- 2 x nếu nắm ñược các tính chất trên ta có thể phát hiện ñược ngay các hàm số y = 3 x. - 1 x , ta có phương trình. - Ta có. - x nên hàm số ñồng. - 2;4 ) nên hàm số ñồng biến trên [-2;4]. - 1 = 2 3 , từ ñó ta có x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.. - f x x x ta có PT f x. - Nên hàm số ñồng biến trên. - a) Ta có 3 x. - 3 t + 3 t + 1 , ta có pt f x. - Hàm số. - 7 ln 7 t − 6 ta có. - Chúng ta có thể thấy ñiều ñó qua ví dụ sau. - a) Ta có. - b) Ta có x + x 2. - 3 x lại ñều ñồng biến nên cách ñó không giải quyết ñược, vì vậy ta chia hai vế của pt cho x + x 2 + 1 ñể ñưa về một vế là hằng số và vế còn lại là một hàm số mà ta có thể xét ñược tính ñơn ñiệu của nó, ñó cũng là cách mà ta dùng ở VD4.. - f t Ta có. - b) Ta có. - Ta có f. - f x x .Lập bảng biến thên ta có. - Giải: Ta có. - Mà u x v x cùng dương trên (0;2) và cùng âm trên (2;6) nên ta có bảng biến thiên. - là hàm ñồng biến nên từ ta có. - nên ta có bảng biến thiên:. - t , suy ra hàm số nghịch biến trên 0. - T ừ b ả ng bi ế n thiên ta có ñ pcm.. - Áp dụng BðT AM-GM ta có:. - Chứng minh rằng với mọi x ta có. - nên ñồng biến , vậy theo (2) ta có.. - b) Áp dung câu a) ta có . - a) Áp dụng BðT Cauchy-Schwarz ta có. - x nên hàm số ñồng biến trên [0. - x π (dpcm) b) Áp dung B ð T AM-GM và câu a) ta có. - π x Ta có. - Xét hàm số. - a b c ) 2 ta có. - f x x x nên hàm số. - 1) Khi trong bất ñẳng thức có chứa các loại hàm số khác nhau ta thường cô lập mỗi loại hàm s ố ñể d ễ xét d ấ u c ủ a ñạ o hàm, ho ặ c ta có th ể ñạ o hàm liên ti ế p ñể kh ử b ớ t m ộ t lo ạ i hàm số. - Vậy ta có bài toán: Chứng minh với mọi α ≤ 3 ta luôn có: sin. - x x ta có thể liên tưởng ñến là nhờ khai triển Taylo của sin ,cos x x và tan x . - Áp dụng ví dụ 5 ta có. - hàm số ñồng biến trên (0. - Áp d ụ ng vào bài toán ta có : f x. - Chú ý: Ta có thể giải bài toán bằng cách sử dung BðT AM-GM. - Nên hàm số f. - Từ hai trường hợp trên ta có ñpcm.. - Chứng minh : x α. - Giải : Ta có : x α. - Áp d ụ ng (1) ta có. - Áp dụng VD7 ta có. - Chứng minh. - Xét hàm số : f t. - nên hàm số nghịch biến trên ( 0. - y 0 ta có. - Cách 2: Áp d ụ ng B ð T AM-GM ta có:. - ta có: 1 − a a 2 + 1 − b b 2 + 1 − c c a 2 + b 2 + c 2. - x y (1) Giải: Ta có 5. - Ta có . - x y nên ta có hai cách gi ả i n ữ a là:. - Cách 2: Theo BðT CBS ta có. - Cách 3: Theo B ð T cauchy ta có . - Chứng minh: x 2 + y 2 ≤ 2 . - Gi ả i : Ta có x 3 + y 3 = 2 ⇒ y = 3 2 − x 3 ⇒ x 2 + y 2 = x x 3 ) 2. - Chú ý: Ta có thể giải cách khác. - Cách 2: Áp dụng bất ñẳng thức cauchy ta có:. - Cách 3: Áp dung bất ñẳng thức bunhiacôpski ta có:. - Giải: Ta có y. - Ta có : 1 − a 2 + 1 − b 2. - Ta có : u b + 1 ≤ u b. - Ta có:. - 1) Ta có thể tìm miền giá trị của P như sau:. - Cách 2: Ta có. - a 3 Ta có:. - t t Ta có. - Chú ý: Từ (1) chúng ta có thể chứng minh f t. - Chứng minh: 1 3 1 3. - Ta có : f. - (ðH vinh-2001) Gi ả i : Ta có. - 2) Ngoài phương pháp ñạo hàm ta có thể sử dụng BðT cauchy ñể giải bài toán trên như sau:. - Từ ñó ta có f a b c. - a b c ab bc ca abc nên ñặ t t = ab + bc + ca ñể ñư a P v ề m ộ t bi ế n t Ta có. - Giải : Ta có a 2 + b 2 + c 2 = 1 ⇒ a. - a 0 , ta có. - Giải: Ta có: a b k k ( a k + b k. - Xét hàm số : f a. - Ta có: ab + bc + ca − 2 abc = a b. - Và ta có: ab + bc + ca − 2 abc = a b. - Áp dụng bất ñẳng thức cauchy ta có:. - Áp dụng bất ñẳng thưc cauchy suy rộng ta có:. - 0 chọn sau ta có. - 1 x Ta có: F a b c. - 1) Ta có ñược phép biến ñổi. - c ) ta có thể dùng phương pháp cân bằng hệ số sao cho ñảm bảo dâu ñẳng thức xảy ra, như sau:. - Áp dung BðT cauchy ta có. - x y z ∈ [0;1] ta có 2 ( x p + y p + z p. - Gi ả i: Ta có. - Chứng minh:. - Chứng minh với tam giác ABC nhọn ta có:. - Chứng minh . - Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt