Đề thi chính thức lớp 10 trường THPT Huế

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

2 Đề thi chính thức lớp 10 trường THPT Huế tài liệu tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chính thức lớp 10 trường THPT Huế

Së Gi¸o dôc-®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH VµO LíP 10 Thõa Thiªn HuÕ c¸c tr−êng thpt thµnh phè huÕ §Ò chÝnh thøc M«n: TO¸N - Khãa ngµy 12.7.2006 Sè b¸o danh: ............. Phßng: Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (0,75 ®iÓm) 3 2− 6 150  1 4 Chøng minh ®¼ng thøc:   27 − 3 − ⋅  6 =−3  3  Bµi 2: (1,25 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc: 3 1 a) A = 3x − 1 ( ) 4 x 2 9 x 2 − 6 x + 1 víi 0 < x < . 3 4− 7 4+ 7 b) B = + 4+ 7 4− 7 Bµi 3: (2,50 ®iÓm) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é (h×nh vÏ), cã ®iÓm A thuéc ®å thÞ (P) cña hµm sè y = ax 2 vµ ®iÓm B kh«ng thuéc (P). a) T×m hÖ sè a vµ vÏ (P). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ B. X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm thø hai cña (P) vµ ®−êng th¼ng AB. Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Mét xe löa ®i tõ HuÕ ra Hµ Néi. Sau ®ã 1 giê 40 phót, mét xe löa kh¸c ®i tõ Hµ Néi vµo HuÕ víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe löa thø nhÊt lµ 5 km/h. Hai xe gÆp nhau t¹i mét ga c¸ch Hµ Néi 300 km. T×m vËn tèc cña mçi xe, gi¶ thiÕt r»ng qu·ng ®−êng s¾t HuÕ - Hµ Néi dµi 645 km. Bµi 5: (2,75 ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD cã hai ®Ønh B vµ C ë trªn nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AD, t©m O. Hai ®−êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i E. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña E xuèng AD vµ I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c ABEH, DCEH néi tiÕp ®−îc; b) E lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c BCH; c) N¨m ®iÓm B, C, I, O, H ë trªn mét ®−êng trßn. Bµi 6: (1,25 ®iÓm) §Ó lµm mét c¸i phÓu h×nh nãn kh«ng n¾p b»ng b×a cøng b¸n kÝnh ®¸y r = 12 cm , chiÒu cao h = 16 cm , ng−êi ta c¾t tõ mét tÊm b×a ra h×nh khai triÓn cña mÆt xung quanh cña h×nh nãn, sau ®ã cuén l¹i. Trong hai tÊm b×a h×nh ch÷ nhËt: TÊm b×a A cã chiÒu dµi 44cm, chiÒu réng 25cm; tÊm b×a B cã chiÒu dµi 42cm, chiÒu réng 28cm, cã thÓ sö dông tÊm b×a nµo ®Ó lµm ra c¸i phÓu h×nh nãn nãi trªn mµ kh«ng ph¶i ch¾p nèi ? Gi¶i thÝch. HÕt
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt Tp. HuÕ Thõa Thiªn HuÕ M«n: TO¸N - N¨m häc 2005-2006 §Ò chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi ý Néi dung §iÓm 1 0,75 3 2− 6 = ( 2 3− 3 = ) 6 3 −1 = 6 ( ) 0,25 27 − 3 3 3 −3 3 3 −1 3( ) 150 5 6 0,25 = 3 3 3 2− 6 150  1  6 5 6  1 4 6 1 4   27 − 3 − ⋅ = − ⋅ =− ⋅ =− 0,25  3  6  3   3  6  3 6 3 2 1,25 2.a 6 x ( 3 x − 1) 2 3 3x − 1 ( ) 4 x2 9 x2 − 6 x + 1 = 3x − 1 0,25 6 x 3 x − 1 −6 x ( 3x − 1) 1 0,50 = = = −6 x (v× 0 < x < nªn x > 0 vµ 3 x − 1 < 0 ) 3x − 1 3x − 1 3 (4 − 7 ) (4 + 7 ) 2.b 2 2 4− 7 4+ 7 4− 7 + 4+ 7 0,25 B= + = + = 4+ 7 4− 7 9 9 3 4− 7 4+ 7 8 0,25 B= + = (v× 16 > 7 ⇒ 4 > 7 ). 3 3 3 3 2,50 3.a + §iÓm A cã täa ®é: A(2; − 3) . 0,25 3 + A ∈ ( P ) ⇒ −3 = 4 a ⇔ a = − 0,25 4 0,50 + LËp b¶ng gi¸ trÞ vµ vÏ ®óng ®å thÞ (P) 3.b + Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b , ®−êng th¼ng nµy ®i qua A vµ B  −3 = 2 a + b nªn ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh:  0,50 −6 = −2a + b  3 9 + Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:  a = ; b = −   4 2 3 9 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ: y = x − . 0,25 4 2 + Ph−¬ng tr×nh cho hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ ®−êng th¼ng AB lµ: 3 3 9 0,25 − x2 = x − ⇔ x2 + x − 6 = 0 4 4 2 27 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã x1 = 2; x2 = −3 ⇒ y2 = − 0,25 4  27  VËy täa ®é giao ®iÓm thø hai cña (P) vµ ®−êng th¼ng AB lµ  −3; −  . 0,25  4 
4 1,50 Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cña xe löa thø nhÊt ®i tõ HuÕ ®Õn Hµ Néi. Khi ®ã, x > 0 vµ vËn tèc cña xe löa thø hai ®i tõ Hµ Néi lµ: x + 5 (km/h). 0,25 Theo gi¶ thiÕt, ta cã ph−¬ng tr×nh: 300 5 345 + = 0,50 x+5 3 x ⇔ 900 x + 5 x ( x + 5 ) = 1035 ( x + 5 ) ⇔ x − 22 x − 1035 = 0 2 0,25 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta ®−îc: x1 = −23 (lo¹i v× x > 0) vµ x2 = 45 > 0 . 0,25 VËy vËn tèc xe löa thø nhÊt lµ: 45 km/h vµ vËn tèc xe löa thø hai lµ: 50 km/h 0,25 5 2,75 a) Tø gi¸c ABEH cã: µ B = 900 (gãc néi tiÕp trong nöa ®−êng trßn); 0,25 µ H = 900 (gi¶ thiÕt) Nªn: ABEH néi tiÕp ®−îc. 0,25 T−¬ng tù, tø gi¸c DCEH cã µ µ C = H = 900 , nªn néi tiÕp ®−îc. 0,25 · · b) Trong tø gi¸c néi tiÕp ABEH, ta cã: EBH = EAH (cïng ch¾n cung EH ) ¼ 0,25 · · · Trong (O) ta cã: EAH = CAD = CBD (cïng ch¾n cung CD ). » 0,25 · · · Suy ra: EBH = EBC , nªn BE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HBC . 0,25 · · · + T−¬ng tù, ta cã: ECH = BDA = BCE , nªn CE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCH . · 0,25 + VËy: E lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c BCH. 0,25 Suy ra EH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BHC· c) Ta cã I lµ t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ECD, nªn · · BIC = 2 EDC (gãc néi tiÕp vµ gãc ë t©m cïng ch¾n cung EC ). Mµ » · · · · 0,25 EDC = EHC , suy ra BIC = BHC . · · · » + Trong (O), BOC = 2 BDC = BHC (gãc néi tiÕp vµ gãc ë t©m cïng ch¾n cung BC ). 0,25 · + Suy ra: H, O, I ë trªn cung chøa gãc BHC dùng trªn ®o¹n BC, hay 5 ®iÓm B, C, H, O, I cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 0,25 6 1,25 + §−êng sinh cña h×nh nãn cã chiÒu dµi: l = r 2 + h 2 = 20 (cm) . 0,25 + H×nh khai triÓn cña mÆt xung quanh cña h×nh nãn lµ h×nh qu¹t cña h×nh trßn 0,25 b¸n kÝnh l , sè ®o cña cung cña h×nh qu¹t lµ: 360r 360 ⋅12 n0 = = = 2160 0,25 l 20 · OI AOI = 720 ⇒ = cos · AOI OA 0,25 ⇒ OI = 20 cos 720 ≈ 6, 2 (cm) . + Do ®ã, ®Ó c¾t ®−îc h×nh qu¹t nãi trªn th× ph¶i cÇn tÊm b×a h×nh ch÷ nhËt cã kÝch th−íc tèi thiÓu: dµi 40cm, réng (20 + 6,2) = 26,2cm. VËy ph¶i dïng tÊm 0,25 b×a B míi c¾t ®−îc h×nh khai triÓn cña mÆt xung quanh cña h×nh nãn mµ kh«ng bÞ ch¾p v¸.
Së Gi¸o dôc-®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH VµO LíP 10 thpt qUèC HäC Thõa Thiªn HuÕ Khãa ngµy 19.6.2006 §Ò chÝnh thøc M«n: TO¸N Sè b¸o danh: ............. Phßng: Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi 1: (1 ®iÓm) So s¸nh (kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh bá tói): 3 + 7 vµ 19 . Bµi 2: (1 ®iÓm) a) BiÕn ®æi x − 3 x + 1 vÒ d¹ng A2 + b víi b lµ h»ng sè vµ A lµ mét biÓu thøc. 1 b) Suy ra gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc . Gi¸ trÞ ®ã ®¹t ®−îc khi x b»ng bao x − 3x + 1 nhiªu ? Bµi 3: (1,25 ®iÓm) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d song song víi ®−êng th¼ng x + 2 y = 1 vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng d1 : 2 x − 3 y = 4 vµ d 2 : 3x + y = 5 . Bµi 4: (1,25 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh x 2 − 6mx + 4 = 0 . T×m gi¸ trÞ cña m , biÕt r»ng ph−¬ng tr×nh ®· cho cã hai 1 1 7 nghiÖm x1 vµ x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn 2 + 2 = . x1 x2 2 Bµi 5: (1,5 ®iÓm) Mét m¸y kÐo n«ng nghiÖp cã hai b¸nh sau to h¬n hai b¸nh tr−íc. Khi b¬m c¨ng, b¸nh xe sau cã b¸n kÝnh lín h¬n b¸n kÝnh b¸nh xe tr−íc lµ 25 cm. Khi ®i trªn ®o¹n ®−êng dµi 314m th× b¸nh xe tr−íc quay nhiÒu h¬n b¸nh xe sau 40 vßng. TÝnh b¸n kÝnh cña mçi b¸nh xe tr−íc vµ sau. Cho biÕt π = 3,14 . Bµi 6: (0,75 ®iÓm) Tõ mét ®µi quan s¸t cña mét con tµu cao 15m so víi mùc n−íc biÓn, ng−êi thñy thñ b¾t ®Çu nh×n thÊy ®Ønh cña ngän h¶i ®¨ng. Hái khi ®ã con tµu c¸ch ngän h¶i ®¨ng bao nhiªu kil«mÐt ? BiÕt r»ng theo b¶n ®å hµng h¶i, cét h¶i ®¨ng ®ã cao 90m so víi mùc n−íc biÓn vµ b¸n kÝnh cña Tr¸i §Êt gÇn b»ng 6400km. Bµi 7: (1,75 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (O) t©m O, b¸n kÝnh R. Trªn (O) cho c¸c ®iÓm B, C cè ®Þnh vµ A di ®éng. EF lµ ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi BC. Gäi I lµ t©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. Khi A ch¹y trªn (O) th× I ch¹y trªn c¸c ®−êng R nµo ? Nªu c¸ch dùng c¸c ®−êng ®ã. Bµi 8: (1,5 ®iÓm) Mét c¸i phÓu gåm mét phÇn cã d¹ng h×nh trô, b¸n kÝnh ®¸y b»ng R vµ phÇn cßn l¹i cã d¹ng h×nh nãn, chiÒu cao b»ng 2R. PhÓu chøa n−íc cã mùc n−íc ®Õn s¸t ®¸y h×nh nãn. Ng−êi ta th¶ vµo mét qu¶ bi h×nh cÇu b»ng kim lo¹i vµo th× nã ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn (h×nh vÏ). TÝnh chiÒu cao cét n−íc d©ng lªn theo R. HÕt
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 thpt qUèC HäC Thõa Thiªn HuÕ N¨m häc 2005-2006 §Ò chÝnh thøc §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi ý Néi dung §iÓm 1 1,0 ( ) ( 19 ) 2 2 0,25 §−a vÒ so s¸nh 3 + 7 víi = 19 hay so s¸nh 10 + 2 21 víi 19 = 10 + 9, hay so s¸nh 2 21 víi 9. 0,25 ( ) 2 Ta cã 2 21 = 84 > 81 = 92 , 0,25 ( ) > ( 19 ) 2 2 suy ra: 2 21 > 9 ⇒ 3+ 7 ⇒ 3 + 7 > 19 0,25 2 1,0 2.a 2 2  3 1  3 1 1 ( x) 3 2 x − 3x + 1 = − 2⋅ ⋅ x +  + = x−  2  4   + ≥ , ( x ≥ 0) 0,50 2    2  4 4  2.b 1 3 3 Suy ra x − 3 x + 1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ khi x− =0⇔ x= 0,25 4 2 4 1 3 Do ®ã ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 4 khi x = 0,25 x − 3x + 1 4 3 1,25 1 1 1 0,25 + §−êng th¼ng x + 2 y = 1 ⇔ y = − x + , nªn cã hÖ sè gãc a = − 2 2 2 + §−êng th¼ng d song song víi ®−êng th¼ng x + 2 y = 1 , nªn 0,25 1  1 d : y = − x + b b ≠  2  2 + Täa ®é giao ®iÓm M cña d1 vµ d2 lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh: 2 x − 3 y = 4  3x + y = 5  19 2 0,25 + Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ta cã M  ; −   11 11  2 19 15 1 0,25 + §−êng th¼ng d ®i qua M nªn: − = − + b ⇔ b = ≠ 11 22 22 2 1 15 + VËy ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng d : y = − x + ⇔ 11x + 22 y = 15 0,25 2 22 4 1,25 Ta cã: ∆ ' = 9m 2 − 4 0,25 §Ó ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1, x2 cÇn vµ ®ñ lµ: 4 2 2 2 ∆ ' = 9m 2 − 4 ≥ 0 ⇔ m 2 ≥ ⇔| m | ≥ ⇔ m ≤ − hay m ≥ 0,25 9 3 3 3
( x + x ) − 2x x 7 2 1 1 7 x2 + x2 7 Theo gi¶ thiÕt: 2 + 2 = ⇔ 1 2 2 2 = ⇔ 1 2 2 2 1 2 = 0,25 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 36m 2 − 8 7 16 4 = ⇔ m2 = ⇔ m = ± . C¶ hai gi¸ trÞ nµy cña m ®Òu tháa m·n 16 2 9 3 0,50 2 ®iÒu kiÖn | m | ≥ . 3 4 VËy c¸c gi¸ trÞ cña m tháa m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n lµ: m = ± 3 5 1,50 Gäi x (m) lµ b¸n kÝnh cña b¸nh xe tr−íc. §iÒu kiÖn: x > 0. 0,25 Khi ®ã b¸n kÝnh cña b¸nh xe sau x + 0,25 (m) 0,25 Chu vi cña b¸nh xe tr−íc vµ sau lµ: 2π x = 6, 28 x ; 2π ( x + 0, 25) = 6, 28( x + 0, 25) 314 314 50 50 0,25 Theo gi¶ thiÕt: = + 40 ⇔ − = 40 6, 28 x 6, 26( x + 0, 25) x x + 0, 25 ⇔ 4 x 2 + x − 1, 25 = 0 0,25 −1 − 21 −1 + 21 0,25 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta ®−îc: x1 = < 0 (lo¹i), x2 = ≈ 0, 45 m 8 8 −1 + 21 0,25 VËy: B¸n kÝnh cña b¸nh xe tr−íc lµ: ≈ 0, 45 m vµ b¸n kÝnh cña b¸nh 8 1 + 21 xe sau lµ: ≈ 0, 70 m 8 6 0,75 Gäi A lµ vÞ trÝ cña ®µi quan s¸t trªn tµu, C lµ ®Ønh ngän h¶i ®¨ng. Khi A nh×n thÊy C th× AC lµ tiÕp C' A' tuyÕn cña tr¸i ®Êt, tiÕp ®iÓm lµ B. 0,25 AB = 6400.0152 − 64002 ≈ 13,9km BC = 6400.092 − 64002 ≈ 33,9km 0,25 VËy khi nh×n thÊy ngän h¶i ®¨ng, th× con tµu c¸ch ®ã kho¶ng 47, 8km . 0,25 + NÕu häc sinh tÝnh ®é dµi tæng 2 cung ¼ , C ' B (sö dông m¸y tÝnh bá tuÝ): A' B ¼ 2π ⋅ 6400  6400  ®d ¼ = A' B ⋅ cos −1   ≈ 13,9km , t−¬ng tù víi 360  6400.015  ¼ ®d C ' B ≈ 33,8km , vÉn cho ®iÓm tèi ®a. 7 1,75 + T©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC lµ giao ®iÓm I cña 3 ®−êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c, nªn: µ µ µ µ · + ICB = B + C = 180 − A ⇒ BIC = 900 + A 0 0,25 IBC · · 2 2 2 2 ¼ : + Khi A ch¹y trªn cung lín BFC
¼ µ 0,25 µ= BEC = α (kh«ng ®æi), nªn: BIC = 900 + A = 900 + α (kh«ng ®æi). A · 2 2 2 0,25 α Do ®ã I ch¹y trªn cung chøa gãc 90 +0 dùng trªn ®o¹n BC ë bªn trong (O) 2 C¸ch dùng: Ta cã ®−êng kÝnh EF vu«ng gãc víi d©y BC, nªn E vµ F lµ trung ®iÓm cña hai cung tr−¬ng bëi BC vµ · EBF = 900 . ¼ α EC · Suy ra EBC = = . 2 2 Trªn tia ®èi cña tia BF lÊy ®iÓm F', th× gãc · α 0,25 F ' BC = 900 + . 2 Theo c¸ch dùng cung quü α tÝch th× E lµ t©m cña cung chøa gãc 900 + dùng trªn ®o¹n BC ë bªn trong (O). 0,25 2 ¼ + Khi A ch¹y trªn cung nhá BEC : · µ= BEC (kh«ng ®æi) ⇒ BIC = 900 + BEC (kh«ng ®æi). A · · 2 · BEC 0,25 Do ®ã I ch¹y trªn cung chøa gãc 900 + dùng trªn ®o¹n BC ë bªn trong 2 (O). C¸ch dùng: T−¬ng tù nh− trªn, ®iÓm F lµ t©m cña cung trßn quÜ tÝch. 0,25 8 1,50 + H×nh cÇu ®Æt khÝt h×nh nãn, nªn ®−êng trßn lín 0,25 cña nã néi tiÕp trong tam gi¸c c©n SAB, víi SA, SB lµ hai ®−êng sinh vµ AB lµ ®−êng kÝnh ®¸y cña ®¸y h×nh nãn. Gäi I lµ t©m vµ r lµ b¸n kÝnh h×nh cÇu, th× BI lµ ph©n gi¸c gãc SBA. + Theo tÝnh chÊt ph©n gi¸c, ta cã: IO OB IO OB = ⇒ = 0,25 IS SB IO + IS OB + SB r R 2R ⇒ = ⇒r= 0,25 2R R + R 5 1+ 5
+ ThÓ tÝch h×nh cÇu b»ng thÓ tÝch cét n−íc h×nh trô d©ng lªn cã chiÒu cao x > 0, 0,25 nªn ta cã : 4 3 4r 3 32 R π r = π R2 x ⇔ x = 2 = ( ) 3 0,25 3 3R 3 1+ 5 32 R VËy chiÒu cao cña cét n−íc d©ng lªn lµ: x = 0,25 ( ) 3 3 1+ 5 · · + C¸ch 2: tg SBO = 2 ⇒ SBO = tan −1 (2) ≈ 630 26 '6" (sö dông m¸y tÝnh hoÆc 0,25 b¶ng sè). · · Suy ra: IBO ≈ 310 43'3" ⇒ r = Rtg IBO ≈ 0, 62 R . 0,25 4 3 4r 3 Do ®ã: π r = π R x ⇔ x = 2 ≈ 0,32 R 2 0,25 3 3R