- SỰ CHUYỂN ĐỔI SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở BẬC TIỂU HỌC. - Bài báo này nhằm chỉ ra một trong các ý nghĩa đó thông qua tiến hành nghiên cứu sự chuyển đổi sư phạm trong dạy học khái niệm số tự nhiên ở bậc tiểu học.. - Từ khóa: Sự chuyển đổi sư phạm, đối tượng toán học, lịch sử toán, khái niệm số tự nhiên. - Trong môn Toán ở nhà trường tiểu học, khái niệm số tự nhiên được GV truyền thụ từ những gì SGK, sách giáo viên (SGV) ghi chép mà không nhắc đến đối tượng này xuất hiện như thế nào hay có ý nghĩa gì trong lịch sử hình thành của nó. - Chẳng hạn, khái niệm số tự nhiên được GV dạy là mà không được đề cập đến các số này nó ra đời nằm mục đích gì hay vai trò, ý nghĩa của nó ra sao? Việc dạy học như thế đôi khi làm mất đi nghĩa thật sự của đối tượng toán học hay thiếu vắng đi một nghĩa nào đó đã tồn tại trong lịch sử của nó. - Như vậy, nghiên cứu sự chuyển đổi sư phạm trong dạy học khái niệm số tự nhiên cho phép làm sáng tỏ khái niệm này ở các cấp độ tri thức khác nhau: tri thức bác học, tri thức cần giảng dạy, tri thức soạn giảng, tri thức được dạy. - đây sự chuyển đổi sư phạm khái niệm số tự nhiên với hai cấp độ: tri thức bác học và tri thức cần giảng dạy.. - 2 SỰ CHUYỂN ĐỔI SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở BẬC TIỂU HỌC. - 2.1 Số tự nhiên ở cấp độ Tri thức bác học 2.1.1 Cách tiếp cận dựa trên đo lường. - Trong cách tiếp cận dựa trên đo lường, số tự nhiên có liên quan rất nhiều đến số lượng các vật thể của một toàn thể và số các đơn vị đo lường. - Khi đó, số tự nhiên lấy nghĩa như là “kết quả của phép đếm”. - Đây cũng là giai đoạn dẫn đến hình thành khái niệm số tự nhiên. - Để hiểu được số tự nhiên hình thành như thế nào, ta hãy hình dung con người nhận thức được số lượng sự vật bằng cách nào? Người nguyên thủy có thể phân biệt trong tự nhiên giữa một cái cây và một rừng cây, giữa một con chó sói và một bầy chó sói,...nghĩa là phân biệt giữa nhiều hơn và ít hơn. - 2.1.2 Cách tiếp cận quan hệ thứ tự. - Dedekind (1887) đồng nhất số tự nhiên với số thứ tự: “Những phần tử này được gọi là số tự nhiên hay số thứ tự hay đơn giản là số”. - Nguyên nhân số chỉ phụ thuộc duy nhất vào các tính chất thứ tự của số tự nhiên dẫn ông đến kết luận rằng số thứ tự cơ bản hơn bản số. - Ông đề nghị rằng các số tự nhiên là gì đi nữa, trước tiên chúng phải là một cấp số. - Peano tiếp cận số tự nhiên theo phương pháp tiên đề. - Theo phương pháp tiên đề như trên, các số tự nhiên có thể được định nghĩa dựa vào số liền trước nó. - Do đó, các số tự nhiên (ngoại trừ số 0) có thể được tiếp cận theo tiến trình sau:. - Số tự nhiên liền trước. - Thêm 1 đơn vị vào số tự nhiên liền trước. - Số tự nhiên liền sau. - Tóm lại, cách tiếp cận quan hệ thứ tự đồng nhất số tự nhiên với số thứ tự. - Khi đó, số tự nhiên lấy nghĩa “vị trí của các số hạng trong một cấp số”.. - 2.1.3 Cách tiếp cận bản số. - Người đầu tiên tiếp cận số tự nhiên theo lối này chính là nhà toán học Cantor. - Nếu a là số tự nhiên thì tồn tại một tập hữu hạn A, sao cho a CardA . - Dưới định nghĩa này, số tự nhiên lấy nghĩa “bản số của tập hợp”. - Khi đó, số tự nhiên còn lấy nghĩa. - “biểu thị tương ứng 1-1 giữa các tập hợp”.. - 2.1.4 Cách tiếp cận theo “lớp”. - Cả hai bản dịch đều thống nhất trên 3 điểm chính: Đầu tiên, quan điểm của số tự nhiên xuất phát từ quan điểm nhiều bằng nhau hơn là quan điểm thứ tự. - Thứ hai, số tự nhiên đồng nhất với bản số. - Thứ ba, mỗi số tự nhiên được xem như là một loại lớp nào đó.. - Mỗi số tự nhiên được định nghĩa như là lớp của tất cả các tập hợp có cùng số phần tử.. - Một nghĩa khác của số tự nhiên có thể phát biểu như sau: “biểu thị lớp các tập hợp tương đương”.. - 2.1.5 Cách tiếp cận bản số - thứ tự. - Ông tranh luận: thật là không chính xác nếu xây dựng số tự nhiên chỉ dựa vào một trong hai số thứ tự hay bản số. - Thay vì vậy, số tự nhiên có thể đồng nhất cả hai: thứ tự và bản số.. - Đầu tiên, ông giả định Russell đúng khi ông cho số tự nhiên đồng nhất với bản số. - Khi đó, số tự nhiên sẽ lấy nghĩa của hai cách tiếp cận kia.. - 2.2 Số tự nhiên ở cấp độ Tri thức cần giảng dạy. - 2.2.1 Số tự nhiên trong chương trình đào tạo GV tiểu học. - Số tự nhiên trong giáo trình của Bùi Anh Kiệt. - Giáo trình này trình bày số tự nhiên theo phương pháp tiên đề của Peano như đã được trình bày trong chương 1. - Khi đó, số tự nhiên được nghiên cứu gắn liền với đặc trưng của nó là tự số (tính sắp thứ tự tốt của dãy số tự nhiên). - Hơn thế nữa, mỗi số tự nhiên được định nghĩa trên cơ sở cộng thêm 1 với phần tử trước nó dưới ngôn ngữ số kề sau (trừ số 0). - Chính vì thế, nó sẽ lấy nghĩa của cách tiếp cận thứ tự: Số tự nhiên chỉ vị trí của số hạng trong một cấp số.. - Số tự nhiên trong giáo trình của Trần Diên Hiển. - Số tự nhiên được định nghĩa thông qua bản số của tập hữu hạn. - Với định nghĩa lượng số của tác giả Nguyễn Thanh Sơn, khái niệm số tự nhiên theo lớp và tương ứng 1-1 được làm rõ hơn, tường minh hơn. - Hơn thế nữa, số tự nhiên lấy nghĩa. - “biểu thị lớp các tập hợp tương đương”.. - Số tự nhiên trong giáo trình của Phạm Đình Thực. - Tác giả ngầm hình thành khái niệm số tự nhiên thông qua khái niệm bản số (hay khái niệm số tự nhiên được đồng nhất với bản số).. - Qua tiến trình trên, số tự nhiên lấy nghĩa “biểu thị lớp các tập hợp tương đương”.. - Số tự nhiên theo giáo trình của Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan. - Điểm nhấn trong giáo trình này là tác giả đưa ra hai con đường tiếp cận số tự nhiên. - Đây cũng là tình huống xuất hiện của số tự nhiên. - Với cách tiếp cận này, số tự nhiên lấy nghĩa là “biểu thị tương ứng 1-1 giữa các tập hợp”. - Cách tiếp cận thứ hai của tài liệu là hình thành số tự nhiên trên cơ sở thêm 1 vào số liền trước. - Lớp các tập hợp tương đương. - Điểm chung của các tập hợp: có cùng số phần tử. - Số tự nhiên. - Khi đó, số tự nhiên sẽ lấy nghĩa “chỉ vị trí của số hạng trong một cấp số”. - Số không được hình thành trên cơ sở bản số của tập hợp rỗng. - Qua đây, có thể phác họa lại tiến trình đưa vào số tự nhiên như sau:. - Tuy nhiên, tiến trình 2 này không thể áp dụng cho số 0 bởi vì nó không có số tự nhiên nào liền trước, nên tác giả Đỗ Trung Hiệu chọn cách khác để hình thành số 0. - Nó hình thành từ bản số của các tập hợp rỗng. - Trong tiến trình 2, số tự nhiên gắn liền với đặc trưng tự số. - 2.2.2 Số tự nhiên trong SGK Toán ở bậc tiểu học. - Cách tiếp cận các số tự nhiên từ 1 đến 5. - Trong tiến trình so sánh số phần tử của các tập hợp, các tập hợp có số phần tử bằng nhau sẽ dẫn đến hình thành số tự nhiên. - Đếm thêm 1 vào số tự nhiên liền. - trước Số tự nhiên liền sau. - Tất cả cho thấy các tập hợp này có cùng số phần tử là một. - Trong bài học này, SGK chọn cách tiếp cận cho các số 1, 2, 3 là xuất phát từ việc hình thành các tập hợp có cùng số phần tử, dần dần hình thành số tự nhiên ứng với số phần tử của các tập hợp. - Với cách tiếp cận của SGK, số tự nhiên lấy nghĩa “chỉ số phần tử của tập hợp”. - Nghĩa “biểu thị lớp các tập hợp tương đương” dường như bị lu mờ để nhường chỗ cho hai nghĩa khác của số tự nhiên là “chỉ số phần tử của tập hợp” và “kết quả của phép đếm”. - Các bài tập cho thấy số tự nhiên chỉ liên hệ đến hai nghĩa sau. - Cách tiếp cận các số tự nhiên từ 6 đến 10. - Các số từ 1 đến 5 được hình thành trên cơ sở lớp các tập hợp tương đương. - Trong các cách tiếp cận số tự nhiên được nhắc trong giáo trình của tác giả Đỗ Trung Hiệu, SGK trình bày cách tiếp cận sau cùng cho số 6. - Đó là cách tiếp cận theo quan điểm thứ tự. - Khi đó, số tự nhiên sẽ lấy nghĩa là “chỉ vị trí của số hạng trong một cấp số”.. - Nó thật sự chỉ được đề cập trong lịch sử số tự nhiên mà không được chú ý trong cả hai thể chế đào tạo giáo viên và học sinh. - SGK đề cập tường minh đặc trưng tự số của số tự nhiên giống như trong giáo trình Số học của Bùi Anh Kiệt. - Đây là cũng cơ sở ban đầu cho hình thành phép cộng hai số tự nhiên 5 và 1.. - Tương tự như thế, các số tự nhiên được hình thành bằng cách thêm một đơn vị vào số liền trước nó. - Đó chính là cách tiếp cận thứ tự chung cho các số . - Tiến trình hình thành các số tự nhiên này trùng khớp với tiến trình 2 được. - Các cách tiếp cận của các số đã được trình bày. - Cách tiếp cận số 0. - Nó không được trình bày theo quan điểm hệ tiên đề Peano mà theo quan điểm lịch sử phát triển của số tự nhiên.. - Các vấn đề về khái niệm số tự nhiên được trình bày khá đầy đủ. - SGK không định nghĩa trực tiếp khái niệm số tự nhiên mà chỉ chọn ra một số cách tiếp cận cho từng số tự nhiên cụ thể. - Các cách tiếp cận số tự nhiên được đưa ra khá phong phú. - Cụ thể, trong trường hợp dạy số tự nhiên như trên thì nghĩa. - Do đó, GV có thể chọn ra các tình huống dạy học để tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận số tự nhiên với nghĩa trên.