Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nghiên cứu thuật toán nội suy sử dụng mạng nơron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong điều khiển

Chia sẻ: Tri Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:72

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài “Nghiên cứu thuật toán nội suy sử dụng mạng Nơron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong điều khiển” nghiên cứu và đưa ra giải pháp nội suy sử dụng mạng nơ ron RBF của phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Nghiên cứu thuật toán nội suy sử dụng mạng nơron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong điều khiển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐINH THỊ PHƯƠNG NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN NỘI SUY SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF TRONG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
2 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐINH THỊ PHƯƠNG NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN NỘI SUY SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF TRONG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 8 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
i LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Nguyễn Duy Minh - người thầy, người đã trực tiếp hướng dẫn em hoàn thiện luận văn. Với những lời chỉ dẫn, những tài liệu, sự tận tình hướng dẫn và những lời động viên của thầy đã giúp em vượt qua mọi khó khăn trong quá trình thực hiện luận văn này. Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập. Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn ủng hộ, động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Thái Nguyên, ngày 09 tháng 5 năm 2019 Học viên Đinh Thị Phương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm của cá nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh. Trong toàn bộ nội dung luận văn, nội dung được trình bày là của cá nhân hoặc tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau. Tất cả các tài liệu tham khảo đó đều có xuất xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp. Tôi xin chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan của mình. Thái Nguyên, ngày 09 tháng 5 năm 2019 Học viên Đinh Thị Phương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. ii MỤC LỤC ........................................................................................................ iii DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v DANH MỤC HÌNH ......................................................................................... vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ..................................... vii MỞ ĐẦU ........................................................................................................ viii CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ .................................................. 1 1.1. Biến ngôn ngữ .......................................................................................... 1 1.2 Đại số gia tử ............................................................................................. 1 1.2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ............................................................. 1 1.2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa ................................... 5 1.3. Mạng nơron nhân tạo ............................................................................. 11 1.3.1. Cấu trúc và mô hình của một nơ ron ................................................... 11 1.3.2. Phân loại theo cấu trúc mạng nơron.................................................... 15 1.3.3. Phân loại theo luật học ........................................................................ 16 1.3.4. Mạng nơ ron RBF .............................................................................. 18 1.4. Bài toán nội suy nhiều biến ................................................................... 22 1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................. 24 CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN NỘI SUY SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF TRONG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 25 2.1 Phương pháp lập luận mờ ....................................................................... 25 2.1.1 Mô hình mờ .......................................................................................... 25 2.1.2 Một số phương pháp lập luận mờ ........................................................ 26 2.2. Phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử ................................... 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
iv 2.3 Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT ..................................................................................................... 33 2.3.1. Yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT...... 33 2.3.2 Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT ...................................................................................... 34 2.4 Giải pháp sử dụng mạng nơ ron RBF ..................................................... 35 2.4.1 Phân tích khả năng sử dụng mạng RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT. ..................................................................................... 35 2.4.2 Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF và nội suy .................................. 36 2.5. Thuật toán sử dụng mạng nơ ron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT .............................................................................................. 38 2.6 Kết luận Chương 2 .................................................................................. 40 CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG MẠNG NƠ RON RBF CHO PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN ............. 41 3.1. Mô tả một số bài toán điều khiển logic mờ ............................................ 41 3.1.1. Bài toán 1: Xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao-Kandel [9] .................. 41 3.1.2. Bài toán 2: Bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao [8] ........ 42 3.2. Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng đại số gia tử trong điều khiển ...................................................................................................... 46 3.2.1. Phương pháp điều khiển logic mờ truyền thống ................................. 46 3.2.2. Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử trong điều khiển...... 47 3.2.3. Phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT sử dụng mạng nơron RBF trong điều khiển .................................................................................... 50 3.3. Ứng dụng ................................................................................................ 51 3.4. Kết luận Chương 3 ................................................................................. 58 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
v DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử ........................................... 3 Bảng 1.2. Các hàm f(.) thường được sử dụng ................................................. 14 Bảng 1.3. Các hàm kích hoạt a(.) thường sử dụng .......................................... 14 Hình 2.1. Sơ đồ huấn luyện mạng ................................................................... 38 Bảng 3. 1. Mô hình EX1 của Cao-Kandel ...................................................... 41 Bảng 3. 2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao-Kandel [9] ................... 42 Bảng 3.3. Miền giá trị của các biến ngôn ngữ .............................................. 43 Bảng 3.4. Mô hình FAM ................................................................................. 45 Bảng 3.5. Tổng hợp kết quả điều khiển phương pháp HAR [6] và FMCR .... 45 Bảng 3.6. Mô hình SAM gốc - xấp xỉ mô hình EX1 ..................................... 53 Bảng 3. 7. Sai số lớn nhất của các phương pháp trên mô hình EX1 .............. 54 Bảng 3.8. Mô hình SAM - mô hình máy bay hạ độ cao ................................. 56 Bảng 3.9. Sai số các phương pháp của mô hình máy bay hạ độ cao .............. 57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
vi DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơron ..................................... 12 Hình 1.2. Mô hình một nơ ron nhân tạo .......................................................... 13 Hình 1.3. Một số liên kết đặc thù của mạng nơ ron. ....................................... 16 Hình 1.4. Cấu trúc mạng RBF......................................................................... 19 Hình 3. 1. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 ................................. 42 Hình 3.2. Paraboll quan hệ giữa h và v ........................................................... 43 Hình 3.3. Hàm thuộc của các tập mờ của biến h ............................................ 44 Hình 3.4 Hàm thuộc của các tập mờ của biến v ............................................. 44 Hình 3.5. Hàm thuộc của các tập mờ của biến f ............................................. 44 Hình 3. 6. Sơ đồ phương pháp điều khiển CFC .............................................. 46 Hình 3.7. Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA ............................................ 48 Hình 3. 8. Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 của Cao Kandel ............................... 54 Hình 3.9. Quỹ đạo hạ độ cao của mô hình máy bay ....................................... 57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu:  Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm  Tổng độ đo tính mờ của các gia tử dương  Giá trị định lượng của phần tử trung hòa AX Đại số gia tử AX* Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ W Phần tử trung hòa trong đại số gia tử 𝜀 Ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa δ Tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa c -, c + Các phần tử sinh Các chữ viết tắt: ĐLNN Định lượng ngữ nghĩa ĐSGT Đại số gia tử FMCR Fuzzy Multiple Conditional Reasoning RBF Radial Basis Function FAM Fuzzy Associative Memory SAM Semantic Associative Memory HAR Hedge Algebras Reasoning CFC Conventional Fuzzy Control Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
viii MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề Khoa học ngày càng phát triển thì càng có nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ cho đời sống con người. Các thiết bị máy móc càng “thông minh” thì càng thay thế sức lao động và do đó các thiết bị dạng này dường như là một trong những cái đích mà con người vươn tới. Như vậy, nhu cầu thiết yếu của cuộc sống là tạo ra các máy móc có thể hành xử giống với con người. Hay nói cách khác là các máy phải biết suy luận để đưa ra các quyết định đúng đắn. Người tiên phong trong lĩnh vực này là Zadeh [11]. Trong các công trình của mình ông đã mô tả một cách toán học những khái niệm mơ hồ mà ta thường gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập mờ. Nhờ việc xây dựng lý thuyết tập mờ mà con người có thể suy diễn từ khái niệm mơ hồ này đến khái niệm mơ hồ khác mà bản thân logic kinh điển không làm được. Trên cơ sở các thông tin không chính xác thu được, người ta có thể đưa ra những quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài toán. Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và không có cấu trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn chưa có một cơ sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ và lập luận mờ. Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho và Wechler [12] đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, trong các công trình, các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
ix Với việc định lượng các từ ngôn ngữ của ĐSGT, một số phương pháp lập luận nội suy ra đời nhằm mục đích giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, một bài toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật [11], các phương pháp lập luận này được gọi là các phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng ĐSGT. Tuy nhiên khi thực hiện phương pháp lập luận còn tồn tại: Trong ĐSGT, việc ánh xạ ĐLNN bảo toàn thứ tự ngữ nghĩa định tính, vì vậy phương pháp ĐLNN này hàm chứa những lợi thế trong việc chuyển trung thành các mô hình mờ sang mô hình định lượng (theo trực giác) để giải các bài toán ứng dụng. Tuy nhiên mô hình định lượng tương đối hợp lý nhưng phương pháp lập luận nội suy chưa được tối ưu. Vì vậy ta phải nghiên cứu giải pháp lập luận nội suy trên mô hình ngữ nghĩa định lượng là hiệu quả nhất trách mất mát thông tin nhưng vẫn phải đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của ĐSGT. Với lý do như vậy đề tài “ Nghiên cứu thuật toán nội suy sử dụng mạng Nơron RBF trong phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong điều khiển” nghiên cứu và đưa ra giải pháp nội suy sử dụng mạng nơ ron RBF của phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT. Nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Một số kiến thức cơ sở Chương 2: Thuật toán nội suy sử dụng mạng nơron RBF Chương 3: Sử dụng mạng nơron RBF cho phương pháp lập luận mờ dự trên đại số gia tử trong điều khiển Giải pháp đưa ra được cài đặt thử nghiệm trên một số bài toán lập luận xấp xỉ mờ dựa trên ĐSGT trong điều khiển mờ, các kết quả sẽ được đánh giá và so sánh với các phương pháp lập luận khác đã được công bố. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
1 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1. Biến ngôn ngữ Khái niệm biến ngôn ngữ lần đầu tiên được Zadeh giới thiệu trong [11], ta có thể hình dung khái niệm này qua Định nghĩa 1.1. Định nghĩa 1.1. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. Ví dụ 1.1: Biến ngôn ngữ X = NHIET_ĐO được xác định như sau: - Biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC. - Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. - R là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến NHIET_ĐO, M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u  [0, 230]}, được gán như sau: 0, u  170  u  170  cao(u) =  , 170  u  185  15 1, 185  u 1.2 Đại số gia tử 1.2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX =(X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
2 sinh có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X, H là tập các gia tử và quan hệ “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ví dụ 1.2: Giả sử X là tốc độ quay của một mô tơ điện thì X = {fast, very fast, possible fast, very slow, low... }{0, W, 1 }, G = {fast, slow, 0, W, 1 }, với 0, W, 1 là phần tử bé nhất, phần tử trung hòa và phần tử lớn nhất tương ứng, H={very, more, possible, little} với X = H(G). Nếu các tập X, H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX= (X , G, H, ) là ĐSGT tuyến tính. Khi tác động gia tử h  H vào phần tử x X, thì ta thu được phần tử được ký hiệu là hx. Với mỗi x  X, ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X sinh ra từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H tác động vào x và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1  H. Trong luận án sử dụng ký hiệu X thay cho Dom(X). Như chúng ta đã biết trong [5,6], cấu trúc AX được xây dựng từ một số tính chất của các phần tử ngôn ngữ. Các tính chất này được biểu thị bởi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa  của các phần tử trong X. Sau đây ta sẽ nhắc lại một số tính chất trực giác: i) Hai phần tử sinh của biến ngôn ngữ có khuynh hướng ngữ nghĩa trái ngược nhau: fast có khuynh hướng “đi lên” còn gọi là hướng dương ký hiệu c+, slow có khuynh hướng “đi xuống” còn gọi là hướng âm, ký hiệu c-. Đơn giản, theo quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ta có: c+ > c. Chẳng hạn fast > slow. ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hướng làm tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy. Chẳng hạn như Very fast > fast và Very slow < slow điều này có nghĩa gia tử Very làm mạnh thêm ngữ nghĩa của cả hai phần tử sinh fast, slow. Nhưng Little fast < fast, Little slow > slow vì thế Little có khuynh hướng làm yếu đi ngữ nghĩa của phần tử sinh. Ta nói Very là gia tử dương và Little là gia tử âm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
3 Ta ký hiệu H là tập các gia tử âm, H+ là tập các gia tử dương và H = H-  H+. Nếu cả hai gia tử h và k cùng thuộc H+ hoặc H, thì vì AX là tuyến tính, nên chúng sánh được với nhau. Dễ thấy Little và Possible là sánh được với nhau (Little > Posible) do vậy Little false > Possible false > false. Ngược lại, nếu h và k không đồng thời thuộc H+ hoặc H-, khi đó ta nói h, k ngược nhau. iii) Hơn nữa, chúng ta nhận thấy mỗi gia tử đều có tác động làm tăng hoặc làm giảm tác động của các gia tử khác. Vì vậy, nếu k làm tăng tác động của h, ta nói k là dương đối với h. Ngược lại, nếu k làm giảm tác động của h, ta nói k là âm đối với h. Chẳng hạn xét các gia tử ngôn ngữ V(Very), M(More), L(Little), P (Possible), của biến ngôn ngữ TRUTH. Vì L true < true và VL true< L true< PL true, nên V là dương đối với L còn P là âm đối với L. Tính âm, dương của các gia tử đối với các gia tử khác không phụ thuộc vào phần tử ngôn ngữ mà nó tác động. Thật vậy, nếu V dương đối với L thì với bất kỳ phần tử x ta có: (nếu x  Lx thì Lx  VLx) hay (nếu x  Lx thì Lx  VLx). Tóm lại, với bất kỳ h, kH, h được gọi là dương đối với k nếu (xX){( kx  x  hkx  kx) hay (kx  x  hkx  kx )}. Một cách tương tự, h được gọi là âm đối với k nếu (xX){( kx  x  hkx  kx) hay (kx  x  hkx  kx)}. Có thể kiểm chứng rằng tính âm, dương của các gia tử V, M, P và L được thể hiện trong Bảng 1.1. Bảng 1.1. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử V M P L V + +  + M + +  + P   +  L   +  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
4 i) Một tính chất ngữ nghĩa quan trọng của các gia tử được gọi là tính kế thừa. Tính chất này thể hiện ở chỗ khi tác động gia tử vào một giá trị ngôn ngữ thì ngữ nghĩa của giá trị này bị thay đổi nhưng vẫn giữ được ngữ nghĩa gốc của nó. Điều này có nghĩa là với mọi gia tử h, giá trị hx thừa kế ngữ nghĩa của x. Tính chất này góp phần bảo tồn quan hệ thứ tự ngữ nghĩa: nếu hx  kx thì h’hx  k’kx, hay h’ và k’ bảo tồn quan hệ ngữ nghĩa của hx và kx một cách tương ứng. Chẳng hạn như theo trực giác ta có Ltrue  Ptrue, khi đó: PLtrue  LPtrue. Ta biết rằng, nếu tập các gia tử H+, H và tập G các phần tử sinh là tuyến tính thì tập nền X = H(G) cũng tuyến tính. Tuy nhiên tập H(G) thiếu các phần tử giới hạn. Trong [5] các tác giả đã nghiên cứu ĐSGT đầy đủ AX* = (X*, G, H,ρ, , ) bằng cách bổ sung vào tập X các phần tử giới hạn nhằm làm đầy đủ miền giá trị của nó. Với mục tiêu nghiên cứu cơ sở toán học của việc định lượng ngữ nghĩa ngôn ngữ, trong [5] các tác giả đã đưa ra khái niệm ĐSGT đầy đủ tuyến tính. Sau đây luận án sẽ nhắc lại một số khái niệm và tính chất đã được công bố liên quan đến ĐSGT đầy đủ tuyến tính. Định nghĩa 1.2.([5]) Đại số gia tử AX* = (X*, G, H, ρ , , ) là tuyến tính và đầy đủ trong đó X* là tập cơ sở, G = {0, c-, W, c+, 1} là các phần tử sinh, H là tập các gia tử âm và dương, ≤ là quan hệ thứ tự toàn phần trên X*, ρ và  là hai phép toán mở rộng sao cho với mọi x ∈X*, x, ρx tương ứng là cận dưới đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tất cả các phần tử sinh ra từ x nhờ các gia tử H, H = HH+, và giả sử rằng H- = {h-1,…,h-q} với h-1
5 Đại số gia tử AX* được gọi là tự do, tức là x  H(G), h  H, hx  x (nhớ rằng Lim (X*)  H(G) = X*). Như ta sẽ thấy giả thiết này là thiết yếu trong việc xác định độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ. 1.2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa Giả sử ĐSGT AX* = (X*, G, H, ρ, , ) là tuyến tính, đầy đủ và tự do, AX* được xem là cấu trúc của miền giá trị biến ngôn ngữ X. Ta xét họ {H(x): x  X*}, họ này có các tính chất sau: 1) x  Lim(X*), H(x) = {x}; 2) x  X*, h, k  H, H(hx)  H(x) và H(hx)  H(kx) =  với h  k; 3) x  X*, H(x) =  hH H (hx) . Về mặt ngữ nghĩa H(x) là tập tất cả các khái niệm được sinh ra từ x nhờ việc thay đổi ngữ nghĩa của x bằng các gia tử ngôn ngữ. Các khái niệm như vậy đều mang ngữ nghĩa “gốc” của x và do đó chúng góp phần tạo ra tính mờ của x. Chẳng hạn tập H(App true) = {ρ true : ρ  H*}, trong đó H* là tập tất cả các xâu trên bảng chữ H kể cả xâu rỗng, bao gồm tất cả các từ đều phản ảnh ngữ nghĩa của từ “true”. Như vậy về trực quan, kích cỡ của tập H(x) có liên quan đến tính mờ của từ x. Với cách hiểu như vậy thì các tính chất trên của tập H(x) có nghĩa: - Tính chất 1) thể hiện rằng nếu x là khái niệm chính xác thì tính mờ bằng không. - Tính chất 2) thể hiện rằng tính mờ của khái niệm đặc tả hơn có tính mờ ít hơn. Biểu thức còn lại thể hiện rằng tính mờ của hai khái niệm độc lập được xác định (tạo ra) độc lập. - Tính chất 3) thể hiện rằng tính mờ của khái niệm x chính là được tạo ra từ các tính mờ của các kh¸i niệm thứ cấp được sinh ra nhờ việc biến chướng ngữ nghĩa của nó nhờ một tập đầy đủ các gia tử. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
6 Với những tính chất trên ta có thể xem tập H(x) mô phỏng tính mờ của khái niệm x. Do vậy để xác định độ đo tính mờ của khái niệm x ta có thể dựa vào việc xác định kích thước định lượng của tập H(x), chẳng hạn như nó là đường kính của tập H(x), được ký hiệu là d(H(x)). Để định lượng ta xét một ánh xạ bảo toàn thứ tự f: X*  [a, b], trong đó đoạn [a, b] là miền giá trị biến nền (base variable) của biến ngôn ngữ X. Vì f bảo toàn thứ tự và nhận giá trị trong [a, b] nên ta có thể xem f là ánh xạ định lượng ngữ nghĩa của X. Theo truyền thống, để chuẩn hóa, ta luôn luôn giả thiết rằng ánh xạ f nhận giá trị trong đoạn [0, 1]. Một cách chính xác ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 1.3.([6]) Một ánh xạ f được gọi là ánh xạ ngữ nghĩa định lượng của X nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau: Q1) f bảo toàn thứ tự trên X*, tức là x < y  f(x) < f(y), và f(0) = 0, f(1) = 1; Q2) Tính chất liên tục: x  X*, f(x) = infimum f(H(x)) và f(ρx) = supremum f(H(x)). Tính chất Q2) cũng có thể xem là một đòi hỏi tự nhiên đối với ánh xạ ngữ nghĩa định lượng: Cũng như đối với các tập mờ và giá đỡ của chúng, các giá trị của một biến ngôn ngữ là các khái niệm định tính cần có miền ngữ nghĩa định lượng phủ kín miền giá trị của biến nền. Như vậy nếu ngược lại f không liên tục thì sẽ tồn tại một khe hở và không có khái niệm định tính nào mô tả định lượng miền giá trị khe hở này. Nhờ ánh xạ ngữ nghĩa f, kích cỡ của tập H(x), hay độ đo tính mờ của x, có thể mô phỏng định lượng bằng đường kính của tập f(H(x)), kí hiệu là fm(x). Dựa vào ý tưởng này, độ đo tính mờ sẽ tiên đề hóa, tính xác đáng của hệ tiên đề cho độ tính mờ sẽ được làm rõ nhờ nghiên cứu mối quan hệ giữa độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
