- ĐT H NG YÊN Ở Ư Đ THI TH Đ I H C NĂM 2011 Ề Ử Ạ Ọ TR ƯỜ NG THPT MINH CHÂU Môn toán - KH I A Ố. - Câu I (2,0 đi m) 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s : y = x ể ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 3 – 3x 2 + 2 2) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ệ ậ ố ệ ủ ươ ng trình : 2 2 2. - Câu II (2,0 đi m ) 1) Gi i ph ể ả ươ ng trình : 2 2 os 5 sin 1. - 2) Gi i h ph ả ệ ươ ng trình: log 2 2 2 3log ( 8 2 2 2). - -2), đ ườ ng cao. - 2.( 1,0 đi m ể ) Trong không gian v i h t a đ 0xyz cho đ ớ ệ ọ ộ ườ ng th ng d ẳ 2 1. - 4;-2).Tìm đi m I trên đ ể ể ườ ng th ng d sao cho IA +IB đ t giá tr ẳ ạ ị nh nh t ỏ ấ. - a (1 đi m): Gi i ph ể ả ươ ng trình sau trên t p s ph c C: ậ ố ứ . - z PH N 2 Ầ ( Dành cho h c sinh h c ch ọ ọ ươ ng trình nâng cao. - (1.0 đi m ể ) Trong m t ph ng v i h tr c to đ ặ ẳ ớ ệ ụ ạ ộ Oxy cho hình ch nh t ữ ậ ABCD có di n tích b ng 12, tâm ệ ằ I là giao đi m c a đ ể ủ ườ ng th ng ẳ d 1 : x − y − 3 = 0 và. - (1,0đi m ể ) Trong không gian v i h t a đ 0xyz cho hai đ ớ ệ ọ ộ ườ ng th ng : ẳ. - Vi t ph ế ươ ng trình m t c u có đ ặ ầ ườ ng kính là đo n vuông góc chung c a D ạ ủ 1 và D 2. - CâuVII.b ( 1,0 đi m) ể Tính t ng: ổ S C C 2009 4 + C 2009 8. - Ta có 0 0 2 y' x. - b) Bi n lu n s nghi m c a ph ệ ậ ố ệ ủ ươ ng trình x 2 − 2 x − 2 = x m − 1 theo tham s ố m.. - m Ta có x 2 − 2 x. - Do đó s nghi m c a ố ệ ủ ph ươ ng trình b ng s giao đi m c a ằ ố ể ủ y. - và đ ườ ng. - th ng ẳ y m,x =m 1. - C' bao g m: ồ + Gi nguyên đ th ( ữ ồ ị C) bên ph i đ ả ườ ng th ng ẳ x = 1. - L y đ i x ng đ th ( ấ ố ứ ồ ị C) bên trái đ ườ ng th ng ẳ x = 1 qua Ox.. - 0 D a vào đ th ta có: ự ồ ị. - 2 : Ph ươ ng trình v nghi m. - 2 : Ph ươ ng trình có 2 nghi m k p. - 2 m 0 : Ph ươ ng trình có 4 nghi m phõn bi t. - ệ ệ + m m 0 : Ph ươ ng trình có 2 nghi m phõn bi t. - 2 sin 2 sin 1. - 2cos sin sin. - sin 2 sin. - Gi i h ph ả ệ ươ ng trình: log 2 2 2 3log ( 8 2 2 2). - ta có h : ệ 2 2 2 2. - Th (1) vào (2) ta có: ế. - 0,25đ K t h p (1) ta có: ế ợ. - T đó ta có: ừ x =2. - sin 1 sin sin. - AD ặ ẳ ắ ế Ta có : BC AB BC BM. - T giác BCMN là hình thang vuông có BM là đ ứ ườ ng cao. - Ta có SA = AB tan60 0 = a . - Suy ra MN = 4 3. - Ta có SH ⊥ BM và BC ⊥ (SAB. - BCNM) SH là đ ườ ng cao c a kh i chóp SBCNM ủ ố. - Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM SB = M S = 1. - V y BM là phân giác c a góc SBA ậ ủ ủ ủ SBH = 30 0 SH = SB.sin30 0 = a G i V là th tích chóp SBCNM ta có V = ọ ể 1. - T gi thi t ta có : ab + bc + ca = abc ừ ả ế B t đ ng th c c n ch ng minh có d ng : ấ ẳ ứ ầ ứ ạ 2 2 2. - Ta có 3 3. - B t đ ng th c Cô si) ấ ẳ ứ T ươ ng t ự. - C ng v v i v các b t đ ng th c ( 1. - (3) suy ra đi u ph i ch ng minh ộ ế ớ ế ấ ẳ ứ ề ả ứ. - Ch ươ ng trình Chu n. - ta có (x. - Ph ươ ng trình đ ườ ng th ng ( ẳ d) qua A và. - Suy ra: I(-1. - Ph ươ ng trình BC: 7 x y. - Suy ra. - Suy ra: 1. - VIIA 1) Véc t ch ph ơ ỉ ươ ng c a hai đ ủ ườ ng th ng l n l ẳ ầ ượ t là: u ur 1. - cùng ph ươ ng 0,25đ. - Ta có: IA + IB = IA 1 + IB A 1 B IA + IB đ t giá tr nh nh t b ng A ạ ị ỏ ấ ằ 1 B. - Khi A , I, B th ng hàng ẳ ẳ I là giao đi m c a A ể ủ B và d. - I là trung đi m c a A’B suy ra I ể ủ 65 21 43. - (1,0) Cõu VII.a (1 đi m): Gi i ph ể ả ươ ng trình sau tr n t p s ph c C: ờ ậ ố ứ. - Nh n xét z=0 không là nghi m c a ph ậ ệ ủ ươ ng trình (1) v y z ậ ≠ 0 Chia hai v PT (1) cho z ế 2 ta đ ượ c. - z z Ph ươ ng trình (2) có d ng ạ : t 2 -t+ 0. - ta có . - Ta có: d 1 ∩ d 2 = I . - Do vai trò A, B, C, D nên gi s M là trung đi m c nh AD ả ử ể ạ ⇒ M = d 1 ∩ O x Suy ra M( 3. - Ta có: 3 2. - Vì I và M cùng thu c đ ộ ườ ng th ng d ẳ 1 ⇒ d 1 ⊥ AD. - Đ ườ ng th ng AD đi qua M ( 3. - I 9 là trung đi m c a AC suy ra: ể ủ. - T ươ ng t I cũng là trung đi m c a BD nên ta có B( 5. - (1,0) 2.a) Các véc t ch ph ơ ỉ ươ ng c a D ủ 1 và D 2 l n l ầ ượ t là u ur 1. - Đ ườ ng th ng ẳ ∆ qua hai đi m A, B là đ ể ườ ng vuông góc chung c a D ủ 1 và D 2. - Ta có. - PT m t c u nh n đo n AB là đ ặ ầ ậ ạ ườ ng kính có d ng: ạ. - CâuVIIb Ta có: (1. - i 2009 C 2009. - v i ớ A C C 2009 2 + C 2009 4 − C 2009 6. - B C C 2009 2 + C 2009 4 + C 2009 6. - Ta có: (1. - Đ ng nh t th c ta có ồ ấ ứ A ch nh là ph n th c c a ớ ầ ự ủ (1. - Ta có: (1 + x ) 2009 = C 2009 0 + xC 1 2009 + x C 2 2009 2. - x 2009 C 2009 2009. - Cho x=-1 ta có: C 2009 0 + C 2009 2. - C C 1 2009 + C 2009 3. - C 2009 2009. - Cho x=1 ta có. - C 2009 0 + C 2009 2. - C 2009 1 + C 2009 3. - Suy ra: B = 2 2008. - T đó ta có: ừ S
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt