- GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX- 580 VNX Tích phân là một trong những chuyên đề hay, có nhiều ứng dụng trong tính toán thực tế. - Trong bài viết này, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ tổng hợp một số hướng giải quyết các dạng toán tiêu biểu của chuyên đề Tích phân trong các đề thi dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580 VNX. - Thuật toán trên máy tính CASIO : là hàm số cần xác định nguyên hàm : là các đáp án nguyên hàm đã cho. - Thay lần lượt các đáp án vào và chọn giá trị A thích hợp. - Lựa chọn đáp án có kết quả xấp xỉ bằng 0: Bài toán 1.1 Tìm nguyên hàm của hàm số. - Phân tích: Hàm số trên khá phức tạp do đó việc sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nguyên hàm sẽ giúp các bạn chọn được đáp án đúng một cách nhanh chóng và chính xác hơn.. - Hướng dẫn giải Thay lần lượt bằng các đáp án và chọn A = 0. - Đáp án A. - LOẠI Đáp án B. - LOẠI Đáp án C. - NHẬN Đáp án D. - Khi làm bài thi các bạn không cần thử tất cả các đáp án trong đề mà chúng ta sẽ dừng ngay việc thay đáp án khi chọn được biểu thức đúng Bài toán 1.2 Tìm nguyên hàm của hàm số. - Để các phép toán lượng giác thực hiện chính xác hơn, chúng ta nên chuyển máy về chế độ Radian Chọn Đáp án A. - NHẬN Đáp án B, C, D. - LOẠI vì A là đáp án đúng. - Bài toán 1.3 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . - Tìm nguyên hàm của hàm số. - Ta có , suy ra Nhập vào máy tính CASIO fx- 580VN X. - với G(x) lần lượt là các hàm trong đáp án và A = 0.1 Đáp án A. - NHẬN Đáp án C, D. - LOẠI vì đã chọn đáp án B. - Để việc thay các đáp án vào máy tính trở nên nhanh hơn các bạn hãy tham khảo cách chỉnh sửa trên máy tính CASIO. - Nhập biểu thức vào máy tính CASIO fx- 580VN X: (Thay lần lượt các đáp án vào hàm. - Chọn đáp án có kết quả phép tính gần bằng 0 Cách 2: Dùng chức năng TABLE w8 trong CASIO fx- 580VN X·. - Chọn đáp án thỏa tại tất cả các giá trị. - Bình luận : Với các máy tính Casio fx- 570VN Plus trở về trước khi nhập tích phân cần xác định trước hai cận. - Tuy nhiên, thế hệ CASIO fx- 580VN X cận trên có thể là chữ (là biến thay đổi khi ta bấm r, còn trong biểu thức là biến hình thức). - Bài toán 2.1.Nguyên hàm của hàm số thỏa điều kiện. - Cách 2 Đáp án A. - Qua cả 2 cách làm ta nhận thấy đáp án A sai khác đáp án đúng là 1 đơn vị nên ta chọn đáp án C. - So với các dòng CASIO fx-570VN Plus trở về trước thì việc sử dụng chức năng bảng tính trong máy tính CASIO fx-580VN X để xác định các ẩn số trong các bài toán tích phân phức tạp trở nên đơn giản hơn khi chúng ta không phải tính tích phân rồi lưu vào ô nhớ trước khi sử dụng chức năng lập bảng. - Bài toán 3.1 Cho với . - Ta có : suy ra. - Bên cạnh việc sử dụng chức năng bảng tính, chúng ta còn có thể sử dụng hệ phương trình để giải cho bài toán trên. - Tiếp tục là một cải tiến mới của CASIO fx-580VN so với các dòng CASIO fx-570VN Plus. - LOẠI (vì ) Đáp án B. - Bài toán 3.2: Cho và tối giản. - Nhập vào máy hàm số. - Đáp án: C. - Bài toán 3.3 Cho tích phân ( là số hữu tỉ). - Sử dụng chức năng TABLE w8 kiểm tra các đáp án. - Đáp A: Suy ra Nhập vào máy hàm số. - Do đó ta loại đáp án A. - Đáp án B. - Suy ra Nhập vào máy hàm số. - Nhập Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn tại Do đó ta chọn đáp án B. - Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) và Bước (Step) thích hợp, chúng ta nên xem xét phân tích kĩ điều kiện của các ẩn số kết hợp với các đáp án trong đề bài ( Ví dụ: thì ta chọn . - Bài toán 1: Diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi Công thức:. - Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi. - Bài toán 4.