Chuyên đề lượng giác lớp 11 luyện thi THPT Quốc gia

- CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC.
- Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1.
- Định nghĩa các giá trị lượng giác.
- Dấu của các giá trị lượng giác.
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
- Công thức lượng giác 1.
- Dạng 1: Xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung:.
- Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác của một cung:.
- Xác định dấu của các giá trị lượng giác: a) b) c).
- Hãy tính các giá trị lượng giác của góc: a) Do.
- 5) Hàm số.
- hàm số.
- Hàm số.
- CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
- Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh.
- B­íc1: NÕu |m|>1 ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
- khi ®ã ph­¬ng tr×nh sÏ cã d¹ng ®Æc biÖt.
- Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c.
- ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
- Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng.
- khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng.
- kh«ng biÓu diÔn ®­îc qua tan cña gãc ®Æc biÖt , khi ®ã ta ®­îc NhËn xÐt: Nh­ vËy víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm.
- khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng -Kh¶ n¨ng 2: NÕu.
- kh«ng biÓu diÔn ®­îc qua cot cña gãc ®Æc biÖt , khi ®ã ta ®­îc NhËn xÐt: Nh­ vËy víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè ph­¬ng tr×nh (d) lu«n cã nghiÖm.
- C¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n.
- Mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp.
- 2.1- Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c D¹ng 1:.
- §­a ph­¬ng tr×nh (1) vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai theo.
- ®iÒu kiÖn ta còng ®­a ph­¬ng tr×nh (2) vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai theo.
- ta ®­a ph­¬ng tr×nh (3) vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai theo.
- Ta còng ®­a ph­¬ng tr×nh (4) vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai theo Èn t.
- Bài tập minh họa: Bài tập 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã 3 hä nghiÖm.
- VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 hä nghiÖm.
- 2.2- Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi a) §Þnh nghÜa: Ph­¬ng tr×nh.
- ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi b) C¸ch gi¶i.
- khi ®ã ®Ó t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ta thùc hiÖn tiÕp b­íc 2 B­íc 2: Chia c¶ 2 vÕ ph­¬ng tr×nh (1) cho.
- sao cho Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (1) cã d¹ng §©y lµ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña sin mµ ta.
- thö vµo ph­¬ng tr×nh (1) xem cã lµ nghiÖm hay kh«ng? B­íc 2: Víi §Æt.
- suy ra Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (1) cã d¹ng B­íc 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) theo t , sau ®ã gi¶i t×m x.
- vµ ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ cho mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c .
- VÝ Dô minh ho¹: VÝ Dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:.
- Lóc ®ã ph­¬ng tr×nh (1) viÕt ®­îc d­íi d¹ng.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm C¸ch 2:-Ta nhËn thÊy.
- lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh -Víi.
- ,lóc ®ã Ph­¬ng tr×nh (1) sÏ cã d¹ng Hay.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 hä nghiÖm C¸ch 3: BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã hai hä nghiÖm Chó ý: Khi lµm bµi to¸n d¹ng nµy chóng ta nªn kiÓm tra ®iÒu kiÖn tr­íc khi b¾t tay vµo gi¶i ph­¬ng tr×nh bëi cã mét sè bµi to¸n.
- cè t×nh t¹o ra nh÷ng ph­¬ng tr×nh kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn.
- Ta xÐt vÝ dô sau: VÝ Dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh Gi¶i: Ta biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh (2).
- VËy ph­¬ng tr×nh.
- Ta xÐt vÝ dô sau VÝ Dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã hai hä nghiÖm.
- 2.3- Ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi.
- a) §Þnh nghÜa: Ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi.
- lµ ph­¬ng tr×nh..
- xem nã cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh(1) hay kh«ng? B­íc 2: Víi.
- lóc ®ã ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh.
- §©y lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai theo tan ta.
- C¸ch 2: Dïng c«ng thøc h¹ bËc ®­a ph­¬ng tr×nh.
- cho vÒ ph­¬ng tr×nh §©y lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sin vµ cos ta.
- biÕt c¸ch gi¶i *Chó ý: §èi víi ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc n (n.
- cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh hay kh«ng? B­íc 2: NÕu.
- .Chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh trªn cho.
- ta sÏ ®­îc ph­¬ng tr×nh bËc n theo.
- Gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ban ®Çu.
- VÝ Dô Minh Ho¹: VÝ Dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
- vµo ph­¬ng tr×nh (1) ta cã.
- Chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã hai hä nghiÖm * Chó ý: Kh«ng ph¶i ph­¬ng tr×nh nµo còng ë d¹ng thuÇn nhÊt ta ph¶i thùc hiÖn mét sè phÐp biÕn ®æi thÝch hîp VÝ Dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:.
- Luü thõa bËc ba biÓu thøc ta sÏ ®­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng thuÇn nhÊt.
- biÕt c¸ch gi¶i Ph­¬ng tr×nh (2.
- m©u thuÉn VËy ph­¬ng tr×nh kh«ng nhËn.
- Chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh (2) cho.
- ph­¬ng tr×nh cã ®­îc ®­a vÒ d¹ng: Hä nghiÖm trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ph­¬ng tr×nh .VËy ph­¬ng tr×nh cã duy nhÊt 1 hä nghiÖm *Chó ý: Ngoµi ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt.
- nªu ë trªn cã nh÷ng ph­¬ng tr×nh cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p kh¸c tuú thuéc vµo tõng bµi to¸n ®Ó gi¶i sao cho c¸ch gi¶i nhanh nhÊt ,khoa häc nhÊt.
- VÝ Dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:.
- §iÒu kiÖn C¸ch 1: BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng : Chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh (3) cho.
- v« nghiÖm) nªn: Ph­¬ng tr×nh.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm C¸ch 2: BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng §Æt.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm 2.4-Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi.
- a) §Þnh nghÜa: Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi.
- lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng.
- vµ ph­¬ng tr×nh (1) ®­îc viÕt l¹i: §ã lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai.
- nªn ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh.
- §©y lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai.
- biÕt c¸ch gi¶i *Chó ý: Hai c¸ch gi¶i trªn cã thÓ ¸p dông cho ph­¬ng tr×nh.
- VÝ Dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh Gi¶i: C¸ch 1: §Æt.
- Lóc ®ã Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (1) sÏ cã d¹ng.
- VËy ph­¬ng tr×nh cã hai hä nghiÖm VÝ Dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
- Ph­¬ng tr×nh (5) trë thµnh.
- ta cã C¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (4) vµ (5) ®Òu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña ph­¬ng tr×nh VÝ Dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:.
- Ph­¬ng tr×nh (2).
- Câu 5: Giải phương trình lượng giác:.
- Câu7: Phương trình lượng giác:.
- Câu 14: Nghiệm của phương trình lượng giác:.
- 3 Câu 19: Nghiệm của phương trình lượng giác:.
- Giá trị lượng giác của một cung.
- Công thức lượng giác (3).
- 3.2 Hàm số lượng giác (2).
- Phần tư Giá trị lượng giác