- Từ các chữ số có thể lập được mấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. - Bước 1: chữ số. - nên có 4 cách chọn a1. - Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4. - Vậy có 4.24 = 96 số. - Mỗi cách chọn ra k. - có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. - nên có 5 cách chọn a1. - Bước 2: chọn 3 trong 5 chữ số còn lại để sắp vào 3 vị trí. - cách chọn. - Trường hợp 3: chọn 3 nữ có 1 cách. - Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. - cách chọn cho trường hợp 1. - cách chọn cho trường hợp 2. - cách chọn cho trường hợp 3. - Giải + Loại 1: chữ số a1 tùy ý, ta có 5. - Loại 2: chữ số a1 = 0, ta có 4. - Từ các chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có đúng 5 chữ số 1, 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3. - Giải Xem số cần lập có 10 chữ số gồm 5 chữ số 1 giống nhau, 2 chữ số 2 giống nhau và 3 chữ số 3 giống nhau. - Bước 1: chọn 5 trong 10 vị trí để sắp 5 chữ số 1 có. - Bước 2: chọn 2 trong 5 vị trí còn lại để sắp 2 chữ số 2 có. - Bước 3: sắp 3 chữ số 3 vào 3 vị trí còn lại có 1 cách. - Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau. - Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2. - Từ 4 chữ số lập thành các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. - Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. - Tính số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ sao cho chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. - Tính số các số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt và một trong 3 chữ số đầu tiên là 1 được thành lập từ các chữ số . - Từ một nhóm 30 học sinh gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. - Tính số cách chọn. - Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh khối C chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. - Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. - Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. - Từ các chữ số lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. - Xét số có 5 chữ số gồm và chữ số “kép” là (3, 4. - Loại 1: chữ số hàng trăm ngàn có thể là 0. - Bước 1: sắp 5 chữ số vào 5 vị trí có 5. - Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4. - Loại 2: chữ số hàng trăm ngàn là 0. - Bước 1: sắp 4 chữ số vào 4 vị trí còn lại có 4. - Loại 1: chữ số a1 có thể là 0. - Sắp 4 trong 6 chữ số vào 4 vị trí có. - Sắp 4 chữ số vào 4 vị trí có 4. - Loại 2: chữ số a1 là 0 (vị trí a1 đã có chữ số 0). - Sắp 3 trong 5 chữ số vào 3 vị trí có. - Sắp 3 chữ số 3, 4, 5 vào 3 vị trí có 3. - Loại 1: Số tự nhiên có 4 chữ số tùy ý. - Bước 1: Chọn 1 trong 5 chữ số khác 0 sắp vào a1 có 5 cách. - Bước 2: Chọn 3 trong 5 chữ số khác a1 sắp vào 3 vị trí còn lại có. - Loại 2: Số tự nhiên có 4 chữ số gồm không có 1 và 2. - Bước 1: Chọn 1 trong 3 chữ số khác 0 sắp vào a1 có 3 cách. - Bước 2: Sắp 3 chữ số còn lại vào 3 vị trí 3. - Suy ra có 3.6 = 18 số. - Suy ra có 4.2 = 8 cách chọn nền. - Suy ra có 3.6 = 18 cách chọn nền. - Vậy có cách chọn nền cho mỗi người. - Xét số A có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm có thể là 0. - Xét số B có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm là 0. - Số lần các chữ số có mặt ở hàng trăm, hàng chục và đơn vị là như nhau và bằng lần. - Tổng các chữ số hàng trăm (hàng chục, đơn vị) của 24 số là . - Số lần các chữ số 1, 2, 3 có mặt ở hàng chục và đơn vị là như nhau và bằng 6 : 3 = 2 lần. - Tổng các chữ số hàng chục (đơn vị) của 6 số là . - Vậy có cách chọn. - Xem số có 7 chữ số như 7 vị trí thẳng hàng. - Bước 1: chọn 2 trong 7 vị trí để sắp 2 chữ số 2 (không hoán vị) có. - Bước 2: chọn 3 trong 5 vị trí còn lại để sắp 3 chữ số 3 (không hoán vị) có. - Bước 3: chọn 2 trong 3 chữ số 1, 4, 5 để sắp vào 2 vị trí còn lại (có hoán vị) có. - Bước 1: chọn 1 trong 3 vị trí đầu để sắp chữ số 1 có 3 cách. - Bước 2: chọn 4 trong 7 chữ số (trừ chữ số 1) để sắp vào các vị trí còn lại có. - Loại 2: chữ số a1 là 0. - Bước 1: chọn 1 trong 2 vị trí thứ 2 và 3 để sắp chữ số 1 có 2 cách. - Bước 2: chọn 3 trong 6 chữ số (trừ 0 và 1) để sắp vào các vị trí còn lại có. - Loại 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có. - Loại 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa yêu cầu. - Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có. - Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có. - Trường hợp 1: 1 khối có 3 học sinh và 2 khối còn lại mỗi khối có 1 học sinh. - Bước 1: chọn 1 khối có 3 học sinh có 3 cách. - Bước 2: trong khối đã chọn ta chọn 3 học sinh có. - Trường hợp 2: 2 khối có 2 học sinh và khối còn lại có 1 học sinh. - Bước 1: chọn 2 khối có 2 học sinh có. - Bước 2: trong 2 khối đã chọn ta chọn 2 học sinh có. - Bước 3: khối còn lại có 4 cách chọn. - Chọn 5 học sinh tùy ý có. - Chọn 5 học sinh khối A và B (tương tự khối A và C, B và C) có. - Trường hợp 1: chọn 4 học sinh lớp A hoặc lớp B có. - Trường hợp 2: chọn 4 học sinh lớp A hoặc lớp C có. - Trường hợp 3: chọn 4 học sinh lớp B hoặc lớp C có. - cách! Sai do ta đã tính lặp lại trường hợp chỉ chọn 4 học sinh lớp A và trường hợp chỉ chọn 4 học sinh lớp B. - Loại 1: chọn tùy ý 4 trong 12 học sinh có. - Loại 2: chọn 4 học sinh có mặt cả 3 lớp. - Bước 1: chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có cách. - Bước 2: chọn 1 học sinh trong 9 học sinh còn lại của 3 lớp có 9 cách. - Loại 2: chọn 4 học sinh có mặt cả 3 lớp, ta có 3 trường hợp sau. - Chọn 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có. - Chọn 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có. - Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có. - Trường hợp 1: a1 = 1. - Có 4 cách chọn a5 và. - cách chọn các chữ số còn lại nên có