- Số phức. - Tr−ờng số phức. - ì ) gọi là tr−ờng số phức, mỗi phần tử của ∀ gọi là một số phức.. - Bằng cách đồng nhất số thực x với số phức (x, 0). - tập số thực trở thành tập con của tập số phức. - Ngoài ra trong tập số phức còn có các số không phải là số thực. - Kí hiệu i = (0, 1) gọi là. - ì) là một tr−ờng con thực sự của tr−ờng số phức. - Dạng đại số của số phức. - Với mọi số phức z = (x, y) phân tích. - Dạng viết (1.2.1) gọi là dạng đại số của số phức. - Số thực x = Rez gọi là phần thực, số thực y = Imz gọi là phần ảo và số phức z = x - iy gọi là liên hợp phức của số phức z.. - (1.2.1) suy ra dạng đại số của các phép toán số phức.. - Suy ra z / z. - Với mọi số phức z = x + iy, số thực | z. - x 2 + y 2 gọi là module của số phức z.. - Ngoài ra module của số phức còn có các tính chất sau đây.. - z | Suy ra | z / z. - Suy ra | z + z. - Dạng l−ợng giác của số phức. - Với mọi số phức z = x + iy. - Tập số thực Argz = ϕ + k2π, k ∈ 9 gọi là argument, số thực argz = ϕ gọi là argument chính của số phức z. - Dạng viết (1.3.2) gọi là dạng l−ợng giác của số phức.. - (1.3.3) Ngoài ra argument của số phức còn có các tính chất sau đây.. - Suy ra. - 1 (e i ϕ - e -i ϕ ) (1.3.6) Công thức (1.3.5) gọi là công thức Moivre, công thức (1.3.6) gọi là công thức Euler.. - Suy ra C. - Số phức w gọi là căn bậc n của số phức z và kí hiệu là w = n z nếu z = w n Nếu z = 0 thì w = 0. - Số phức z = 1 + i = 2 (cos 4 π + isin. - là một song ánh gọi là biểu diễn vectơ của số phức. - Vectơ v gọi là ảnh của số phức z, còn số phức z gọi là toạ vị phức của vectơ v và kí hiệu là v(z).. - P, z = x + iy α M(x, y) (1.4.2) là một song ánh gọi là biểu diễn hình học của số phức. - Điểm M gọi là ảnh của số phức z còn số phức z gọi là toạ vị phức của điểm M và kí hiệu là M(z).. - 2 Suy ra. - ánh xạ Φ : P → P, M α N gọi là một phép biến hình. - Phép biến hình M α N = M + v gọi là phép tĩnh tiến theo vectơ v. - 0) gọi là phép vi tự tâm A, hệ số k Phép biến hình M α N sao cho. - α gọi là phép quay tâm A, góc α Tích của phép tĩnh tiến, phép vi tự và phép quay gọi là phép đồng dạng.. - n α z n = x n + iy n (1.5.1) gọi là dAy số phức và kí hiệu là (z n ) n. - gọi là phần thực, d~y số thực (y n ) n. - là module, d~y số phức ( z n ) n. - là liên hợp phức của d~y số phức.. - D~y số phức (z n ) n. - gọi là dần đến giới hạn a và kí hiệu là. - ε D~y số phức (z n ) n. - gọi là dần ra vô hạn và kí hiệu là. - D~y có giới hạn module hữu hạn gọi là dAy hội tụ. - D~y không hội tụ gọi là dAy phân kỳ.. - Định lý Cho d~y số phức (z n = x n + iy n ) n. - Cho d~y số phức (z n = x n + iy n ) n. - gọi là chuỗi số phức.. - x gọi là n phần thực, chuỗi số thực. - là module, chuỗi số phức. - z là liên hợp phức của chuỗi số phức. - z gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số phức. - đến giới hạn S có module hữu hạn thì chuỗi số phức gọi là hội tụ đến tổng S và kí hiệu là. - Chuỗi không hội tụ gọi là chuỗi phân kỳ. - Ví dụ Xét chuỗi số phức. - Từ định nghĩa chuỗi số phức và các tính chất của d~y số phức, của chuỗi số thực suy ra các kết quả sau đây.. - Định lý Cho chuỗi số phức. - Chuỗi số phức. - z gọi là hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi module n. - gọi là hàm trị phức.. - Ref(t) gọi là phần thực, hàm v(t. - Hàm trị phức f(t) gọi là bị chặn nếu hàm module | f(t. - Hàm f gọi là dần đến giới hạn L khi t dần đến α và kí. - ε Hàm f gọi là dần ra vô hạn khi t dần đến α và kí hiệu là. - iv(t) gọi là khả tích (liên tục, có đạo hàm, thuộc lớp C k. - Hàm f(t) gọi là khả tích tuyệt đối nếu hàm module | f(t. - gọi là một tham số cung. - Tập điểm Γ = γ([α, β]) gọi là quĩ đạo của tham số cung γ hay còn gọi là một đ−ờng cong phẳng. - gọi là ph−ơng trình tham số của đ−ờng cong phẳng Γ.. - Tham số cung γ gọi là kín nếu điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. - γ(β) Tham số cung γ gọi là đơn nếu ánh xạ γ : (α, β. - Tham số cung γ gọi là liên tục (trơn từng khúc, thuộc lớp C k. - t α s = ϕ(t) (1.6.5) có đạo hàm liên tục và khác không gọi là một phép đổi tham số. - 0 thì phép đổi tham số gọi là bảo toàn h−ớng, trái lại gọi là đổi h−ớng.. - gọi là t−ơng đ−ơng nếu có phép đổi tham số ϕ : [α, β. - Nếu ϕ bảo toàn h−ớng thì γ và γ 1 gọi là cùng h−ớng, trái lại gọi là ng−ợc h−ớng.. - Đ−ờng cong phẳng Γ = γ([α, β]) cùng với lớp các tham số cung cùng h−ớng gọi là một đ−ờng cong định h−ớng. - Đ−ờng cong Γ gọi là đơn (kín, liên tục, trơn từng khúc, lớp C k. - Đ−ờng cong Γ gọi là đo đ−ợc nếu tham số cung γ có đạo hàm khả tích tuyệt đối trên [α, β]. - và gọi là độ dài của đ−ờng cong Γ. - Tập con của tập số phức. - ε } gọi là ε - lân cận của điểm a. - điểm a gọi là điểm trong của tập D nếu ∃ ε >. - Điểm b gọi là điểm biên của tập D nếu ∀ ε >. - Tập D gọi là tập mở nếu D = D 0 , tập D gọi là tập đóng nếu D = D . - Tập A ⊂ D gọi là mở (đóng) trong tập D nếu tập A ∩ D là tập mở (đóng).. - Giả sử tập D là tập đóng và d~y số phức z n hội tụ trong D đến điểm a. - Tập D gọi là giới nội nếu ∃ R >. - Tập đóng và giới nội gọi là tập compact. - D ì E } (1.7.2) gọi là khoảng cách giữa hai tập D và E.. - [a n-1 , a n ] gọi là đ−ờng gấp khúc qua n +1 đỉnh và kí hiệu là <. - Tập D gọi là tập lồi nếu ∀ (a, b. - Tập D gọi là tập liên thông đ−ờng nếu. - Tập D gọi là tập liên thông nếu phân tích D = A ∪ B với A ∩ B. - Tập D mở (hoặc đóng) và liên thông gọi là một miền.. - Định lý Trong tập số phức các tính chất sau đây là t−ơng đ−ơng.. - Hai điểm a, b ∈ D gọi là liên thông, kí hiệu là a ~ b nếu có
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt