- I Đ nh nghĩa đ o hàm ị ạ 1) Đ o hàm t i 1 đi m ạ ạ ể. - Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trong m t lân c n c a x0 khi x0 nh n m t s gia Δx thì y0 = ố ị ộ ậ ủ ậ ộ ố f(x0) nh n m t s gia t ậ ộ ố ươ ng ng là Δy = f(x0 + Δx. - f(x) có đ o hàm trên (a;b. - f(x) có đ o hàm trên [a;b. - Cho hàm s có đ o hàm t i xo =>hàm liên t c t i đó ố ạ ạ ụ ạ không có d u ch chi u ng ấ ỉ ề ượ ạ c l i. - Cho hàm s f(x) có đ o hàm t i xo thì t i đi m đó đ th c a nó có ti p tuy n d ng : ố ạ ạ ạ ể ồ ị ủ ế ế ạ 5/ Các công th c đ o hàm c b n ứ ạ ơ ả. - Cho hàm u ,v ta có các công th c sau : ứ II. - Đ O HÀM C P CAO - VI PHÂN Ạ Ấ 1/ Đ o hàm c p cao ạ ấ. - Gi s hàm s y = f(x) có đ o hàm y. - Cho hàm s y = f(x) có đ o hàm t i x0. - thì không th dùng nh ng ph ể ữ ươ ng pháp thông th ườ ng đ ượ c ,Ta c n ln hai v ầ ế Sau đó đ o hàm hai v lúc đó ta có : ạ ế. - 0, v i m i x thu c (a;b) ằ ớ ọ ộ 2/ Ch ng minh b t đ ng th c ứ ấ ẳ ứ. - D a vào b ng bi n thiên, rút ra đpcm (có th dùng f'' đ xét d u f') ự ả ế ể ể ấ 3/ Bi n lu n ph ệ ậ ươ ng trình và b t ph ấ ươ ng trình. - a/ Ph ươ ng trình f(x. - Ph ươ ng trình f(x. - m là ph ươ ng trình hoàng đ đi m chung c a đ ộ ể ủ ườ ng th ng (d): y = m ẳ và đ th hàm s (C): y = f(x) ồ ị ố. - S nghi m c a ph ố ệ ủ ươ ng trình là s đi m chung c a (d) và (C) ố ể ủ. - D a vào b ng bi n thiên c a hàm f và giá tr c a m, k t lu n s đi m chung, t c s ự ả ế ủ ị ủ ế ậ ố ể ứ ố nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình. - M t cách t ng quát: ph ộ ổ ươ ng trình f(x. - m có nghi m ↔ m thu c MGT c a f ệ ộ ủ b/ B t ph ấ ươ ng trình f(x) <. - Nghi m c a b t ph ệ ủ ấ ươ ng trình f(x) <. - B t ph ấ ươ ng trình f(x) <. - T ươ ng t v i các b t ph ự ớ ấ ươ ng trình : f(x) >. - Bài 2 : Ch ng minh hàm s ứ ố x y = x 1. - liên t c t i x ụ ạ 0 = 0, nh ng không có đ o hàm t i ư ạ ạ đi m đó. - Bài 3: Cho hàm s y = f(x. - a) Cm r ng hàm s liên t c t i x = 0 ằ ố ụ ạ b) Hàm s này có đ o hàm t i đi m x = 0 hay không ? ố ạ ạ ể T i sao? ạ. - Bài 4: Ch ng minh r ng hàm s y = f(x. - -x eáu x<0 không có đ o hàm t i x = ạ ạ 0. - T i x = 2 hàm s đó có đ o hàm hay không ? ạ ố ạ. - Bài 5: Ch ng minh r ng hàm s y = f(x. - không có đ o hàm t i x ạ ạ 0 = 0, nh ng liên t c t i đó. - hàm số không có đ o hàm t i x ạ ạ 0 = 0. - Bài 6: Cho hàm s y = f(x. - a) Ch ng minh r ng hàm s không có đ o hàm t i x = 0. - ứ ằ ố ạ ạ b) Tính đ o hàm c a f(x) t i x = ạ ủ ạ. - 4x 2 3 -3x 2 – 8x+ 9. - Tìm đ o hàm c a hàm s : y = ạ ủ ố. - sin x.cos x 518) y = f(x. - sin x cos x x(sin x cos x) 1 sin 2x. - 3sin 2 x –sin 3 x. - sin 2x(2 sin x). - 3 tan 3 x –tanx + x. - 3cos 2 x –cos 3 x. - cos sin 0.8x 2. - sin 2x 1 cos 0.8x 2. - sin 2 x.sinx 2 . - y’ =2sinx(xsinx.cosx 2 +cosx.sinx 2 ) 722) y = f(x. - 2 x sin 2x. - Cho hàm s : y = ố 2 x. - Bài : Ch ng minh r ng các hàm s sau có đ o hàm không ph thu c x: ứ ằ ố ạ ụ ộ a) y = sin 6 x + cos 6 x +3sin 2 xcos 2 x;. - 6sin 5 x.(sinx)’ +6cos 5 x.(cosx)’+3[(sin 2 x)’.cos 2 x+sin 2 x(cos 2 x)’]. - 6sin 5 x.cosx -6cos 5 x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos 2 x+sin 2 x.2cosx.(cosx)’]. - 6sinx.cosx(sin 4 x-cos 4 x. - 3[2sinx.cosx. - cos 2 x-sin 2 x.2cosx.sinx]. - 6sinx.cosx(cos 2 x – sin 2 x). - Bài : Cho hàm s y = f(x. - b)Tìm t p giá tr c a hàm s f'(x) ậ ị ủ ố Bài : Cho hàm s y = f(x. - Bài : Ch ng minh r ng các hàm s sau th a mãn ph ứ ằ ố ỏ ươ ng trình. - Bài : Cho hàm s ố. - Gi i ph ả ươ ng trình f”(x. - 0 Bài : Gi i ph ả ươ ng trình f’(x. - 64.3x
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt