trong ∆SCI, kÎ IK ⊥ SC, v× AB ⊥ SC (do AB ⊥ (SHC)), nªn (ABK) ⊥ SC, nãi c¸ch kh¸c (P) = (ABK). V× ICS lµ gãc trong tam gi¸c vu«ng SHC, nªn nã lµ gãc nhän. §Ó K thuéc ®o¹n SC, ISC ph¶i lµ gãc nhän, muèn vËy ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ : IC 2 < SI2 + SC 2 = 2SH2 + IH2 + HC 2 3a 2 a2 a2 a2 a hay < 2h 2 + + ⇒ h2 > ⇒ h> . 4 12 3 6 6 §Ó tÝnh IK, ®Ó ý r»ng IC.SH = 2dt(SIC) = SC.IK IC.SH 3ah ⇒ IK = = . SC 2 a 2 + 3h 2 Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tam gi¸c ABK : 1 3a 2 h dt(ABK) = AB.IK = . 2 4 a 2 + 3h 2 1 2) §Ó h×nh chãp K.ABC cã thÓ tÝch b»ng thÓ tÝch SABC, th× K ph¶i lµ trung ®iÓm cña SC, mµ 2 a2 a2 2 IK ⊥ SC, vËy IS = IC hay 3 = h2 + ⇒ h= a . 4 12 3 Khi ®ã c¸c tam gi¸c CAB vµ SAB b»ng nhau, vËy SAB lµ tam gi¸c ®Òu : SA = SB = a. §ång thêi a2 SC 2 = h 2 + = a 2 ⇒ SC = a. 3 VËy SABC lµ tø diÖn ®Òu, do ®ã h×nh cÇu ngo¹i tiÕp vµ h×nh cÇu néi tiÕp tø diÖn cã t©m trïng nhau. C©u Vb. Tr−íc hÕt ta h·y chøng minh r»ng nÕu a + b ≥ 0, m vµ n lµ hai sè nguyªn d−¬ng th× a m + bm a n + bn a m + n + bm + n . ≤ . 2 2 2 Qu¶ vËy, bÊt ®¼ng thøc nµy t−¬ng ®−¬ng víi (a m + bm )(a n + bn ) ≤ 2(a m + n + bm + n ) hay 0 ≤ (a m − bm )(a n − bn ) . (2) C¸c sè a, b cã vai trß nh− nhau, vËy cã thÓ coi r»ng a ≥ b. 1) NÕu a ≥ b ≥ 0 th× víi mäi sè nguyªn d−¬ng k, ta cã a k ≥ bk , suy ra (2).
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ 2) Gi¶ sö b ≤ 0. Ta cã a ≥ b, vµ ®ång thêi a + b ≥ 0, suy ra a ≥ - b, vËy a ≥ | b | , suy ra a k ≥| b |k ≥ b k , vËy (2) ®óng.. Tõ (1) suy ra a 3 + b3 a 5 + b5 a 8 + b8 . ≤ . 2 2 2 (a + b) Nh©n hai vÕ víi ≥ 0 vµ l¹i ¸p dông (1) 2 a + b a 3 + b3 a 5 + b5 a + b a 8 + b8 a 9 + b9 . . ≤ . ≤ 2 2 2 2 2 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________________________ C©u IVa. Chûáng minh r»ng 3 x2 ∫ 9 2 2,5 < dx < . 2 x2 - 1 4 C©u Va. Xem c¸c ®ûêng trßn: (C) x 2 + y 2 - 1 = 0, (C m ) x 2 + y 2 - 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0. 1) T×m tËp hîp t©m c¸c ®ûêng trßn (C m ) khi m thay ®æi. 2) Chûáng minh r»ng cã 2 ®ûêng trßn (C m ) tiÕp xóc víi ®ûêng trßn (C), ûáng víi 2 gi¸ trÞ cña m. ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai ®ûêng trßn (C m ) ®ã. C©u IVb. S.ABC lµ h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, vµ ®ûêng cao SH = h. Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua AB vµ vu«ng gãc víi SC. 1) h ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó (P) c¾t SC t¹i mét ®iÓm K thuéc c¹nh SC? Khi ®ã h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABK. 2) X¸c ®Þnh h theo a ®Ó mÆt ph¼ng (P) chia h×nh chãp ra 2 phÇn víi thÓ tÝch b»ng nhau. Chûáng tá r»ng khi ®ã t©m h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp còng lµ t©m h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp. C©u Vb. Chûáng minh r»ng nÕu a + b ³ 0, th× ( a + b)( a3 + b3 )( a 5 + b 5 ) ≤ 4( a 9 + b 9 )

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1095 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.