- TỔ CHỨC TOÁN HỌC ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN:. - Tích phân, tổ chức toán học, didactic toán, giáo dục toán học, giảng dạy toán học. - Trong chương trình môn Toán lớp 12, học sinh được học khái niệm tích phân và các ứng dụng. - Nhờ đó, các em thấy được ý nghĩa thực tiễn của Toán học nói chung và của môn Giải tích nói riêng. - Ngoài ra, các em còn nhận biết được rằng, toán học là một thể thống nhất, các phân môn toán có sự nhất quán và hỗ trợ lẫn nhau. - Chẳng hạn, với tích phân người ta có thể tìm lại các công thức tính diện tích và thể tích các hình mà học sinh đã học trong Hình học và có thể tính được diện tích và thể tích các hình mà với công cụ Hình học rất khó có thể tìm ra. - Với tầm quan trọng của khái niệm tích phân như thế, vấn đề đặt ra là các sách giáo khoa Giải tích 12 đã bao gồm các tổ chức toán học nào liên quan đến khái niệm này và những hạn chế về nhận thức và vận dụng khái niệm tích phân có thể có của học sinh ra sao? Nội dung bài báo góp phần trả lời hai câu hỏi trên.. - 1 TỔ CHỨC TOÁN HỌC: MỘT KHÁI NIỆM ĐẶC THÙ CỦA DIDACTIC TOÁN. - Xuất phát từ việc xem hoạt động toán học như một hoạt động của con người: chủ thể thực hiện một kiểu nhiệm vụ nào đó trong một thể chế xác. - (know – how) và đưa ra những lý giải cho quá trình hành động trên cơ sở lý thuyết toán học liên quan (knowledge). - và từ đó, họ đã đưa ra khái niệm “tổ chức toán học” (mathematics organization) với bốn thành phần: kiểu nhiệm vụ T,. - Mô hình này có ý nghĩa là: mỗi hoạt động của con người đều nhằm thực hiện nhiệm vụ t thuộc kiểu nhiệm vụ T nào nó nhờ sử dụng kỹ thuật. - Hình 1: Sơ đồ diễn giải “tổ chức toán học”. - 2 PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Khái niệm tích phân đóng vai trò rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12. - Thông qua tích phân, học sinh thấy rõ hơn những ứng dụng của môn Giải tích trong thực tiễn cũng như mối tương hỗ và nhất quán với nhau giữa các phân môn toán học. - Nhờ tích phân mà ta có thể chứng minh lại được các công thức diện tích và thể tích của các hình quen thuộc, có thể tìm ra diện tích và thể tích các hình mà với công cụ hình học thuần túy khó có thể tìm thấy. - Các tổ chức toán học đối với khái niệm tích phân trong hai bộ sách giáo khoa Giải tích và Giải tích 12 nâng cao gồm những nội dung gì?. - Giả thuyết H 1 : Trong quá trình tính tích phân bằng định nghĩa (công thức Newton-Leibniz), học sinh quen thuộc với đề bài cho hàm số f x. - bằng biểu thức. - được cho bằng đồ thị, học sinh không có nhiệm vụ tìm dạng biểu thức của. - f x để thay vào công thức Newton Leibniz.. - toán học liên quan đến khái niệm tích phân. - G 1 lần lượt là Giải tích 12 – nâng cao (Đoàn Quỳnh và ctv., 2012a), Bài tập Giải tích 12 – nâng cao (Nguyễn Huy Đoan và ctv., 2012), Giải tích 12 nâng cao -Sách giáo viên (Đoàn Quỳnh và ctv., 2012b).. - G 2 lần lượt là Giải tích 12 (Trần Văn Hạo và ctv, 2012a), Bài tập Giải tích 12 (Vũ Tuấn và ctv., 2012), Giải tích 12 - Sách giáo viên (Trần Văn Hạo và ctv., 2012b).. - Đối tượng khảo sát: Học sinh bốn lớp 12A 1. - Kiểm tra học sinh bằng một bài toán để kiểm chứng H 1 như sau:. - Hãy tính tích phân. - Kiểu nhiệm vụ (nêu dạng toán cần xem xét). - Cách thức thực hiện nhiệm vụ (hoặc quy trình hành động để hoàn. - thành nhiệm vụ). - Tri thức và lý thuyết được dùng lý giải cho cách thức thực hiện nhiệm vụ. - Trong quá trình dạy học khái niệm tích phân, chúng tôi cho rằng đã tồn tại một hợp đồng ngầm ẩn giữa giáo viên và học sinh, đó là, khi thầy giáo cho đề với yêu cầu tính tích phân thì học sinh không cần phải xác định dạng biểu thức của f x. - Trường hợp đề bài yêu cầu tính tích phân, trong đó hàm số f x. - vì đó không phải là nhiệm vụ của các em.. - Các chiến lược giải có thể ở bài 1 là:. - Chiến lược S1. - Xác định dạng biểu thức của. - f x sau đó sử dụng công thức Newton-Leibniz.. - Cái có thể quan sát. - Chiến lược S2. - Công thức diện tích sơ cấp S2a. - Tổng hai diện tích. - I là tổng diện tích (tính bằng đvdt) của hình chữ nhật (6 đvdt) và hình tam giác (9 đvdt). - I là hiệu diện tích (tính bằng đvdt) của hình chữ nhật (24 đvdt) và hình tam giác (9 đvdt). - Diện tích hình thang vuông. - Cái có thể quan sát: I là diện tích (tính bằng đvdt) của hình thang vuông . - 4.1 Tổ chức toán học đối với khái niệm tích phân 4.1.1 Kết quả. - E 2 , chúng tôi thu được kết quả là có ba kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm tích phân, cụ thể là:. - T 1 : Tính tích phân.. - T 1a : Tính tích phân không dùng nguyên hàm.. - T 1b : Tính tích phân dùng định nghĩa.. - T 3 : Tính diện tích hình phẳng.. - Kiểu nhiệm vụ T 1 : Tính tích phân ( )d. - Kiểu nhiệm vụ T 1a : Tính tích phân không dùng nguyên hàm.. - Kỹ thuật 1a : Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ gồm các bước sau:. - Bước 1: Vẽ đồ thị của hàm số dưới dấu tích phân.. - Bước 2: Dựa vào hình vẽ, sử dụng công thức tính diện tích của những hình giới hạn bởi đường thẳng và cung tròn (như hình tam giác, hình vuông, hình tròn…) để tính tích phân.. - Công nghệ Ɵ 1a : Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân. - Lý thuyết Θ 1a : Ý nghĩa hình học của tích phân.. - Ví dụ T 1 a. - Xem bài tập 10, M 1 , trang 152.. - Kiểu nhiệm vụ T 1b : Tính tích phân dùng định nghĩa.. - Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số dưới dấu tích phân.. - Bước 2: Tính tích phân dựa vào công thức ( )d. - Công nghệ Ɵ 1b : Sử dụng định nghĩa tích phân (công thức Newton – Leibniz) và bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.. - Lý thuyết Θ 1b : Định nghĩa tích phân.. - Ví dụ T 1 b. - Kiểu nhiệm vụ T 2 : Tính quãng đường vật di chuyển được.. - Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài xác định cận tích phân, hàm số dưới dấu tích phân.. - Bước 2: Sử dụng định nghĩa tích phân để tính quãng đường.. - Công nghệ Ɵ 2 : Sử dụng định nghĩa và ý nghĩa cơ học của tích phân.. - Lý thuyết Θ 2 : Định nghĩa và ý nghĩa cơ học của tích phân. - Ví dụ về T 2. - Kiểu nhiệm T 3 : Tính diện tích hình phẳng.. - Bước 1: Xét dấu biểu thức dưới dấu tích phân, Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích và định nghĩa tích phân. - Công nghệ Ɵ 3 : Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng.. - Lý thuyết Θ 3 : Ý nghĩa hình học của tích phân Ví dụ T 3. - Bảng 1: Thống kê bài tập theo kiểu nhiệm vụ Kiểu. - nhiệm vụ. - Qua Bảng 1, chúng ta thấy rằng sách giáo khoa cơ bản không đưa những bài tập có hình như sách nâng cao, không đưa vào những bài tập ứng dụng tích phân vào tính quãng đường đi của vật trong vật lí.. - Sách nâng cao có dạng bài tập sử dụng công thức của hình học sơ cấp để tính diện tích mà không dùng nguyên hàm, nhưng rất ít đây là cái bổ sung đáng chú ý của GT NC. - Tuy nhiên, cả sách nâng cao và cơ bản đều vắng bóng những bài tập tính diện tích nhưng không cho trước dạng biểu thức của hàm f x. - Chính đều này đã làm chúng tôi trăn trở rằng, liệu cách thiết kế hệ thống bài tập như vậy có làm học sinh khó vận dụng thực tiễn?. - Trong thực tiễn thường có những bài tập yêu cầu tính diện tích nhưng không cho sẵn f x. - Các chiến lược S2 (S2a, S2b, S2c) không HS nào lựa chọn, đều đó chứng tỏ: HS chỉ tập trung vào việc tính tích phân bằng định nghĩa mà không chú ý rằng, nếu không giải được theo chiến lược S1, HS cũng có thể tính diện tích dựa vào ý nghĩa hình học của tích phân. - Câu trả lời Chiến lược Lời giải với. - Hình 2: Lời giải sai của một học sinh Qua bài làm của HS này cho thấy, khi đề bài không cho f x. - dưới dạng biểu thức như các em thường gặp, các em sẽ lúng túng và cố gắng đưa một đáp án hay một lời giải cho bài làm, thể hiện một hợp đồng didactic quen thuộc: thầy giáo cho đề, nhiệm vụ của HS là phải đưa ra lời giải.. - Trả lời: Em nghĩ mỗi khi bài toán yêu cầu tính tích phân thường cho hàm f x. - Kết quả cho thấy đúng như dự đoán và giả thuyết H 1 của chúng tôi, trong quá trình tính tích phân bằng định nghĩa, HS không có nhiệm vụ đi tìm dạng biểu thức của f x. - Từ kết quả nghiên cứu thu được đối với khái niệm tích phân, chúng ta có thể kết luận rằng việc lĩnh hội tri thức của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào các tổ chức toán học mà sách giáo khoa đưa ra.. - Trong những tình huống không quen thuộc, học sinh tỏ ra lúng túng và thường không đưa ra được lời giải đúng hoặc không giải quyết được. - Một điều cần chú ý nữa là trong quá trình giảng dạy cần chỉ ra ý nghĩa của các đối tượng toán học cũng như. - Giải tích 12 nâng cao. - Giải tích 12 nâng cao - Sách giáo viên. - Bài tập Giải tích 12 – nâng cao. - Giải tích 12.. - Giải tích 12 - Sách giáo viên. - Tổ chức toán học đối với định sin: một khảo sát theo cách tiếp cận nhân chủng học trong Didactic toán (Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Cần Thơ (nhận đăng)).. - Bài tập Giải tích 12.