7 Định nghĩa 1.4 ([6]) Một hàm fm : X*  [0, 1] được gọi là một độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ X , nếu nó có các tính chất sau: F1) fm là một độ đo đầy đủ trên X*, nghĩa là fm(c) + fm(c+) = 1 và, u  X*,  fm(hu)  fm(u) ; hH F2) Nếu x là một khái niệm chính xác, tức là H(x) = {x}, thì fm(x) = 0. Đặc biệt ta có: fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0; fm( hx ) fm( hy ) F3)  x, y  X*, h  H, ta có  , nghĩa là tỷ số này không phụ fm( x ) fm( y ) thuộc vào một phần tử cụ thể nào và do đó ta có thể ký hiệu nó bằng (h) và được gọi là độ đo tính mờ của gia tử h. Có thể nhắc lại ý nghĩa trực quan của tính chất F1) như sau: Đẳng thức thứ nhất trong F1) nói rằng biến X chỉ có đúng hai khái niệm nguyên thủy c, c+. Đẳng thức thứ hai nói rằng H là tập đầy đủ các gia tử vì nếu thiếu thì bất đẳng thức xảy ra. Trong khi đó tính chất F3) nói rằng độ mờ của gia tử không phụ thuộc vào từ mà nó tác động vào. Xét ĐSGT AX* = (X*, G, H, ) trong đó tập gia tử H = HH+ và, giống như trong Định nghĩa 1.3, ta giả sử rằng H = {h-1, ..., h-q} thỏa h-1
8 p (4)  i  q ,i  0 fm(hi x)  fm( x) , với x  X. q p (5)   (h )   i và   (h )   , với ,  > 0 và  +  = 1. i 1 i i 1 Định nghĩa 1.5 ([6]) (Sign function) Hàm dấu Sign: X  {−1, 0, 1} là ánh xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’  H và c  {c, c+}: a) Sign(c) = 1, Sign(c+) = +1, b) Sign(hc)= Sign(c) nếu hc  c và h là âm tính đối với c; c) Sign(hc)= Sign(c) nếu hc  c và h là dương tính đối với c; d) Sign(h'hx) =  Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' âm tính đối với h ; e) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' dương tính đối với h ; f) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx. Dấu hàm Sign được đưa ra để sử dụng nhận biết khi nào gia tử tác động vào các từ làm tăng hay giảm ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ. Bổ đề 1.1.([6]) Với mọi h và x, nếu Sign(hx)= +1 thì hx > x, nếu Sign(hx) = 1 thì hx < x Với mỗi x  X = H(G), độ dài của x, ký hiệu là | x |, là số lần xuất hiện các ký hiệu kể cả gia tử lẫn phần tử sinh trong x. Gọi P([0,1]) là tập tất cả các khoảng con của đoạn [0,1]. Khái niệm hệ khoảng mờ được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1.6. ([6]) (Hệ khoảng mờ liên kết với fm) Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đủ và tự do và fm là một độ đo tính mờ của AX*. Ánh xạ J: X  P([0, 1]) được gọi là phép gán khoảng mờ dựa trên fm nếu nó được xây dựng theo quy nạp theo độ dài của x như sau: 1) Với | x | = 1: ta xây dựng các khoảng mờ J(c) và J(c+), với |J(x)| = Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn
9 fm(x), sao cho chúng lập thành một phân hoạch của đoạn [0, 1] và thứ tự giữa chúng được cảm sinh từ thứ tự của các phần tử c và c+, theo đó ta có J(c)  J(c+). 2) Giả sử khoảng mờ J(x) với |J(x)| = fm(x) đã được xây dựng với x  H(G), | x | = n  1 ta xây dựng các khoảng mờ J(hix) sao cho chúng tạo thành một phân hoạch của J(x), |J(hix)| = fm(hix) và thứ tự giữa chúng được cảm sinh từ thứ tự giữa các phần tử trong {hix: – q  i  p, i  0} Ta gọi J(x) là khoảng mờ của phần tử x, và kí hiệu  = {J(x) : x  X} là tập các khoảng mờ của X. Với k là một số nguyên dương, ta đặt Xk = {x  X: | x | = k}. Mệnh đề 1.2. ([6]) Cho độ đo tính mờ fm trên ĐSGT AX* và fm là hệ khoảng mờ của AX* liên kết với fm. Khi đó, 1) Với x  H(G), tập fm(x, k) = {J(y): y = hkhk-1 … h1x & hk, hk-1 … , h1  H} là phân hoạch của khoảng mờ J(x); 2) Tập fm(k) = {J(x): x  Xk}, được gọi là tập các khoảng mờ độ sâu k, là một phân hoạch của tập J(c)  J(c+). Ngoài ra, với x, y  Xk, ta có x  y kéo theo J(x)  J(y). Trên cơ sở định nghĩa hệ khoảng mờ, việc định lượng giá trị cho giá trị ngôn ngữ được tiến hành như sau: Giá trị định lượng của giá trị ngôn ngữ x là điểm chia đoạn J(x) theo tỷ lệ  : , nếu Sign(hpx) = +1 và theo tỷ lệ  : , nếu Sign(hpx) = –1, và chúng ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 1.7.([6]) Cho AX* là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự do, fm(c) và fm(c+) là các độ đo tính mờ của phần tử sinh c, c+ và (h) là độ đo tính mờ của các gia tử h trong H thỏa mãn các tính chất trong Mệnh đề 1.1. Ánh xạ định lượng ngữ nghĩa nhờ tính mờ là ánh xạ  được xác định quy nạp như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn