- Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011 VCCA-2011 Mô hình hóa động lực học Quadrotor Modeling of Quadrotor dynamics Đào Văn Hiệp, Trần Xuân Diệu, Phùng Thế Kiên Trường HVKTQS e-Mail:
[email protected] Tóm tắt Sử dụng cách tiếp cận Cơ hệ nhiều vật, bài báo trình bày kết quả xây dựng mô hình động lực của mô hình máy bay lên thẳng dạng Quadrotor , nghiên cứu các ứng xử của mô hình khi thay đổi các thông số đầu vào.
- Kết quả khảo sát sẽ là cơ sở cho việc thiết lập thuật toán và thiết kế hệ thống cơ khí và điều khiển máy bay.
- Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa H, A t , J T , J R , I, M các ma trận của mô hình.
- véc- tơ vận tốc góc và toán tử sóng véc - tơ vận tốc góc T.
- động năng và thế năng F u , F, Q*, các véc- tơ lực và mô men Chữ viết tắt UAV thiết bị bay không người lái 1.
- Nghiên cứu mô hình động lực học của quadrotor là bước quan trọng ban đầu để từ đó đưa ra thuật toán điều khiển cũng như thiết kế chế tạo.
- Mô hình hóa động lực học 2.1 Các đặc tính Quadrotor Quadrotor có 2 cặp cánh quạt gắn với 2 cặp động cơ tương ứng được bố trí như ở h ình 1.
- Cặp động cơ trước - sau được điều khiển quay theo chiều kim đồng hồ, trong khi đó cặp động cơ còn lại được điều khiển quay ngược chiều kim đồng hồ, cách bố trí này sẽ làm triệt tiêu ảnh hưởng của các mô men cánh quạt và các hiệu ứng khí động học.
- 1 Cấu trúc của hệ thống điều khiển số.
- 2 (a) thay đổi góc pitch.
- (b) thay đổi góc roll.
- (c) thay đổi góc yaw Quadrotor hoàn toàn không cần đĩa lắc để điều chỉnh góc cánh như trực thăng rô - to đơn.
- Chỉ cần điều khiển tốc độ của 4 động cơ, ta hoàn toàn có thể có được các góc roll, pitch, yaw như mong muốn.
- Nguyên lý điều khiển của quadrotor rất đơn giản, có thể trình bày ngắn gọn như sau: giả sử lúc đầu 4 rotor 306 .
- Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011 VCCA-2011 có cùng tốc độ (có cùng lượng ga), để thay đổi góc pitch ta tăng (giảm) tốc độ của động cơ trước đồng thời giảm (tăng) tốc độ của động cơ sau.
- thay đổi góc roll cũng làm tương tự.
- để thay đổi góc yaw ta tăng (giảm) tốc độ của cặp động cơ trước - sau và giảm (tăng) tốc độ của cặp động cơ trái - phải.
- Sơ đồ quan hệ giữa các lực khi thay đổi các góc được thể hiện ở hình 2 [3].
- 2.2 Mô hình động lực học Ta coi quadrotor là một vật rắn chịu một lực (hợp lực của các lực tạo ra bởi các động cơ) và 3 mô -men làm quadrotor quay theo các góc roll, pitch, yaw.
- Để nghiên cứu động lực học của mô hình quadrotor ở đây ta sử dụng phương trình Lagrange II.
- 3 Các hệ quy chếu của quadrotor.
- Chọn hệ quy chiếu quán tính Fi và hệ quy chiếu động gắn với vật Fb được thể hiện ở hình 3 [3.
- Gốc tọa độ của hệ quy chiếu Fb được gắn với trọng tâm của quadrotor.
- Các tọa độ suy rộng đối với quadrotor được chọn như sau: 654321.
- Ở đây , (x, y, z) là tọa độ của trọng tâm C của mô hình quadrotor trong hệ quy chiếu quán tính và.
- là ba góc yaw, pitch và roll thể hiện hướng của quadrotor.
- Ta có thể chuyển hệ tọa độ Fi sang hệ tọa độ Fb bằng các phép biến đổi sau.
- Tịnh tiến F1 dọc theo trục x1 một đoạn x, được tọa độ hiện thời F2.
- Tịnh tiến F2 dọc theo trục y2 một đoạn y, được tọa độ hiện thời F3.
- ta được hệ tọa độ hiện thời F4.
- ta được hệ tọa độ hiện thời F5.
- ta được hệ tọa độ động gắn với vật Fb.
- Ma trận của phép biến đổi từ hệ quy chiếu Fi sang hệ quy chiếu Fb sẽ là: H 0 0 0 1.
- (1) Theo [2], từ ma trận chuyển đổi ta nhận được ma trận cosin chỉ hướng khi thực hiện phép chuyển đổi liên tiếp từ hệ quy chiếu Fi sang hệ quy chiếu Fb là: t c c s c sc s s s c s s s c c c sc s c s s s s c c s c c.
- A (2) và tọa độ trọng tâm là.
- 1 2 3 T q q q C r (3) Đạo hàm biểu thức trên trong hệ quy chiếu quán tính ta được vận tốc của khối tâm.
- v r (4) Từ ma trận cosin chỉ hướng, theo [1] ta dễ dàng xác định được toán tử sóng của véc - tơ vận tốc góc trong hệ quy chiếu quán tính Tt t q c c q s q c s q cq c c q s q q sq c s q c q q s.
- =AA (5) Từ toán tử sóng ở (5) ta xác định được vận tốc góc của quadrotor trong hệ quy chiếu quán tính.
- là véc- tơ lực suy rộng.
- Động năng của quadrotor được xác định theo công thức q M(q)q 1T 2 T trong đó: M (q.
- là Jacobi tịnh tiến, được xác định theo công thức T.
- là Jacobi quay, được xác định theo công thức R ss c cc c s.
- Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011 VCCA-2011 I.
- là Ten- xơ quán tính khối của quadrotor đối với hệ quy chiếu quán tính, theo [1] nó được xác định theo công thức I AI A Tb (10) I b.
- là Ten- xơ quán tính khối của quadrotor đối với hệ quy chiếu động, do quadrotor có hình dạng đối xứng trục và các trục tọa độ được chọn trùng với trục đối xứng, nên theo [1] ta có 0 00 00 0 x b yz I I I.
- I (11) Thay các biểu thức (2) và (11) vào biểu thức (10) ta được Ten - xơ quán tính khối của quadrotor đối với hệ quy chiếu quán tính.
- Thế năng trọng lực được xác định theo công thức 0 T m.
- là véc- tơ gia tốc trọng trường, 0 [0 0 ] T T g.
- g Thay (3) và véc- tơ gia tốc trọng trường vào biểu thức (12) ta được.
- mgz (13) Véc- tơ lực suy rộng gồm 2 thành phần chính , là các lực và các mô men như đã được đưa ra ở trên.
- là lực tổng hợp sinh ra từ các động cơ 1 2 3 4 f f f f f.
- i là vận tốc góc của động cơ thứ i.
- Do đó, F u trong hệ quy chiếu Fi được xác định theo công thức F = A t F f.
- 5 6 5 6 5 T s f s c f c c f (15) Véc- tơ mô men là.
- ở đây , Mi là các mô men được tạo ra từ các động cơ Mi, l.
- là khoảng cách từ các động cơ tới trọng tâm của quadrotor.
- Sử dụng phần mềm Maple để xây dựng các công thức và lập hệ phương trình vi phân .
- T ừ phương trình Lagrange II (2.7) ta được hệ 6 phương trình vi phân sau: f sqm 51.
- (21) 2.3 Mô phỏng động lực học quadrotor Trong mục này, ta sẽ sử dụng Matlab - Simulink để giải hệ phương trình gồm 6 phương trình vi phân từ (16) đến (23).
- Mô phỏng cần phải được thực hiện để khẳng định tính đúng đắn các giả thiết của chúng ta khi thiết lập mô hình toán của Quadrotor.
- Trên cơ sở tính đúng đắn của mô hình toán , khi thay đổi các tác động vào hệ (các thông số của động cơ) ta sẽ thu được các kết quả ứng xử của hệ thống.
- Đơn vị Khối lượng của Quadrotor m 0,8 kg Mô men quán tính theo trục x I x 0,0115 kg.m 2 Mô men quán tính theo trục y I y 0,015 kg.m Mô men quán tính theo trục z I z 0,0228 kg.m Gia tốc trọng trường g 9,81 m/s 2 Khoảng cách từ tâm Quadrotor đến tâm các động cơ l 0,25 m Hệ số tỷ lệ giữa mô men động cơ và lực động cơ.
- Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011 VCCA-2011 H.
- động cơ trái và động cơ phải cung cấp cùng một lực lớn (ở đây là 3,2N), động cơ trước và s au cung cấp cùng một lực nhỏ (ở đây là 2,8N.
- theo thời gian Ở đây không thấy có sự ảnh hưởng của điều khiển góc yaw đến thông số đầu ra còn lại, nhưng góc yaw thay đổi chậm hơn rất nhiều so với thay đổi của góc roll, pitch trong cùng một điều kiện, điều này cho thấy thực tế điều khiển góc yaw cũng tương đối khó.
- Kết luận Với cách tiếp cận cơ học hệ nhiều vật, trong bài báo này, nhóm tác giả đã trình bày kết quả nghiên cứu mô hình động lực học của quadrotor.
- Nhóm tác giả sử dụng phương pháp Phương trình Lagrange II để lập hệ phương trình động lực học quadrotor khác hoàn toàn so với các bài báo trước đây sử dụng Phương pháp Newton - Euler.
- Phương trình Lagrange II luôn đưa ra số lượng phương trình tối thiểu (bằng số bậc tự do của hệ), cách thành lập hệ phương trình cũng đơn giản hơn đặc biệt phương pháp này rất tương thích với các phần mềm tính toán như Maple và Matlab -Simulink.
- Các ứng xử của mô hình động lực học được mô phỏng ở phần 4 đã chứng tỏ tính đúng đắn của mô hình toán và phù hợp với ứng xử trong thực tế .
- Mô hình này là cơ sở để thiết kế hệ điều khiển và tính toán kết cấu cơ khí của quadrotor - những nội dung nghiên cứu tiếp theo của nhóm tác giả.
- Nguyễn Văn Khang : Động lực học hệ nhiều vật .
- Hướng nghiên cứu chính là động lực học và điều khiển robot, điều khiển máy lái tên lửa.
- Hướng nghiên cứ u chính là động lực học và điều khiển robot