Giáo trình Toán học phần 10

- §Þnh lý Cho c¸c hµm g, h ∈ C 1 ([0, 2π], 3) tho¶ m~n g(0.
- Chuçi hµm (8.6.11) víi c¸c hÖ sè a k , b k , c k vµ d k x¸c ®Þnh tõ hÖ ph−¬ng tr×nh (8.6.12) lµ nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh cña bµi to¸n DE1b..
- [0, d] vµ hµm g a ∈ C([0, l], 3) T×m hµm u ∈ C(D, 3) tho¶ m~n ph−¬ng tr×nh Laplace.
- vµ ®iÒu kiÖn biªn.
- T×m nghiÖm cña bµi to¸n DE2a d¹ng t¸ch biÕn u(x, y.
- Thay vµo ph−¬ng tr×nh (8.7.1) ®−a vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n X”(x.
- Suy ra cã hä nghiÖm riªng ®éc lËp cña bµi to¸n DE2a.
- T×m nghiÖm tæng qu¸t cña bµi to¸n DE2a d¹ng chuçi hµm.
- ThÕ vµo ®iÒu kiÖn biªn (8.7.2) u(x, 0.
- §Þnh lý Cho hµm g a ∈ C 1 ([0, l], 3) tho¶ m~n g a (0.
- Chuçi hµm (8.7.4) víi hÖ sè a k tÝnh theo c«ng thøc (8.7.5) lµ nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh cña bµi to¸n DE2a..
- T×m hµm u ∈ C(D, 3) tho¶ m~n ph−¬ng tr×nh Laplace.
- D 0 vµ ®iÒu kiÖn biªn.
- §Þnh lý Cho hµm g b ∈ C 1 ([0, d], 3) tho¶ m~n g b (0.
- Bµi to¸n DE2b cã nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc.
- §Þnh lý Cho hµm g c ∈ C 1 ([0, l], 3) tho¶ m~n g c (0.
- Bµi to¸n DE2c cã nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc.
- §Þnh lý Cho hµm g d ∈ C 1 ([0, d], 3) tho¶ m~n g d (0.
- Bµi to¸n DE2d cã nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc.
- [0, d], c¸c hµm g 1 , g 3 ∈ C([0, l], 3) vµ g 2 , g 4 ∈ C([0, d], 3) T×m hµm u ∈ C(D, 3) tho¶ m~n ph−¬ng tr×nh Laplace.
- T×m nghiÖm cña bµi to¸n DE2 d−íi d¹ng.
- u d (x, y) Trong ®ã u α (x, y) lµ nghiÖm cña bµi to¸n DE2α..
- lµ nghiÖm cña bµi to¸n DE sao cho u α (x, y) triÖt tiªu t¹i c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt..
- Do tÝnh liªn tôc cña hµm u(x, y) trªn biªn ∂D u(0, 0.
- Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra A = g 4 (0.
- ThÕ vµo ®iÒu kiÖn biªn suy ra g a (x.
- KÕt hîp c¸c c«ng thøc (8.7.4.
- (8.7.8) nhËn ®−îc c«ng thøc u(x, y.
- §Þnh lý Cho c¸c hµm g 1 , g 3 ∈ C 1 ([0, l], 3) vµ g 2 , g 4 ∈ C 1 ([0, d], 3) tho¶ m~n g 4 (0.
- Chuçi hµm (8.7.12) víi hµm u 0 (x, y) x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.9.
- (8.7.10) vµ c¸c hÖ sè a k , b k , c k vµ d k x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.5.
- (8.7.8) trong ®ã c¸c hµm g a , g b , g c vµ g d x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (8.7.11) lµ nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh cña bµi to¸n DE2..
- [0, 2π] vµ hµm h ∈ C([0, 2π], 3) T×m hµm u ∈ C(D, 3) tho¶ m~n ph−¬ng tr×nh Laplace.
- vµ ®iÒu kiÖn biªn r.
- T×m nghiÖm cña bµi to¸n NE1 d¹ng t¸ch biÕn u(r, ϕ.
- Thay vµo ph−¬ng tr×nh (8.8.1) nhËn ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n Φ”(ϕ.
- T×m nghiÖm tæng qu¸t cña bµi to¸n NE1 d¹ng chuçi hµm u(r, ϕ.
- ThÕ vµo ®iÒu kiÖn biªn (8.8.2) r.
- §Þnh lý Cho h ∈ C 1 ([0, 2π], 3) tho¶ m~n h(0.
- Chuçi hµm (8.8.4) víi c¸c hÖ sè a k vµ b k tÝnh theo c«ng thøc (8.8.5) lµ nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh cña bµi to¸n NE1..
- D 0 vµ c¸c ®iÒu kiÖn biªn.
- §Þnh lý Cho hµm h b ∈ C 1 ([0, d], 3).
- Bµi to¸n NE2b cã nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh x¸c.
- ®Þnh theo c«ng thøc u(x, y.
- §Þnh lý Cho hµm h d ∈ C 1 ([0, d], 3).
- Bµi to¸n NE2d cã nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh x¸c.
- [0, d] vµ c¸c hµm g 1 , g 3 ∈ C([0, l], 3) vµ h 2 , h 4 ∈ C([0, d], 3) T×m hµm u ∈ C(D, 3) tho¶ m~n ph−¬ng tr×nh Laplace.
- T×m nghiÖm cña bµi to¸n NE2 d−íi d¹ng.
- u d (x, y) (8.8.8) Trong ®ã c¸c hµm u a (x, y) vµ u c (x, y) lµ nghiÖm cña bµi to¸n DE2a vµ DE2c, c¸c hµm u b (x, y) vµ u d (x, y) lµ nghiÖm cña bµi to¸n NE2b vµ NE2d, cßn hµm.
- lµ nghiÖm cña bµi to¸n DE sao cho u α (x, y) triÖt tiªu t¹i c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt.
- ThÕ vµo ®iÒu kiÖn biªn suy ra.
- KÕt hîp c¸c c«ng thøc vµ (8.8.8) suy ra c«ng thøc u(x, y.
- §Þnh lý Cho c¸c hµm g 1 , g 3 ∈ C 1 ([0, l], 3) vµ g 2 , g 4 ∈ C 1 ([0, d], 3) tho¶ m~n g′ a (0.
- Chuçi hµm (8.8.12) víi hµm u 0 (x, y) x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.8.9.
- (8.8.10) vµ c¸c hÖ sè a k vµ c k x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.5) vµ (8.7.7) cßn c¸c hÖ sè b k vµ d k x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.8.6) vµ (8.8.7) víi c¸c hµm g a , g c , h b vµ h d x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (8.8.11) lµ nghiÖm duy nhÊt vµ æn ®Þnh cña bµi to¸n NE2..
- Bµi tËp ch−¬ng 8.
- Gi¶i c¸c bµi to¸n Cauchy 1.
- Gi¶i c¸c bµi to¸n gi¶ Cauchy 5.
- Gi¶i c¸c bµi to¸n hçn hîp sau ®©y 9.
- Gi¶i bµi to¸n Dirichlet trong h×nh trßn.
- [0, 2π] vµ u  r=2 = x 2 - xy + 2 16.
- [0, 2π] vµ u(2, ϕ.
- [0, 2π] vµ u(1, ϕ.
- [0, 2π] vµ u(R, ϕ.
- Gi¶i bµi to¸n Dirichlet trong h×nh vµnh kh¨n.
- [0, π] vµ u(r, 0.
- Gi¶i bµi to¸n Dirichlet trong h×nh ch÷ nhËt 23.
- Gi¶i bµi to¸n Neuman trong h×nh trßn 26.
- Gi¶i bµi to¸n hçn hîp trong h×nh ch÷ nhËt 29.
- Ph−¬ng tr×nh vËt lý - to¸n, NXB §¹i häc &.
- Ch−¬ng 1.
- Bµi tËp ch−¬ng 1.
- Ch−¬ng 2.
- Bµi tËp ch−¬ng 2.
- Ch−¬ng 3.
- §Þnh lý Cauchy.
- C«ng thøc tÝch ph©n Cauchy.
- §Þnh lý trÞ trung b×nh.
- Bµi tËp ch−¬ng 3.
- Ch−¬ng 4.
- Bµi tËp ch−¬ng 4.
- Ch−¬ng 5.
- BiÕn ®æi fourier vµ BiÕn ®æi laplace.
- BiÕn ®æi Fourier...83.
- TÝnh chÊt cña biÕn ®æi Fourier ...85.
- T×m ¶nh, gèc cña biÕn ®æi Fourier ...87.
- BiÕn ®æi Laplace...91.
- TÝnh chÊt cña BiÕn ®æi Laplace ...94.
- T×m ¶nh, gèc cña biÕn ®æi Laplace...96.
- Bµi tËp ch−¬ng 5...99.
- Ch−¬ng 6.
- Bµi tËp ch−¬ng 6...111.
- Ch−¬ng 7.
- Ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng...113.
- Ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng tuyÕn tÝnh cÊp 2...113.
- Ph−¬ng tr×nh vËt lý - to¸n ...116.
- Bµi tËp ch−¬ng 7...131.
- Ch−¬ng 8.
- Ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt ...133.
- Bµi tËp ch−¬ng 8...153

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt