- ÁP DỤNG HỆ NAVIER-STOKES TRONG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN SỰ ĐỐI LƯU NHIỆT CỦA DUNG DỊCH SẮT TỪ. - Hệ Navier – Stokes, hệ số Landau, hệ số Nusselt, truyền nhiệt. - Nghiên cứu này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của từ trường lên sự đối lưu nhiệt trong một rãnh chứa chất lỏng sắt từ. - Giải tích tuyến tính và phi tuyến được sử dụng nhằm khảo cứu sự tương tác giữa trọng lực và từ trường trong mô hình rãnh chất lỏng nghiêng được cấp nhiệt từ bên dưới.. - Mô hình xấp xỉ Landau được xây dựng để khảo sát các hiện tượng vật lí.. - Nghiệm của bài toán hệ động lực chỉ ra rằng từ trường đã giúp đối lưu nhiệt xảy ra ngay cả khi đối lưu tự nhiên không tồn tại và do vậy đã làm tăng khả năng truyền nhiệt.. - Áp dụng hệ Navier-Stokes trong nghiên cứu ảnh hưởng của từ trường lên sự đối lưu nhiệt của dung dịch sắt từ. - Chất lỏng sắt từ (FFs) là dung dịch nhân tạo chứa các phần tử kích thước nanomét có khả năng từ hoá mạnh. - Dòng của FFs có thể được điều khiển gián tiếp bằng cách sử dụng một từ trường ngoài. - Vì thế, FFs có thể sử dụng như dung dịch truyền nhiệt khi sự đối lưu gây ra bởi trọng lực (đối lưu tự nhiên) bị triệt tiêu trong các hệ thống tản nhiệt siêu nhỏ.. - Finlayson (1970) đã nghiên cứu bài toán ổn định tuyến tính của dòng cơ bản của một rãnh nằm ngang chứa chất lỏng sắt từ trong trường hợp có sự tác. - động của từ trường ngoài vuông góc với rãnh.. - Suslov (2008) đã nghiên cứu các biên tới hạn và tính chất vật lí của chúng trong bài toán ổn định của dòng cơ bản trong rãnh đứng chứa FFs khi từ trường tác động vuông góc lên rãnh. - Rahman and Suslov (2016) đã khảo cứu mô hình giống như Suslov (2008) nhưng trong trường hợp từ trường. - nghiêng một góc tuỳ ý lên rãnh chất lỏng và cho bài toán ổn định tuyến tính. - Pham (2018) đã nghiên cứu bài toán ổn định tuyến tính và phi tuyến của dòng cơ bản trong một rãnh chứa FFs nghiêng một. - thuật khảo sát tính ổn định của dòng cơ bản. - Kết quả tính toán và thảo luận được trình bày trong mục 4.. - Khe rỗng giữa hai đĩa chứa đầy chất lỏng sắt từ và tạo thành một góc nghiêng 𝜀 so với chiều ngang.. - Một lực từ trường ở bên ngoài 𝐻⃗ thỏa |𝐻. - 𝐻 tác động lên rãnh chất lỏng. - Từ trường ngoài cảm sinh từ trường trong 𝐻⃗ thỏa 𝐻⃗ 𝐻 tồn tại bên trong FFs. - Giả thiết sự chênh lệch nhiệt độ giữa hai đĩa phẳng 2Θ tương đối nhỏ, chúng ta áp dụng xấp xỉ Boussinesq cho phương trình vật chất (phương trình được suy ra từ phương trình bảo toàn vật chất). - Bốn hệ số không thứ nguyên quan trọng chứa tỉ lệ giữa các đại lượng vật lí xuất hiện trong các phương trình (1-8). - Hệ số Grashof trọng trường và từ trường Gr, Gr m mô tả cho lực nâng và lực từ trường. - Hằng số Prandtl Pr mô tả tỉ lệ giữa ma sát trong (tính nhớt) và hệ số khuếch tán nhiệt. - Tham số N mô tả độ lớn của từ trường tại những điểm khảo cứu. - Hệ số 𝜌. - 𝜌 𝑇 ∗ là mật độ chất lỏng tại nhiệt độ trung bình 𝑇 ∗ và 𝜇 4𝜋 10 𝐻/𝑚 là độ từ thẩm. - Hệ số khuyết tán nhiệt 𝜅. - hệ số động lực nhớt 𝜂. - hệ số truyền nhiệt 𝛽. - của chất lỏng FFs không thay đổi khi xấp xỉ. - Boussinesq được áp dụng. - Véctơ trọng lực được xác định dưới dạng. - Hình 1: Mô hình hình học của rãnh nghiêng chứa chất lỏng sắt từ 2 DÒNG CHẢY CƠ BẢN. - Từ hệ phương trình (1-8), nghiệm của dòng chảy cơ bản (nghiệm không phụ thuộc theo biến thời gian t) được xác định dưới dạng. - Áp dụng điều kiện biên 𝜃 1 tại 𝑥 ∓1 trong (3), ta có. - theo phương của từ trường. - (18) Do chất lỏng không thể thẩm thấu qua hai bản phẳng nên 𝑣 𝑑𝑥 0. - Do vậy, nghiệm ổn định (dòng chảy cơ bản) của hệ phương trình (1-8) được viết dưới dạng. - các đại lượng nhiễu được viết dưới dạng. - Việc nghiên cứu lượng nhiễu ở dạng tổng quát (22) chứa hai đại lượng 𝑊 , giúp ta có thể khảo sát tính nhiễu ở hai dạng khác nhau, chẳng hạn như sự tương tác giữa sóng ngang và sóng dọc hoặc sự tương tác giữa các nhiễu được gây ra bởi các lực khác nhau.. - Cụ thể, trong bài báo này ta áp dụng cho các nhiễu được gây ra bởi từ trường (i=1) với Gr m =5 và trọng trường (i=2) khi Gr m =0. - Việc khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng nhiễu trong nghiên cứu này được chia làm hai mức độ.. - Việc khảo sát tính nhiễu được đưa về bài toán giải tích ổn định tuyến tính.. - Ngoài ra, các hệ số này còn giúp xác định được giá trị của biên độ cân bằng |𝐴. - Các hệ số 𝐾 , 𝑖 𝑗 mô tả mối liên hệ tương tác giữa hai loại.. - 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN. - Kết quả trình bày trong bài báo này được tính toán cho dung dịch sắt từ với dung môi là dầu (Pr 55) thỏa 𝜒 𝜒 ∗ 3, N 100, rãnh được nghiêng 𝜀 10 so với mặt phẳng ngang và tính toán ở trường hợp không có từ trường khi Gr 0 và trường hợp rãnh chất lỏng bị ảnh hưởng bởi từ trường khi Gr 5. - Các giải thuật tìm các giá trị tới hạn được đảm bảo sai số không vượt quá 10 nhằm đảm bảo tính chính xác của các kết quả tính toán. - Một số kết quả mới đã được tổng hợp, biểu diễn ở các hình và sẽ được thảo luận bên dưới.. - 4.1 Kết quả của bài toán tuyến tính. - Hình 3: Giống như Hình 2 nhưng cho sóng ngang Bằng việc khảo sát bài toán ổn định tuyến tính. - tạp chí khoa học về chuyên ngành động lực học chất lỏng nên không nêu lại ở đây. - Kết quả toán học thể hiện ở Hình 2 đến Hình 4 cung cấp một trong những thông số quan trọng để phân biệt các loại sóng được gây ra bởi các lực khác nhau đó là số sóng. - Việc so sánh thực hiện bằng việc so sánh số bước sóng (so sánh số “cuộn sóng” của phân bố nhiệt trong rãnh chất lỏng được thể hiện trong các biểu đồ bên phải trong các Hình 2, 3, 4.. - Hình 4: Giống như Hình 2 nhưng cho sóng nghiêng 4.2 Kết quả của bài toán phi tuyến. - Từ hình 5(a) cho thấy đối lưu tự nhiên xảy ra dưới dạng các cuộn sóng không di chuyển (hay các xoáy đối lưu trọng trường ổn định) và được sắp dọc theo phương của trục y chỉ khi hệ số Grashof vượt qua giá trị tới hạn 𝐺𝑟 2.07 (xảy ra khi tốc độ khuếch đại tuyến tính bắt đầu lớn hơn không, nghĩa là khi đường nét đứt bắt đầu nằm bên trên trục hoành). - Ngược lại, trong trường hợp có từ trường tác động lên rãnh chất lỏng nghiêng, các cuộn xoáy đối lưu ổn định xuất hiện (𝜎 0) với mọi giá trị của Gr kể cả trong trường hợp 𝐺𝑟 0, xem đường nét liền.. - Điều này có nghĩa đối lưu nhiệt vẫn có thể xảy ra trong trường hợp không có trọng lực. - Các cấu trúc đối lưu được gây ra do từ trường và trọng lực được thể hiện ở sự khác biệt về số sóng 𝛽, hình 5(b): tại. - thời điểm bắt đầu xuất hiện sự đối lưu tự nhiên (đường nét đứt) có số sóng nhỏ hơn hẳn số sóng tương ứng với đối lưu từ trường (đường liền). - Khi giá trị Gr lớn dần lên (ảnh hưởng của trọng lực lên rãnh nghiêng lớn hơn), trong rãnh nghiêng xuất hiện lượng nhiễu thứ hai (nhiễu thứ cấp) với có chiều dài sóng ngắn hơn (được mô tả bởi các đường nét nhạt).. - Tuy nhiên, nhiễu thứ cấp này có tốc độ khuếch đại nhỏ hơn hẳn giá trị tương ứng trong nhiễu chính, xem giá trị 𝜎 trong Hình 5(a). - Hơn nữa, bằng việc khảo sát dấu của các giá trị riêng của ma trận Jacobi cho thấy phần thực của các giá trị riêng tồn tại dương tại các điểm bão hoà (điểm bất động), điều này chứng tỏ điểm bất động của hệ động lực không ổn định. - Vì thế, nhiễu thứ cấp này không ảnh hưởng đến việc truyền nhiệt trong rãnh nghiêng.. - Hình 5: So sánh đối lưu tự nhiên và đối lưu gây ra bởi từ trường trong trường hợp rãnh nghiêng 𝟏𝟎 𝟎 : (a) tốc độ khuyếch đại tuyến tính, (b) số sóng, (c, d) hệ số Landau, (e) biên độ cân bằng, (f) số Nusselt. - Bằng việc áp dụng khai triển giải tích phi tuyến, các giá trị của hệ số Landau thứ nhất được xác định.. - Hình 5(c) cho thấy các giá trị của hệ số Landau thứ nhất 𝐾 và 𝐾 mang giá trị âm đối với cả hai loại nhiễu 1 và 2. - Điều này có nghĩa cả hai loại đối lưu đều là đối lưu siêu tới hạn vì thế các điểm khởi đầu xuất hiện đối lưu có thể được dự đoán chính xác thông qua giải tích tuyến tính. - Trong khi đó, các hệ số đại diện cho sự tương tác của hai loại nhiễu 𝐾 và 𝐾 được biểu diễn trong Hình 5(d) có dấu trái ngược nhau, điều này có ý nghĩa vật lí như sau:. - Mặc dù về mặt giả thiết, nhiễu thứ cấp có thể tồn tại và đạt được giá trị cân bằng |A e | (xem các đường nét nhạt trong Hình 5(e. - Kết quả dẫn đến một kì vọng trong thực nghiệm đó là: trong trường hợp ở rãnh nghiêng ở góc nhỏ (chẳng hạn như nghiêng ở góc 10 được khảo cứu ở đây), cấu trúc của đối lưu chỉ được thể hiện bởi loại nhiễu chính với giá trị số sóng 𝛽 biểu diễn bởi đường nét đậm trong Hình 5(b).. - Từ đó, giá trị của hệ số Nusselt Nu (hệ số mô tả khả năng truyền nhiệt trong rãnh) được tính toán và dẫn đến tới một kết quả đáng ngạc nhiên. - Đối lưu từ trường làm tăng khả năng truyền nhiệt trong môi trường không trọng lực (giao điểm của đường nét đứt với trục tung trong Hình 5(f) có tung độ lớn hơn 1). - Khi cả hai lực gây ra bởi từ trường và trọng lực cùng tác động lên hệ đối lưu (trường hợp từ trường tác động lên rãnh nghiêng trong điều kiện có trọng lực) thì khả năng truyền nhiệt tổng hợp bị suy giảm so với trường hợp chỉ có trọng lực (đường nét đứt nằm bên dưới đường nét liền trong Hình 5(f) khi Gr tăng). - Kết quả này là một chú ý quan trọng cần được lưu tâm quá trình thiết kế các hệ tản nhiệt dùng từ trường để điều khiển và hoạt động trong điều kiện có trọng lực.. - Việc sử dụng kỹ thuật giải tích tuyến tính và phi tuyến đối với hệ Navier-Stokes áp dụng cho dòng FFs chứa trong rãnh nghiêng nhỏ đã chỉ ra rằng đối lưu nhiệt xảy ra trong FFs được khuếch đại nhờ sự tác động của từ trường trong điều kiện vô trọng lực.. - Những kết quả này có nhiều ý nghĩa trong các áp dụng trong kỹ thuật trong việc tiết kiệm thời gian thí nghiệm lẫn chi phí thực hiện các áp dụng đó. - Những kết quả công bố trong bài báo này chỉ mới là một phần trong dự án nghiên cứu việc truyền tải nhiệt của FFs trong hệ rãnh nghiêng. - Những kết quả liên quan khác sẽ lần lượt được công bố trên các tạp chí chuyên ngành. - Các tác giả cũng dự kiến sẽ mở rộng nghiên cứu khảo sát FFs cho những ứng dụng khác, chẳng hạn như ứng dụng trong thiết bị điều khiển sự cân bằng cho xe ô tô.