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên. - Bài toán 4.2 Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị của các hàm số. - Quan sát đáp án ta thấy có 3 đáp án chứa nên ta tính. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính biểu thức trên. - yq(a3[+5R2[+2R0E2$ph3) Đáp án: B Bài toán 4.3. - Tính diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên:. - Bài toán 4.4. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hoành độ giao điểm:. - yq([dp3[+2R1E2= Đáp án D. - Bài toán 4. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tìm nghiệm của các phương trình hoành độ giao điểm. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên và lưu kết quả:. - Đáp án C. - Đáp án D LOẠI. - Đã chọn đáp án B. - Cho hình giới hạn bởi đồ thị của các hàm số. - ta phải tìm hai cận của tích phân bằng cách giải phương trình giao điểm (hoặc. - Bài toán 5.1 Tính thể tích vật thể khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và quanh trục Ox.. - qKy(sjQ()$)dR0EqKa2= Đáp án: D. - Bài toán 5.2 Cho miền D giới hạn bởi hai đồ thị và . - Nhận xét: Vì đề bài không cho hai cận của tích phân do đó đầu tiên chúng ta phải tìm hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho Dùng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nghiệm của phương trình:. - Bài toán 5.3 Cho miền D giới hạn bởi hai đồ thị. - Chuyển đổi hàm số:. - Do đó ta có. - Bài toán 5.4. - Bài toán 6.1.Một người muốn dán tấm bảng hiệu cũ là một phần của hình elip với kích thước như hình vẽ. - Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân trên và lưu vào A. - Đối với những bài toán tính diện tích của một hình phức tạp không có sẵn công thức ta có thể sử dụng tích phân để tính diện tích. - Bài toán 6.2 Tính thể tích cái bình hoa với kích thước như hình vẽ biết bình cao và đường sinh của bình khi nằm ngang là đường cong có dạng. - Do đó ta có thể áp dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên.. - Khi đó thể tích của bình bằng: Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân (Trước khi thực hiện phép tính cần chuyển máy về chế độ Radian ) Vậy thể tích bình hoa. - Bài toán 6.3. - Do đó ta có thể áp dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên. - Khi đó ta có thể sử dụng công thức tích phân để tính thể tích. - Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân trên. - Vậy thể tích cái lu là: Bài toán 6.4 Vận tốc chuyển động của máy bay là . - Do đó quãng đường đi được từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là: Đáp án C. - Bài toán 6.5 (SGK- Toán 12 NC) Một xe ô tô đang chạy thì phanh lại. - Đáp án: B. - Bài toán 6.6 (Đề THPT Quốc Gia 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. - Lưu ý: Để có thể làm tốt các bài toán trên, chúng ta cần nhớ mối hệ của các đại lượng Quãng đường , Vận tốc và Gia tốc. - Bài toán 6.5. - Hướng dẫn giải Số máy sản xuất được từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư là: Đáp án D. - Bài toán 6.6 Người ta thay nước mới cho 1 bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là . - Dùng chức năng SOLVE của Casio fx 580vnx để tìm nghiệm cho phương trình trên:. - Bài toán 6.7.Một công ty dự định đầu tư một khu nhà máy sản xuất. - Đáp án D. - Bài toán 6.8 Ban đầu trong một mẫu nước có khoảng con vi khuẩn, trong 1 giờ số lượng này tăng lên với tốc độ . - Sử dụng Casio fx 580vnx tìm số lượng vi khuẩn sau 3 giờ, 5giờ và 7 giờ