ÁP DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 2-D ĐỂ TÁCH TRƯỜNG DỊ THƯỜNG TỪ

- ÁP DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 2-D ĐỂ TÁCH TRƯỜNG DỊ THƯỜNG TỪ.
- Trường từ quan sát là chồng chập của các dị thường từ khu vực - ứng với các tần số thấp - và các dị thường từ địa phương - ứng với các tần số cao.
- Việc tách các dị thường này ra khỏi dị thường từ quan sát là cần thiết trong việc giải đoán các tài liệu về trường nói chung, trường từ, nói riêng..
- Trong phép biến đổi Wavelet, tín hiệu được chia thành hai thành phần: thành phần xấp xỉ - ứng với tỉ lệ cao (tần số thấp.
- và thành phần chi tiết - ứng với tỉ lệ thấp (tần số cao).
- Vậy có thể sử dụng trực tiếp phéo biến đổi Wavelet để tách trường.
- Trong bài này chúng tôi sử dụng phép biến đổi Wavelet 2-D để thực hiện việc tách trường cho một vùng biển ở Nam Việt Nam.
- Kết quả được đem so sánh với các kết quả có được bằng phương pháp truyền thống..
- Từ khóa: Phép biến đổi Wavelet, phân tích đa phân giải, dị thường địa phương, dị thường khu vực..
- Trường từ quan sát được là tổng của các nguồn trường từ nằm dưới mặt đất.
- Do đó, việc tách hai nhóm nguồn trường từ này là cần thiết trong việc phân tích các tài liệu về trường dị thường từ cũng như trường trọng lực.
- Các phương pháp truyền thống thông dụng (J.M.
- Reynolds, 1997) để loại bỏ thành phần của nguồn trường không mong muốn là phương pháp trung bình hóa (Griffin,1949), phương pháp bình phương tối thiểu (Abdelrahman et al., 1991), phương pháp biến đổi Fourier nhanh (Bhattacharyya, 1976) và phương pháp lọc truy hồi (Vaclac et al., 1992)..
- Hai trong các phương pháp mới được đưa ra trong mười năm gần đây gồm phương pháp phần tử hữu hạn (K.
- Sharma, 1999) và phương pháp dùng phép biến đổi Wavelet (Fedi and Quarta, 1998).
- trong đó, phương pháp dùng phép biến đổi Wavelet đang được phát triển mạnh..
- Trong bài này chúng tôi sử dụng phương pháp phân tích đa phân giải (MRA) để tính phép biến đổi Wavelet-2D và ứng dụng để tách trường dị thường từ khu vực ra khỏi trường dị thường từ quan sát (Ucan et al., 2000)..
- 2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET VÀ PHÂN TÍCH ĐA PHÂN GIẢI.
- Trường dị thường từ quan sát được là sự chồng chập của các trường dị thường từ sinh ra bởi nhiều nguồn trường nằm bên dưới mặt đất.
- Trường từ của chúng thường bị che lấp bởi trường dị thường khu vực sinh ra do các nguồn trường lớn hơn và ở sâu hơn..
- Trường dị thường từ khu vực là đối tượng của công việc nghiên cứu cấu trúc địa chất sâu của khu vực.
- Việc giải đoán và lập mô hình số hoá trong việc phân tích các đối tượng nông, sâu sẽ phụ thuộc vào việc tách trường dị thường từ địa phương - ứng với các tần số cao - và trường dị thường từ khu vực - ứng với các tần số thấp - ra khỏi trường dị thường từ quan sát..
- Theo nghĩa này, phép biến đổi Wavelet được dùng để phân tích một tín hiệu thành các thành phần có tần số khác nhau: thành phần xấp xỉ - ứng với tỉ lệ cao (tần số thấp.
- và thành phần chi tiết - ứng với tỉ lệ thấp (tần số cao);.
- mỗi thành phần được biểu diễn ứng với vị trí của nó trong không gian (hoặc thời gian)..
- Vậy phép biến đổi Wavelet là một công cụ để có thể xác định mối quan hệ giữa tần số và vị trí của các thành phần của một tín hiệu.
- Với tính chất cơ bản này, phép biến đổi Wavelet có thể sử dụng để tách trường dị thường từ khu vực hay trường dị thường từ địa phương ra khỏi trường dị thường từ quan sát như vừa đề cập ở đoạn trên..
- 2.1 Phép biến đổi Wavelet.
- tín hiệu số từ khi Mallat (1989) đưa ra thuật toán hình tháp và các cơ sở Wavelet trực chuẩn và nhất là từ khi Daubechies (1990) dùng công trình của Mallat để tạo nên một tập hợp các hàm cơ sở trực chuẩn Wawelet..
- Một lớp các hàm số có bình phương khả tích có thể biểu diễn bằng phép biến đổi Wavelet, lớp này được ký hiệu là L 2 (R):.
- Các hàm Wavelet dùng trong phân tích ở đây xuất phát từ một hàm Wavelet cơ bản gọi là hàm Wavelet mẹ (morther Wavelet) bằng cách thay đổi hai tham số tỷ lệ và dịch chuyển.
- Trong đó, tham số tỷ lệ (s) tương ứng với việc nén hoặc giãn tín hiệu và nó là nghịch đảo của tần số.
- tỷ lệ lớn ứng với thành phần có tần số thấp nên cho biết thông tin toàn thể, tỷ lệ nhỏ ứng với thành phần tần số cao nên cho biết thông tin chi tiết của tín hiệu.
- Tham số.
- Phép biến đổi Wavelet liên tục của một tín hiệu cho bởi.
- Phép biến đổi Wavelet ngược cho bởi:.
- là biến đổi Fourier của.
- Theo cách tiếp cận này, ứng với hàm Wavelet (x), người ta đưa ra một hàm số tỉ lệ (x) được dùng để tính  (x) như sau:.
- Lúc này, các tham số tỉ lệ (s) và tham số dịch chuyển.
- Hàm Wavelet viết dưới dạng rời rạc là:.
- Trong thực tế thường chọn s 0 =2 và  0 =1 và được gọi là vị trí và tỉ lệ nhị phân, nó làm cho việc phân tích được chính xác và hiệu quả.
- Lúc đó, trục tần số (tỉ lệ) được phân thành dãy là lũy thừa của 2..
- Khi đó biến đổi Wavelet rời rạc có dạng:.
- 2.2 Phân tích đa phân giải (Multi-Resotution Analysis).
- Phép biến đổi Wavelet được sử dụng rộng rãi khi Mallat (1989) đưa ra thuật giải phân tích đa phân giải (MRA) để tính DWT.
- Hàm tỉ lệ (x)V 0 hiện hữu như sau:.
- Đây là phương trình sai phân tỉ lệ hai.
- Bây giờ, chúng ta xét tới cách tính hàm số trong không gian Vj bằng cách chiếu tín hiệu lần lượt lên Vj và Wj.
- Thuật toán RMA sử dụng kỹ thụât lọc số FIR với bộ lọc thông thấp sử dụng hàm tỉ lệ.
- Do phải sử dụng hai bộ lọc, để khối lượng tính toán không gia tăng người ta thực hiện phép lấy mẫu xuống 2 cho tín hiệu cần tính biến đổi và khi lấy phép biến đổi ngược thì người ta thực hiện phép lấy mẫu lên 2, để khôi phục đúng tín hiệu.
- 2.3 Phân tích đa phân giải 2-D.
- Người ta sử dụng phép biến đổi Wavelet 1-D để tính phép biến đổi Wavelet 2-D.
- tiếp theo, lấy phép biến đổi Wavelet cho từng cột.
- Kết quả sau cùng được tổng hợp để trở thành biến đổi Wavelet-2D của tín hiệu.
- phép biến đổi Wavelet- 2D được tính cụ thể như sau:.
- 3 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET-2D TÍNH TRƯỜNG TỪ KHU VỰC Dữ kiện là giá trị cường độ từ toàn phần đo bằng từ kế Varian V-4937 có độ chính xác là 1.
- Các giá trị đo đạc được đưa về mạng ô vuông 36x33 điểm với khỏang cách dx = dy = 5Km.Trong vùng đã có bản đồ dị thường từ và dị thường Bouguer tỉ lệ của Cộng hoà Nhân dân Trung Hoa, bản đồ này chỉ dùng để tham khảo vì tỉ lệ nhỏ.
- Dùng phương pháp MRA 2-D với hàm Wavelet Daubechies-2 (M.
- Kết quả cho thấy dị thường từ khu vực tập trung ở trung tâm và có khuynh hướng kéo dài theo phương ngang ở phía bắc vùng khảo sát.
- So sánh với bản đồ từ khu vực tính bằng phương pháp trung bình hoá theo bán kính chọn là 15,5Km (Hình 3) cho thấy có sự phù hợp của hai phương pháp.
- Tuy nhiên trường dị thường từ khu vực tính bằng phương pháp.
- Wavelet cho phép khảo sát được nhiều chi tiết hơn (so sánh hình 2 và 3), nó cho thấy trường khu vực tính được nông hơn trường khu vực tính bằng phương pháp trung bình hoá.
- Để có thể tính trường khu vực ổn định hơn, có thể tăng thêm số mức lấy biến đổ Wavelet.
- tuy nhiên, do vùng nghiên cứu nhỏ nên không thể tính trường khu vực ở quá sâu..
- Hình 2: Trường dị thường từ khu vực tính bằng phương pháp MRA 2-D Hình 3: Trường dị thường từ khu vực tính bằng phương pháp trung bình hóa.
- Qua kết quả tính toán trên cho thấy có thể sử dụng phép biến đổi wavewlet 2-D với thuật toán RMA để tính trường dị thường từ khu vực.
- Ưu điểm của phương pháp là việc tính toán nhanh, không cần xác định kích thước tối ưu của bán kính trung bình hoá, cũng như không cần tính phép biển đổi ngược như phương pháp dùng phép biến đổi Fourier.
- Vấn đề cần quan tâm khi sử dụng phương pháp là việc chọn lực hàm Wavelet và việc giới hạn số tầng khi tính phép biến đổi.
- ĐẶNG VĂN LIỆT, 2002, Phân tích tài liệu từ ở vùng biển phía nam của Nam Việt Nam bằng phương pháp gradient có độ phân giải cao