- DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC: MỘT CHIẾN LƯỢC DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG. - Logarit, mô hình hóa toán học, tình huống dạy học Keywords:. - Khái niệm logarit là tri thức toán được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. - Tuy nhiên, thể chế dạy học hiện nay cho thấy mục tiêu chỉ tập trung vào việc cung cấp kiến thức chưa quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn của nó nên làm cho học sinh không thấy được những ứng dụng của khái niệm này. - Để giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tiễn khi hình thành khái niệm logarit, chúng tôi triển khai chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa.. - Dạy học bằng mô hình hóa toán học: Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông. - Là GV dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn là có bài giảng chất lượng, tạo được động cơ học tập, giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của tri thức. - Logarit là khái niệm toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn. - Vì vậy, khi dạy khái niệm (KN) logarit, chúng tôi đã đặt ra câu hỏi sau: Có một chiến lược hiệu quả nào để DH KN logarit khác đi so với thể chế trình bày trong SGK CB nhằm giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của nó và biết vận dụng nó để giải quyết vấn đề của thực tiễn hay không? Để trả lời cho câu hỏi trên. - chúng tôi thấy lý thuyết DH bằng mô hình hóa trong didactic toán là một công cụ hiệu quả.. - Bài báo này sẽ vận dụng lý thuyết DH bằng mô hình hóa toán học để xây dựng chiến lược DH KN logarit và kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết H “Nếu giáo viên giảng dạy khái niệm logarit với chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được logarit xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát triển năng lực hiểu biết toán của học sinh”.. - 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi lựa chọn lý thuyết tham chiếu là DH bằng mô hình hóa trong lý thuyết Didactic của Coulange (1997) (dẫn theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, 2014).. - 2.1 Mô hình hóa toán học. - Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014), “Mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. - Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận”.. - Phỏng theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau:. - Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo.. - Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiễn. - Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.. - Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước hai.. - 2.2 Dạy học bằng mô hình hóa. - Nói về mô hình hóa trong DH Toán, tác giả Lê Văn Tiến (2005) nhận định: DH bằng mô hình hóa là DH thông qua DH cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. - Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. - Quy trình DH tương ứng có thể là: Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn.. - Việc gắn DH toán với giải quyết các vấn đề của thực tiễn mang lại nhiều lợi ích. - logarit được tiếp cận như thế nào trong lịch sử, nghĩa của chúng ra sao, chúng có vai trò công cụ gì trong việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. - Quy trình DH bằng mô hình hóa. - Quy trình DH bằng mô hình hóa mà chúng tôi áp dụng để xây dựng chiến lược DH này dựa trên quy trình đã được tác giả Lê Văn Tiến (2005) giới thiệu, nhưng có điều chỉnh cho phù hợp với tình hình thực tế. - Cụ thể: Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học (tạm thời. - Tìm câu trả lời cho bài toán toán học (làm xuất hiện nhu cầu hình thành tri thức mới để giải quyết khó khăn. - Tri thức cần giảng dạy → Hoàn thiện mô hình toán học → Câu trả lời chính thức cho bài toán thực tiễn → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn khác.. - Ba bài toán thực tiễn (Sẽ trình bày trong phần nội dung thực nhiệm). - Bài toán 1 liên quan đến độ ồn âm thanh trong Vật lý.. - Bài toán 3 liên quan đến mối liên hệ của nồng độ H + và độ pH trong Hóa học.. - Buổi thứ nhất (90 phút, làm việc nhóm) Thông qua hai bài toán thực tiễn, chúng tôi triển khai chiến lược của mình với ba hoạt động nhằm mục đích giúp HS thấy được KN logarit trong toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn và dùng giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống.. - Mục đích giúp HS thấy được KN logarit xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn thông qua bài toán 1.. - Mục đích rèn cho HS biết dùng kiến thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống thông qua bài toán 2.. - Buổi thứ hai:(35 phút, làm việc cá nhân) Thông qua bài toán 3, chúng tôi xây dựng phiếu khảo sát cá nhân HS gồm hai câu hỏi nhằm mục đích khảo sát HS về tính hiệu quả của chiến lược đã triển khai.. - Hầu hết các tri thức toán học xuất phát từ thực tiễn và dùng để giải quyết thực tiễn nên nó rất cần thiết đối với mọi người. - Sau khi đã xây mô hình toán học cho bài toán thực tiễn mở đầu, GV yêu cầu HS bước đầu kiểm tra tính chính xác của mô hình với số liệu ban đầu bằng cách chia mỗi nhóm kiểm vài trường hợp để cho nhanh. - Sau khi kiểm tra mô hình toán học trên với toàn bộ mẫu số liệu (với công suất được cho với số liệu đưa được về dạng 10 lũy thừa với số mũ nguyên), GV đưa ra kết luận: Mô hình toán học trên đúng với các trường hợp của mẫu số liệu ban đầu.. - Hoạt động 1 - Tình huống 2. - Để khắc phục điều này chúng ta chỉ còn cách phát triển một thủ tục mới trong toán học cho việc tìm kiếm x . - Từ đây đã xuất hiện vấn đề phải điều chỉnh mô hình toán học này vì chiến lược cũ đã gặp khó khăn, tạo điều kiện cho KN logarit xuất hiện. - Mặt khác, các nhà toán học đã chứng minh được rằng với hai số dương a , b , a 1 , luôn tồn tại duy nhất số mũ sao cho a. - Nên, để giải quyết vấn đề này, các nhà toán học đã phát triển thủ tục (phải tổng quát, đúng với mọi trường hợp với kiến thức đã có) cho việc tìm kiếm số mũ trong biểu thức lũy thừa đó.. - Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về KN logarit - ý tưởng toán học được sử dụng để biểu diễn cho số mũ trong a. - Thể chế hóa KN logarit, hoàn chỉnh mô hình toán học và trả lời cho bài toán mở đầu.. - Tiếp theo, GV giới thiệu tên gọi, ký hiệu của hai logarit có cơ số đặc biệt thường sử dụng trong thực tiễn:. - Từ a,c,d hãy kiểm chứng trong tình huống 1, kết quả tìm x trong công thức mô hình bằng logarit có phù hợp với hệ thống kiến thức đã có?. - Tiếp theo là hoạt động nhằm mục đích vận dụng KN logarit để hoàn thiện mô hình toán học và trả lời cho bài toán thực tiễn mở đầu.. - GV và HS cùng hoàn thiện lời giải bài toán mở đầu. - Mô hình toán học vừa hoàn chỉnh có sự tham gia của tri thức mới: Nếu âm thanh có công suất là y (W) thì độ ồn tương ứng là:. - Mục đích rèn cho HS biết dùng tri thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống (kiểu nhiệm vụ thực tiễn).. - GV đưa ra bài toán thực tiễn dạng khác về sự phát triển của vi sinh vật đã được học trong chương trình lớp 10 môn Sinh học, để HS vận dụng KN logarit vừa học để giải quyết, bằng cách chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số 4 cho các nhóm. - Ở câu a, quá trình lập bảng tìm hiểu mối liên hệ giữa N và t ứng với bước 1 của quá trình mô hình hóa – hình thành những quy luật chung phải tuân theo để xây dựng mô hình trung gian, số liệu mà chúng tôi đưa ra (thời gian khớp với thời điểm kết thúc thời gian thế hệ) dễ phát hiện mối liên hệ giữa N và t là 230. - N (có thể dùng chiến lược tỉ lệ hay chiến lược logarit t 30.log2 N nhưng mong đợi là chiến lược lũy thừa), điều đó nhằm mục đích tạo niềm tin cho HS vào khả năng mô hình hóa toán học một tình huống thực tiễn của mình trước khi vào thực nghiệm kế tiếp. - Còn ở câu b, chúng tôi muốn HS kiểm chứng mô hình toán học vừa xây dựng ở một khía cạnh. - Trong câu c, chúng tôi quay lại kiểu câu hỏi tìm N khi biết t, nhưng lúc này số liệu thời gian t không đủ để phân chia tế bào trong các phút cuối cùng điều này gây khó khăn cho HS khi sử dụng mô hình trên trong việc tìm ra kết quả chính xác nếu không điều chỉnh mô hình toán học lại vì mô hình toán học hiện thời hiểu rằng trong khoảng thời gian cuối vẫn phân chia tế bào. - Gặp phải vấn đề này HS phải biết cách điều chỉnh mô hình toán học của mình thành 2 30. - Quá trình này tương ứng với bước 4 trong mô hình hóa toán học.. - Kết quả mong đợi của bài toán 2:. - Sau đó, GV đánh giá lại quá trình giải quyết bài toán thực tế trên.. - Cuối cùng, GV giới thiệu và đề nghị HS về xem thêm một số ứng dụng khác của logarit trong cuộc sống thực tiễn. - Câu 1 muốn kiểm tra sự hiểu biết các em về ý nghĩa thực tiễn của KN logarit, Câu 2 là một tình huống thực tiễn: bảng tương ứng về nồng độ H + và độ pH của các chất thông thường trong lĩnh vực Hóa học ở lớp 11. - Qua đó, chúng tôi muốn HS xây dựng mô hình toán học của mình để giải quyết bài toán. - thực tiễn này. - Do SGK CB ít quan tâm bài toán thực tiễn nên khi xây dựng phiếu khảo sát HS chúng tôi đã cố gắng lựa chọn số liệu không quá khó và sắp xếp các hỏi để HS từng bước giải quyết bài toán thực tiễn.. - Sau khi học khái niệm logarit, theo em khái niệm này có những ứng dụng gì trong thực tiễn?. - Trong đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm: làm nổi bật nhu cầu xuất hiện KN logarit từ thực tiễn và rèn luyện cách mô hình hóa toán học để giải quyết bài toán thực tiễn. - Chúng tôi. - Với 6/8 nhóm nhận xét đúng câu này, cho thấy các em nhận thức được tầm quan trọng của số decibel trong việc đo độ ồn trong thực tiễn. - Đây cũng là bước 1 của mô hình hóa toán học trong bài toán. - thực tiễn đầu tiên vì đây là thông tin thỏa đáng làm cơ sở để xây dựng mô hình toán học.. - Câu 2 - Tình huống 1. - Chỉ có 2/8 nhóm HS thiết lập được mối liên hệ giữa công suất với độ ồn thông qua mô hình toán học. - hình hóa toán học, điều này cho thấy sự ảnh hưởng của thể chế DH ở trường phổ thông, HS chỉ quen xử lý các bài toán thuần túy, nên khi gặp bài toán thực tiễn, các em gặp khó khăn trong việc chuyển từ tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học.. - Ngoài ra, nó cũng cho thấy bước mô hình hóa bài toán thực tiễn là vấn đề không dễ đối với HS. - Đây là bước 2 của mô hình hóa toán học trong bài toán thực tiễn đầu tiên.. - Câu 1 - Tình huống 2. - Với cách sắp xếp và chọn số liệu trong tình huống này đã từng bước làm xuất hiện khó khăn trong mô hình toán học được xây dựng ở trên. - Nó cho các em thấy mô hình toán học này. - Đây cũng có thể xem là một phần bước 3 trong mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn ban đầu.. - Ở phần xây dựng mô hình toán học trong bài toán thực tiễn thứ hai: Có 5 nhóm HS làm đúng.. - Nhưng trong các mô hình này, có nhóm chọn biến là thời gian, thời gian thế hệ, có điều kiện cho thời gian. - Chúng tôi cũng không thể làm khác hơn vì điều kiện ràng buộc về cách phân đôi tế bào theo thời gian thế hệ của bài toán.. - Có 4/8 nhóm HS làm đúng câu này, trong đó có 2 nhóm phải điều chỉnh mô hình (bổ sung điều kiện cho thời gian) mới giải quyết được câu c. - Qua phân tích cách giải quyết bài toán thực tiễn trong ví dụ 2 của các nhóm và so sánh với cách giải quyết bài toán mở đầu, đã cho thấy các em có sự tiến bộ trong việc vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống.. - em về sự cần thiết của KN logarit đối với nhu cầu thực tiễn và kỹ năng vận dụng tri thức này vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.. - dù các em không giải thích rõ KN logarit được ứng dụng như thế nào trong các lĩnh vực thực tiễn, nhưng cũng đủ cơ sở cho thấy HS học xong KN logarit đã thấy được ý nghĩa thực tiễn của KN này.. - Đúng ý Q2 (Vận dụng mô hình chuyển từ pH sang H. - Có 73,5% em xây dựng được mô hình toán học. - Đa số các em đã biết vận dụng mô hình toán. - Vì đa số các mô hình toán học được xây dựng bằng chiến lược lũy thừa nên dễ áp dụng trong câu này. - Trường hợp sử dụng mô hình bằng chiến lược logarit thì phức tạp hơn. - Điều này chứng tỏ các em đã có kỹ năng giải bài toán thực tiễn. - đáng ghi nhận: 100% HS biết được ý nghĩa thực tiễn, 73,5% các em HS xây dựng được mô hình toán học và 52,9% HS giải quyết tốt bài toán thực tiễn ở câu 2. - Điều này thể hiện qua việc một số nhóm HS gặp khó khăn khi tìm số x sao cho 10 x 9,5 trong bài toán thực tiễn. - động giải toán thực tiễn càng có ý nghĩa hơn. - Mặt khác, HS từng bước tiến bộ trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn mặc dù còn một số em chưa thực hiện được. - Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm