Tìm hiểu toán cao cấp phần 7

- ta t ắnh b ằng phýõng pháp tắch phân từng phần.
- Do đó tắch phân suy rộng là phân kỳ.
- 4) X ét sự hội tụ của phân tắch suy rộng:.
- V ậy l à phân kỳ.
- V ậy tắch phân h ội tụ với  >1.
- Trong tr ýờng hợp này ta có.
- Suy ra t ắch phân l à phân kỳ.
- N ếu tồn tại giới hạn (hữu hạn hay vô cùng).
- th ì giói hạn này sẽ đýợc gọi là tắch phân suy r ộng của f(x) trên [a,b], ký hiệu là:.
- N ếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tắch phân suy rộng h ội tụ, nếu giới hạn kh ông tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tắch phân suy rộng này là phân kỳ..
- Khi đó tắch phân suy rộng đýợc xem là hộ i t ụ .Khi cả hai tắch phân v à đều hội tụ.
- V ắ dụ: Kh ảo sát tắnh hội tụ của các tắch phân suy rộng sau và tắnh giá trị týõng ứng trong trýờng hợp tắch phân hội tụ.
- X ét tắch phân suy rộng:.
- J 1 Ph ân kỳ và do đó I 2 c ũng phân kỳ..
- V ậy I 3 h ội tụ và.
- V ậy tắch phân I 4 ph ân kỳ khi  =1 V ới.
- 1 th ì tắch phân I 4 h ội tụ và.
- 1 th ì tắch phân I 4 ph ân kỳ .
- 3.M ột số tiêu chuẩn hội tụ.
- Trong ph ần này ta sẽ phát biểu một số tiêu chuẩn hội tụ của tắch suy rộng Định lý 1:.
- Khi đó tắch phân h ội tụ khi và chỉ khi có M >.
- Khi đó tắch phân h ội tụ khi và ch ỉ khi có M >.
- (i) N ếu h ội tụ thì h ội tụ.
- (ii) N ếu ph ân kỳ thì ph ân kỳ.
- (i) N ếu l = 0 ta có h ội tụ  h ội tụ, và:.
- Ph ân kỳ  ph ân kỳ.
- h ội tụ  h ội tụ ,và.
- ph ân kỳ  ph ân kỳ.
- ta c ó hai tắch phân suy rộng v à c ùng hội tụ ho ặc cùng phân kỳ.
- Khi đó ta có:.
- (ii) N ếu ph ân kỳ thì ph ân kỳ Định lý 5:.
- (i) N ếu l= 0 ta có:.
- h ội tụ  h ôi tụ.
- ph ân kỳ  ph ân kỳ (ii) N ếu l.
- h ội tụ  h ội tụ.
- Th ì hai tắch phân suy rộng v à c ùng hội tụ hoặc c ùng phân kỳ.
- 1) X ét sự hội tụ của V ới x >.
- 1 ta có:.
- 1 nên ph ân ky ụ.
- Suy ra: c ũng là phân kỳ.
- 2) X ét sự hội tụ của Khi x.
- m à h ội tụ.
- V ậy c ũng hội tụ.
- 3) X ét sự h ội tụ của Khi x  0, ta c ó:.
- m à h ội tụ nên tắch phân suy rộng I cũng hội tụ.
- B ài 10 Ứng dụng của tắch phân.
- Di ện tắch hình thang cũng giới hạn bởi các đýờng y= 0 ,y = f (x.
- đýợc tắnh bởi công thức:.
- H ình thang cong giới hạn bởi các đýờng.
- g (x) tr ên [a ,b ] c ó diện tắch đýợc tắnh bởi công thức.
- V ắ dụ: T ắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các đýờ ng sau:.
- Hai đýờng cong cắt nhau t ại A( -2a, a) v à B(2a, a)..
- Th ể tắch khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đuờng : y = f(x),.
- tr ục Ox x = a, x = b.
- quay xung quanh tr ục Ox đuợc cho bởi công thức.
- T ýõng tự, thể tắch k h ối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đuờng : x = g(y), tr ục Oy.
- quay xung quanh tr ục Oy đýợc cho bởi công thức.
- V ắ dụ: T ắnh thể tắch khối tròn xoay.
- 1) Cho mi ền phẳng giới hạn bởi các đuờng.
- tr ục Ox , x= 0 , quay xung quanh tr ục Ox..
- 2) Do mi ền phẳng giới hạn bởi các đýờng y 2 = x - 4 v à x = 0 quay quanh Oy..
- Ta c ó tọa độ giao điểm của đýờng cong y 2 = x Ờ 4 v ới trục O y l à nghiệm của hệ:.
- 3.T ắnh độ dài cung.
- Độ dài cung AB của đýờng cong y=f(x) với A(a,f(a.
- T ắnh độ dài cung của đýờng cong gi ữa hai giao điểm của đýờng cong với tr ục hoành..
- Suy ra độ dài cung AB c ủa đýờng cong là:.
- th ì độ dài của đýờng cong là:.
- (2) Tr ýờng hợp đýờng cong có phýõng trình tham số:.
- th ì độ dài của đýờng cong đýợc tắnh bởi:.
- (3) Tr ýờng hợp đýờng cong trong tọa độ cực có phýõng trình r = r.
- th ì ta có.
- 4.Di ện tắch mặt tròn xoay.
- Cho đýờng cong y=f(x.
- khi đýờng cong này quay quang tr ục Ox trong không gian sẽ tạo ra một mặt tròn xoay.
- Diện t ắch của mặt tròn xoay này đýợc tắnh theo công thức..
- quay quanh tr ục Ox..
- Di ện tắch S của vòng xuyến bằng tổng hai diện tắch của hai mặt tròn xoay sinh bởi nửa đýờng tròn trên có phýõng trình.
- Khi đýờng cong đýợc cho bởi phýõng trình t ham s ố.
- ì diện tắch mặt tròn xoay sinh ra bởi đýờng cong quay quanh Ox đýợc tắnh ởi.
- N ếu đýờng cong quay quanh Oy thì diện tắch mặt tròn xoay là:.
- B ài 11 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ.
- đýợc gọi là t ổng riêng th ứ n của chuỗi số.
- Nếu dãy các tổng riêng  Sn  c ó giới hạn là m ột số thự c S khi n.
- th ì chuỗi số đýợc gọi là h ội tụ v à S đýợc gọi là tổng của chu ỗi.
- Ng ýợc lại, nếu dãy  Sn  kh ông hội tụ thì chuỗi số đýợc gọi là ph ân kỳ

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt