- ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỒNG NHẤT HÓA. - VẬT LIỆU ĐÀN HỒI KHÔNG ĐỒNG NHẤT. - Mở đầu về vật liệu đàn hồi không đồng nhất. - Một số đánh giá cho hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu đàn hồi không đồng nhất ………..11. - Một số phƣơng pháp xấp xỉ hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu đàn hồi không đồng nhất. - Các phƣơng pháp số trong đồng nhất hóa vật liệu không đồng nhất. - CHƢƠNG 2: HỆ SỐ ĐÀN HỒI CỦA CỐT LIỆU TRÕN TRONG VẬT LIỆU ĐẲNG HƢỚNG TƢƠNG ĐƢƠNG VẬT LIỆU CỐT LIỆU ELIP. - Một số xấp xỉ đơn giản cho vật liệu đàn hồi đẳng hƣớng dạng nền + cốt liệu tròn. - Tính toán hệ số đàn hồi vĩ mô cho vật liệu đàn hồi không đồng nhất đẳng hƣớng hai pha có cốt liệu elip phân bố thƣa. - Xác định các hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong mô hình vật liệu đẳng hƣớng tƣơng đƣơng vật liệu cốt liệu elip. - CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI KHÔNG ĐỒNG NHẤT. - Giới thiệu về phƣơng pháp phần tử hữu hạn. - Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong đồng nhất hóa vật liệu không đồng nhất. - 1.1 Mô hình vật liệu tựa đối xứng ba pha. - 7 1.2 Phần tử tuần hoàn trong mô hình ba chiều. - 3.1 Mô hình các phần tử hữu hạn đơn giản. - 44 4.2 Mô hình vật liệu tuần hoàn cốt liệu elip phân bố hình vuông. - 47 4.3 Phân tố tính toán cốt liệu elip mô hình vuông 47 4.4 Mô hình vật liệu tính toán tƣơng đƣơng hình vuông 47. - 4.5 Chia lƣới mô hình vật liệu vuông 48. - μ I = 0.4 mô hình vuông. - 4.10 Mô hình vật liệu tuần hoàn cốt liệu elip phân bố hình lục giác đều 54 4.11 Phân tố tính toán cốt liệu elip mô hình lục giác đều 54 4.12 Mô hình vật liệu tính toán tƣơng đƣơng hình lục giác đều 55. - 4.13 Chia lƣới mô hình vật liệu lục giác đều 56. - Trong luận văn này chúng tôi xây dựng mối quan hệ giữa các tính chất đàn hồi vĩ mô của vật liệu đàn hồi không đồng nhất và tính chất các thành phần vi mô với các hình học vi mô khác nhau. - Khi các thành phần cấu thành phân bố không thiên hƣớng hỗn độn trong không gian ta có vật liệu tổ hợp đẳng hƣớng vĩ mô. - Ở đây chúng ta cũng giới hạn với giả thiết các vật liệu thành phần là đẳng hƣớng.. - Hình 1.1: Mô hình vật liệu tựa đối xứng ba pha. - Xét phần tử đặc trƣng V của vật liệu tổ hợp (RVE. - Hình 1.2: Phần tử tuần hoàn trong mô hình 3 chiều. - σ σ x ε ε x (1.6) Quan hệ giữa các giá trị trung bình của ứng suất và biến dạng trên V của vật liệu tổ hợp đẳng hƣớng đƣợc thể hiện thông qua ten xơ đàn hồi vĩ mô C eff. - Các tính chất khác của vật liệu tổ hợp nhƣ hệ số dẫn đƣợc xem xét tƣơng tự.. - Một số đánh giá cho hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu đàn hồi không đồng nhất. - Theo đó, họ xác định các hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu không đồng nhất bằng cách đƣa ra các đánh giá trên và dƣới cho giá trị của các hệ số này. - Vào năm 1928, Voight [39] đã đƣa ra các công thức trung bình cộng số học để tính xấp xỉ các tính chất vĩ mô của vật liệu đàn hồi tổ hợp đẳng hƣớng:. - Phƣơng pháp xấp xỉ là một cách tiếp cận khác để xác định các tính chất vĩ mô của vật liệu không đồng nhất. - Công thức xấp xỉ thô hay đƣợc sử dụng nhiều nhất cho vật liệu n thành phần là trung bình cộng số học Voight và trung bình cộng điều hòa Reuss ( nhƣ đã trình bày ở trên). - Xem xét một phần tử đại diện (representative volume element - RVE) của vật liệu đẳng hƣớng có n thành phần cốt liệu, chiếm chỗ một vùng cầu có thể tích V trong không gian. - tƣơng ứng k Iα , μ Iα ) và của vật liệu nền (matrix) là C M ( tƣơng ứng k M , μ M. - Các phƣơng pháp số đƣợc sử dụng trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu là phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phƣơng pháp biến đổi Fourier(FFT).. - Trong luận văn này, chúng tôi đi theo hƣớng tính toán cụ thể giá trị các hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu đẳng hƣớng không đồng nhất bằng phƣơng pháp xấp xỉ và tính toán số dựa vào phƣơng pháp phần tử hữu hạn và các phần mềm Matlab - Ansys, áp dụng cho mô hình vật liệu hai pha với cốt liệu elip phân bố thƣa, trong không gian hai chiều. - Từ đó, chúng tôi tính toán giá trị hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu cốt liệu tròn trong mô hình tƣơng đƣơng, nhằm đơn giản hóa bài toán so với mô hình cốt liệu elip.. - Hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong vật liệu đẳng hƣớng tƣơng đƣơng vật liệu cốt liệu elip. - Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất.. - Vật liệu đàn hồi không đồng nhất hay còn gọi là vật liệu đàn hồi tổ hợp là loại vật liệu đƣợc dùng nhiều hiện nay. - Chƣơng 1 này đã nêu tổng quan về các tính chất cơ lý của loại vật liệu này đƣợc thể hiện qua các hệ số đàn hồi, và các phƣơng pháp đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất qua việc xác định hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu, cơ bản là phƣơng pháp đánh giá ( theo cận trên và dƣới), phƣơng pháp xấp xỉ và phƣơng pháp số. - Ở chƣơng 2 này, chúng tôi sẽ tính toán đƣa ra công thức tính hệ số đàn hồi vĩ mô cho vật liệu đàn hồi không đồng nhất cốt liệu elip theo phƣơng pháp xấp xỉ.. - Trong trƣờng hợp tổng quát, vật liệu đàn hồi có tất cả 21 hệ số đàn hồi độc lập. - Hai hệ số này thƣờng đi theo cặp với nhau, đặc trƣng cho các tính chất trong các trƣờng hợp làm việc cụ thể của vật liệu. - Pham, Tran va Do [27] xuất phát từ các đánh giá bậc ba của Pham [31] đã xây dựng xấp xỉ phân cực cho các hệ số đàn hồi vật liệu dạng nền + cốt liệu đẳng hƣớng với các cốt liệu cầu – tròn từ n-1 pha khác nhau I α (α = 2,3,…,n) trong pha nền M (hay pha 1).. - Ngoài ra, còn có các xấp xỉ đơn giản khác cho vật liệu cốt liệu tròn nhƣ xấp xỉ vi phân ( xem Norris [21], Pham [26. - Đối với vật liệu đàn hồi không đồng nhất hai pha cốt liệu elip phân bố thƣa, hệ số đàn hồi vĩ mô C eff trong trƣờng hợp tổng quát đƣợc tính theo công thức . - Đối với vật liệu có cốt liệu elip trong trƣờng hợp 2D, P đƣợc tính theo công thức 6.56 [8] nhƣ sau:. - Công thức tính hệ số đàn hồi của vật liệu đẳng hƣớng theo K và μ:. - (2.5) Xét vật liệu hai pha gồm pha nền M và pha cốt liệu (inclusion) I có dạng elip. - Ta xem xét vật liệu đàn hồi đẳng hƣớng vĩ mô với các cốt liệu hình elip phân bố đẳng hƣớng theo các phƣơng và thực hiện trung bình hóa D 0. - Khi đó, hệ số đàn hồi thể tích vĩ mô K eff và modun trƣợt vĩ mô μ eff của vật liệu đẳng hƣớng vĩ mô cốt liệu elip phân bố thƣa đƣợc xác định theo các công thức sau:. - Hai mô hình vật liệu đƣợc gọi là tƣơng đƣơng khi chúng có các hệ số đàn hồi vĩ mô bằng nhau. - Trong các dạng cốt liệu của vật liệu nhiều pha, cốt liệu hình tròn đƣợc coi là dạng cốt liệu thƣờng gặp và dễ tính toán nhất. - Do vậy, trong tính toán chúng tôi đƣa các dạng vật liệu có cốt liệu khác hình tròn về mô hình tƣơng đƣơng có cốt liệu tròn để đơn giản hóa việc tính toán, bằng cách xác định hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong mô hình tƣơng đƣơng với mô hình cũ. - này, tôi sẽ đi xây dựng mô hình tƣơng đƣơng với mô hình elip ở trên bằng mô hình có các cốt liệu tròn, xuất phát từ các mô hình vật liệu có cốt liệu phân bố thƣa tƣơng ứng.. - Hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu không đồng nhất cốt liệu tròn. - Xét mô hình vật liệu hai pha tƣơng tự nhƣ trên, nhƣng với cốt liệu (inclusion) hình tròn:. - Một mô hình vật liệu hai pha đàn hồi đẳng hướng tuần hoàn với cốt liệu hình tròn. - Từ đó ta tính toán hệ số đàn hồi thể tích K I’ và modun trƣợt μ I’ của các cốt liệu hình tròn trong mô hình vật liệu tƣơng đƣơng này nhƣ sau:. - (2.33) Vậy, biểu thức xác định các hệ số đàn hồi thể tích và mô đun trƣợt của vật liệu hai pha có cốt liệu tròn tƣơng đƣơng vật liệu cốt liệu elip là:. - Nội dung chƣơng 2 đã xây dựng đƣợc công thức xác định hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu đàn hồi đẳng hƣớng không đồng nhất hai chiều có cốt liệu hình elip phân bố thƣa (đồng nhất hóa vật liệu). - Từ đó xây dựng công thức xác định hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong vật liệu đẳng hƣớng tƣơng đƣơng. - Công thức này là quan trọng để đơn giản hóa quá trình tính toán đồng nhất hóa vật liệu cốt liệu elip phân bố tùy ý. - Đồng thời là cơ sở để xây dựng công thức tƣơng tự với các loại vật liệu có cốt liệu khác. - Sau khi xây dựng các hệ số đàn hồi tƣơng đƣơng từ lời giải phân bố thƣa, chúng ta sử dụng kết quả này để tính toán xấp xỉ các hệ số đàn hồi vĩ mô cho vật liệu cốt liệu elip phân bố không thƣa nói chung trong phần sau.. - CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU ĐÀN HỒI KHÔNG ĐỒNG NHẤT 3.1. - Mô hình các phần tử đơn giản. - Liên tục trong phần tử ( V e. - Ghép nối phần tử. - A A A (3.41) Do vật liệu nằm trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính nên chúng ta có thể viết vec tơ chuyển vị nút dƣới dạng sau:. - Trong luận văn này, chúng tôi ứng dụng tính toán phƣơng pháp số để tính toán hệ số đàn hồi vĩ mô cho vật liệu đàn hồi không đồng nhất. - Mô hình tôi chọn để tính toán là mô hình vật liệu hai thành phần hai chiều dạng hình vuông và dạng lục giác đều với các cốt liệu elip nhƣ hình 4.1 và các mô hình vật liệu tƣơng đƣơng có cốt liệu tròn tƣơng ứng.. - Mô hình vuông b. - Ở đây chúng tôi đã xây dựng mô hình vật liệu hai thành phần nhƣ trên bằng phần mềm Ansys 14, sau đó chia lƣới mô hình.. - FEM E: Đƣờng kết quả tính theo phƣơng pháp số với vật liệu cốt liệu elip - FEM C E: Đƣờng kết quả tính theo phƣơng pháp số với vật liệu tƣơng. - Mô hình vật liệu tuần hoàn hai pha cốt liệu elip phân bố theo hình vuông đƣợc xây dựng nhƣ sau trên phần mềm ANSYS:. - Mô hình vật liệu tuần hoàn cốt liệu elip phân bố hình vuông - Không mất tính tổng quát, ta tách một phân tố ra để tính toán:. - Mô hình vật liệu tính toán tương đương hình vuông. - Cốt liệu elip. - Chia lưới mô hình vật liệu vuông. - Sau khi xây dựng mô hình và chia lƣới vật liệu, chúng tôi xuất các thông tin về các phần tử thành file .mat rồi dúng phần mềm Matlab để tính toán hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu. - FEM E: Mu11: Đƣờng kết quả tính theo phƣơng pháp số với vật liệu cốt liệu elip, μ eff theo phƣơng trƣợt của cạnh góc vuông (μ 11. - FEM E: Mu12: Đƣờng kết quả tính theo phƣơng pháp số với vật liệu cốt liệu elip, μ eff theo phƣơng đƣờng chéo hình vuông (μ 12. - FEM C: Mu11: Đƣờng kết quả tính theo phƣơng pháp số với vật liệu cốt liệu tròn tƣơng đƣơng, μ eff theo phƣơng trƣợt của cạnh góc vuông (μ 11. - FEM C: Mu12: Đƣờng kết quả tính theo phƣơng pháp số với vật liệu cốt liệu tròn tƣơng đƣơng, μ eff theo phƣơng đƣờng chéo hình vuông (μ 12. - Mô hình vật liệu tuần hoàn hai pha cốt liệu elip phân bố theo hình lục giác đƣợc xây dựng nhƣ sau trên phần mềm ANSYS:. - Mô hình vật liệu tuần hoàn cốt liệu elip phân bố hình lục giác - Không mất tính tổng quát, ta tách một phân tố ra để tính toán:. - Mô hình vật liệu tính toán tương đương hình lục giác - Chia lƣới mô hình để áp dụng PPPTHH: phần tử đƣợc chọn là phần tử tam. - Chia lưới mô hình vật liệu lục giác 4.2.2. - Tuy nhiên, do vật liệu mô hình này là đẳng hƣớng hoàn toàn nên Modun trƣợt μ chỉ có một thành phần là μ 11 . - Nội dung chính của chƣơng 4 là xây dựng mô hình tính toán để áp dụng tính toán phƣơng pháp số, nhằm đồng nhất hóa vật liệu và kiểm tra quá trình tính toán lý thuyết ở chƣơng 2. - Kết quả của chƣơng 4 đã thu đƣợc là xác định đƣợc hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu đẳng hƣớng hai chiều cốt liệu elip trong hai mô hình vật liệu vuông và lục giác, đồng thời kiểm chứng đƣợc công thức xác định hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong mô hình vật liệu tƣơng đƣơng ở chƣơng 2 là tốt. - Kết quả này sẽ là cơ sở để xây dựng bài toán tƣơng tự với các mô hình vật liệu khác, cũng nhƣ là cơ sở để phát triển bài toán này ở mức độ cao hơn.. - Vì vậy việc đơn giản hóa quá trình tính toán đồng nhất hóa vật liệu bằng cách đƣa các mô hình phức tạp về các mô hình đơn giản hơn là rất quan trọng. - Luận văn này đã xây dựng đƣợc công thức xác định các hệ số đàn hồi của cốt liệu hình tròn trong mô hình vật liệu tƣơng đƣơng với mô hình vật liệu hai pha đẳng hƣớng cốt liệu elip. - Kết quả này có thể ứng dụng trong việc đồng nhất hóa các vật liệu cốt liệu elip trong thực tế