- C ó dạng tắch phân hàm hữu tỉ.. - 3.C ác tắch phân có dạng:. - Để tắnh các tắch phân này ta dùng phýõng pháp tắch phân toàn phần bằng cách đặt. - 4.C ác tắch phân có dạng. - Để tắnh các tắch phân này ta dùng phýõng pháp tắch phân toàn phần bằng cách đặt:. - N ếu hàm số f(x) liên tục trên (a,b) thì f (x) luôn luôn có nguyên hàm trên khoảng đó , t ức là tắc h ph ân f(x) dv t ồn tại . - Tuy nhiên có một số tắch phân không thể biểu diễn d ýới dạng hàm sõ cấp , chẳng hạn các tắch phân nhý sau đây:. - B ài 7 Tắch phân xá c định. - Định nghĩa. - V à gọi Sn l à tổng tắch phân của hàm f(x) trên đoạn [a,b. - v à cách chọn các ti, thì I đýợc gọi là tắch phân xác định của f(x) trên đoạn [a,b] v à đýợc ký hiệu là:. - [a,b] là khoảng lấy tắch phân, a là cận dýới, b l à cận trên , f là hàm dýới dấu tắch phân và x là biến tắch phân.. - b , ta định nghĩa. - n ếu f(x) là hàm số chẵn. - n ếu f (x) là hàm số lẻ 3.T ổng Darboux &. - điều kiện khả tắch. - Ng ýời ta đã chứng minh đýợc một điều kiện khả tắch đýợc phát biểu trong định lý sau đây. - Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để f khả tắch là:. - T ừ định lý này ta có thể chứng minh một số lớp hàm khả tắch đýợc phát biểu trong c ác định lý dýới đây.. - Định lý 2: H àm f(x) liên tục trên [a,b] thì khả tắch trên [a,b].. - Định nghĩa:. - N ếu hàm số f(x) xác định tại x o v à không liên tục tại x o nh ýng có giới hạn 2 phắa tại x o. - Định lý 3:. - Định lý 4: H àm bị chặn và đõn điệu trên [a,b] thì khả tắch trên [a,b].. - II- LI ÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ NGUYÊN HÀM. - 1.T ắch phân xác định nhý hàm của cận trên Cho f l à một hàm khả tắch trên [a ,b ]với x. - X ác định và là một hàm số theo biến x. - Hàm số này đã đýợc c h ứng minh là có những t ắnh chất phát biểu trong mệnh đề sau đây:. - Định lý cõ bản. - Định lý : Gi ả sử f liên tục trên [ a,b]. - G(a) trong c ông thức Newton -Leibnitz c ủa định lý trên thýờng đýợc vi ết dýới các ký hiệu sau:. - V ắ dụ: T ắnh tắch phân xác định. - 1.T ắnh các tắch phân. - 2/ T ắnh các tắch phân. - T ắnh tắch phân suy rộng:. - B ài 8 Phýõng pháp tắnh tắch phân xác định. - III- ĐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH. - T ýõng tự nhý đối với tắch phân bất định, trong tắch phân xác định ta cũng có thể đổi biến hoặc dùng phýõng pháp tắch phân từng phần.. - Gi ả sử hàm u = u(x) khả vi liên tục trên [ a,b ] và hàm số g liên tục trên miền giá trị c ủa u. - Ph ýõng pháp tắch phân từng phần. - Gi ả sử các hàm số u = u(x) và v = v(x) có các đạo hàm theo biến x: uỖ = u Ỗ (x) và vỖ = v Ỗ (x) có các đạo hàm theo biến x: uỖ = uỖ (x) và vỖ = vỖ (x) liên tục trên [a,b]. - Khi đó ta c ó công thức tắch phân từng phần sau đây:. - V ắ dụ: T ắnh tắch phân xác định:. - B ài 9 T ắch phân suy rộng. - T ÍCH PHÂN SUY RỘNG 1. - T ắch phân suy rộng có cận vô tận. - a) Gi ả sử f(x) xác định trên [a. - v à khả tắch trên[a,b] với mọi b [a. - t ại giới hạn l à hữu hạn hoặc vô cùng thì giới hạn này đýợc gọi là tắch ph ân suy rộng của f(x) trên [a. - Khi t ắch phân suy rộng là hữu hạn thì ta nói là tắch phân suy rộng hội tụ, ngýợc lại, n ếu tắch phân suy rộng không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tắch phân suy rộng là ph ân kỳ.. - b) Ho àn toàn týõng tự , đối với các hàm số f(x) xác định trên. - ,a] v à khả tắch trên [c,a] v ới mọi c. - ,a] ta định nghĩa tắch phân suy rộng của f(x) trên. - c) Đối với hàm số f (x) x ác định trên. - ta định nghĩa tắch phân suy rộng bởi:. - v à tắch phân này hội tụ khi các tắch phân suy rộng: v à l à hội tụ.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt