- Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh vào 4 chỗ ngồi trong một bàn học sinh. - Giải Số cách sắp xếp 4 học sinh vào 4 chỗ ngồi bằng số hoán vị của 4 phần tử Vậy P4 = 4. - Ví dụ 2: Từ các chữ số 1. - Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau. - số có 3 chữ sốkhác nhau 3. - Hỏi có bao nhiêu cách chia được 1 phần sao cho: a. - Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. - Số cách chọn 4 học sinh từ 3 lớp là. - Vậy số cách chọn 4 học sinh từ không quá 2 lớp là:. - Hỏi có bao nhiêu cách: a. - cách chọn. - Có bao nhiêu cách như vậy? Giải Số cách chọn ra 3 tem thư trong 5 tem thư là Số cách chọn ra 3 phong bì thư trong 6 phong bì thư là: C Số cách dán là 3! Vậy số cách thực hiện công việc là. - Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, dễ và trung bình) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. - Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? b. - Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Giải a. - Số cách bày 4 pho tượng khác nhau vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí là: b. - Số cách chọn 6 pho tượng trong 8 pho tượng là: Số cách bày 6 pho tượng vào 6 vị trí là: 6! Vậy có. - Có bao nhiêu cách : a. - Với 1 đồ vật có thể tặng cho n người: có n cách tặng Do đó có n.n.n….n = nm cách tặng. - Một tổ có 10 học sinh. - Có bao nhiêu cách: a. - Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hàng dọc là 10!. - Khi người thứ nhất đã ngồi thì 9 vị trí còn lại cho 9 người ngồi, có 9! Vậy có 1.9. - Có bao nhiêu cách sắp xếp: a. - Có 2 cách chọn dãy ghế. - Bước 1: Xếp n nam vào 1 dãy thì có n! cách Bước 2: Xếp n nữ vào 1 dãy thì có n! cách Bước 3: đổi chỗ n cặp nam nữ thì có 2.2….2 = 2n cách. - Vậy có n!.n!.2n cách. - Có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà. - Có 3 cách chọn người nhận 3 món quà. - Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau? b. - Có bao nhiêu cách sắp xếp cho hai quả cầu đứng cạnh nhau không cùng màu? c. - Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 quả cầu trắng đứng cạnh nhau. - Gọi các vị trí cần sắp xếp là 123456789. - Xếp 5 quả cầu trắng vào vị trí a có 5! cách. - Xếp 4 quả cầu xanh vào các vị trí số là 4!. - Có 5 các chọn vị trí a Vậy có 5.5!4. - Bài toán đếm số: Bài 12: với các chữ số có thể lập được bao nhiêu: a. - Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. - Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau: Giải Gọi số có 4 chữ số là abcd a. - Có 4 cách chọn số a. - Số cần lập là số chẵn: Trường hợp 1: d = 0 ( Số cách lập được số có 4 chữ số với d = 0 là Trường hợp d ( 0 Có 2 cách chọn số d. - Có 4 cách chọn số a Có. - Có bao nhiêu ước nguyên dương của số . - Với số b có thể chọn thì có 5 cách chọn. - Với số c có thể chọn thì có 7 cách chọn. - Với số d có thể chọn thì có 9 cách chọn. - Với số e có thể chọn 0, 1, 2, 3. - Với số f có thể chọn 0, 1, 2, 3. - Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà có mặt của chữ số 0 và chữ số 9. - Có 5 vị trí chọn số 0 4 vị trí còn lại chọn 4 trong 8 số còn lại ( có ( 5. - Số 0 có 4 vị trí 4 vị trí còn lại có. - Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó số 1 có mặt đúng 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần. - Giải Gọi số có 7 chữ số là a1a2a3a4a5a6a7. - Trường hợp a1 = 1 Chọn 2 vị trí trong 6 vị trí cho số 1 là. - 4 vị trí còn lại cho 4 số có 4! cách. - .4! Trường hợp a1 ( 1 Chọn 3 vị trí cho số 1 là Có 3 vị trí cho số 0 3 vị trí còn lại cho 3 số còn lại ( 3! Cách ( 3. - Có thể thành lập bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số đều cómặt đúng 1 lần. - Giải Chọn vị trí số 1 có. - Chọn vị trí số 6 có. - 4 vị trí còn lại chọn cho 4 số còn lại ( 4! cách. - Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. - Chọn vị trí cho số 2 có. - Chọn vị trí cho số 3 có. - Hai vị trí còn lại chọn cho các số còn lại, nếu tính cả a1 có thể bằng 0 thì có. - Nếu a1 = 0 Chọn vị trí cho số 2 có Chọn vị trí cho sô 3 có Vị trí còn lại chọn cho 7 số còn lại, có 7 cách chọn. - Từ các chữ số từ 1 đến 9, lập các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau, có bao nhiêu số: a. - Chữ số 9 ở chính giữa thì có 1 cách chọn, 8 vị trí còn lại cho 8 số ( số các số thoả mãn yêu cầu là. - Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9. - Giải Gọi số có 3 chữ số và chia hết cho 9 là số abc, với a + b +c. - Với tập {0, 4, 5} có 2.2.1 = 4 số Với các tập{1, 3, 5} và mỗi tập có 3! Số Vậy có 4 + 2.3. - Từ các chữ số lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, có bao nhiêu số bé hơn 345 Giải Gọi số cần lập là. - chọn trong 5 số ( có ( có 2.. - 345 Nếu b = {1, 2,} thì b có 2 cách chọn Chữ số c có 4 cách chọn. - 2.4 = 8 cách chọn. - Nếu b = 4 thì có 2 cách chọn c ( có 2 số. - Từ 7 chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. - Cho các chữ số . - Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 7 chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. - Hỏi với 10 chữ số từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. - Với các chữ số ta lập các số mà mỗi số có 5 chữ số, trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một. - Hỏi có bao nhiêu số trong đó có mặt của chữ số 2? b. - Có bao nhiêu số trong đó phải có nặt hai chữ số 1 và 6? (ĐH Cần thơ - D - 2000) Bài 5. - Có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau (ĐH Đà Lạt – D - 2000) Bài 6. - Cho 8 chữ số . - Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt của chữ số 6. - Hỏi có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh khá. - Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. - Từ các chữ số thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. - Hỏi trong số các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. - Hỏi có bao nhiêu cách để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ (Khi đỏi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được 1 cách sắp xếp mới) (ĐH Nông nghiệp I – A - 2001) Bài 11. - Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? (ĐHQG HN – B - 2000) Bài 13. - Có bao nhiêu tập con X của tập A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2? b. - Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123? (ĐHQG TP HCM – A - 1999) Bài 14. - Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng? b. - Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? (ĐHQG TP HCM – A - 2000) Bài 15. - Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: a. - Số tạo thành là một số không có chữ số 7. - Hỏi có bao nhiêu cách? (ĐH Y Hà Nội – B - 2000) Bài 17. - Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 789. - Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên phải khác 0