- Tích phân hai lớp. - 0, ∀(x, y. - Phân hoạch. - y ∗ m } là các phân hoạch của [a, b] và [c, d]. - Thì P = P 1 × P 2 gọi là một phân hoạch của R = [a, b. - Tổng Riemann của hàm số f ứng với phân hoạch P như trên được định nghĩa là:. - Định nghĩa tích phân hai lớp. - Gọi P(R) là tập các phân hoạch của R = [a, b. - Định nghĩa. - Hàm f gọi là khả tích Riemann trên R nếu có α ∈ R sao cho với mọi >. - δ Khi đó ta gọi α là tích phân của f trên R và ký hiệu:. - Tích phân hai lớp có các tính chất sau:. - Tích phân lặp. - I Cố định x ∈ [a, b], lấy tích phân theo y, ta được:. - I Lấy tích phân A(x) từ a đến b ta được. - Tích phân trên gọi là tích phân lặp.. - Nếu ta lấy tích phân theo x trước và tích phân theo y sau thì ta cũng được tích phân lặp.. - Ví dụ Tính. - Nếu f liên tục trên hình chữ nhật R = [a, b. - Ví dụ. - Tính tích phân hai lớp RR. - Tích phân hai lớp-miền tổng quát. - Cho D là miền bị chặn được giới hạn trong hình chữ nhật R. - I Thể tích của khối trụ có đáy là miền D và giới hạn trên bởi mặt z = f(x, y. - Miền đơn giản theo Oy (loại 1). - Với g 1 , g 2 là các hàm liên tục trên [a, b].. - Nếu f liên tục trên miền:. - Ví dụ Tính I = RR. - D (x + 2y)dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường y = 2 x 2 và y = 1 + x 2. - Miền đơn giản theo Ox (loại II). - Miền phẳng D gọi là đơn giản theo Ox (loại II) nếu:. - Nếu f liên tục thì Z Z. - Ví dụ Tính RR. - D xydxdy, với D là miền giới hạn bởi các đường y = x − 1 và y 2 = 2x + 6. - R (3x + 4y 2 )dxdy, với R là miền trong nửa mặt phẳng trên, giới hạn bởi các đường x 2 + y 2 = 1 và x 2 + y 2 = 4. - I Tính thể tích của khối giới hạn bởi mặt phẳng z = 0 và parabol tròn xoay z = 1 − x 2 − y 2. - Nếu f liên tục trên miền có dạng:. - Tính các tích phân sau:. - D (x + y)dxdy miền D được giới hạn bởi y. - D (2x − 4y)dydx, với D là miền giới hạn bởi parabol x = y 2 − 2y và đường thẳng x = 3.. - D xydxdy, D giới hạn bởi trục Oy, x + y = 1 và x − 2y = 4 4. - 4 − x 2 − y 2 )dxdy, với D là miền: x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ x.. - Tích phân trên hình hộp chữ nhật. - I Nếu P x , P y , P z là một phân hoạch của [a, b], [c, d], [r, s]. - Thì P = P x × P y × P z gọi là một phân hoạch của B.. - gọi là tổng Riemann của f ứng với P. - Ký hiệu P (B) là tập các phân hoạch của B và |P. - Hàm f gọi là khả tích Riemann trên B nếu có α ∈ R sao cho với mọi >. - δ Khi đó ta gọi α là tích phân của f trên B và ký hiệu:. - Nếu f liên tục trên hình hộp chữ nhật B = [a, b. - Tích phân ở vế phải là tích phân lặp.. - Có 6 thứ tự lấy tích phân trong tích phân lặp ở vế phải, và tất cả các cách lấy thứ tự đó đều cho kết quả giống nhau.. - Tính tích phân 3 lớp RRR. - B xyz 2 dxdydz, với B là:. - Tích phân trên khối bị chặn. - Gọi E là khối bị chặn bất kỳ được bao bởi hình hộp chữ nhật B. - Khối đơn giản theo 0z (loại 1). - Nếu f liên tục trên E thì. - Tính tích phân RRR. - Trong đó E là khối trong R 3 giới hạn bởi 0 ≤ z ≤ 1 − y,. - Ví dụ Tính RRR. - E zdxdydz, với E là khối tứ diện giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0, y = 0, z = 0, và x + y + z = 1.. - Khối đơn giản theo Ox (loại 2). - Khối đơn giản theo Oy (loại 3). - Trong đó E là khối trong R 3 giới hạn bởi 0 ≤ y ≤ 1 − x, (x, z. - D với D là miền trong mặt phẳng zOx giới hạn bởi các đường z = 0, z = 1 − x 2 , x ∈ [0, 1].. - Tích phân ba lớp trong tọa độ trụ. - Ví dụ Tính I = RRR. - Tích phân ba lớp trong tọa độ cầu. - Tính tích phân ba lớp Z Z Z. - trong đó E là khối giới hạn bởi x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 và z ≤ 0, y ≥ 0.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt