- Khử phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường lượng tử. - Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán. - Abstract: Xem xét bài toán tán xạ electron ở trường điện từ ngoài.. - Lagrangian tương tác điện từ L. - là trường spinơ-electron- positron, còn là trường điện từ. - Nghiên cứu giản đồ Feynman của quá trình tán xạ đàn tính của electron trong trường điện từ ngoài ở gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn, và tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản đồ này. - Chúng tôi nghiên cứu đóng góp của các bổ chính photon ảo gần đúng bậc nhât. - Trong quá trình tính toán các giản đồ Feynman chúng tôi sử dụng phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên. - Bổ chính các photon thực cho quá trình tán xạ electron ở trường điện từ ngoài. - Xem xét đóng góp của các photon thực cho quá trình tán xạ kể trên. - Việc tính toán đóng góp bằng phương pháp. - Dành cho việc lấy tổng các đóng góp của các photon thực và photon ảo, kết quả cuối cùng là tiết diện tán xạ độc lập với phần kỳ hồng ngoại. - Tóm tắt kết quả nhận được trong luận văn, và thảo luận vai trò, triển vọng của phương pháp khử phân kỳ đối với việc nghiên cứu các lý thuyết trường hiện đại ngày nay. - Keywords: Phân kỳ hồng ngoại. - Trường lượng tử. - Vật lý lý thuyết Content. - Lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến và sự tái chuẩn hoá khối lượng điện tích của electron trong điện động lực học lượng tử (QED) kết hợp lại đã cho phép ta tính toán các quá trình tương tác điện từ với kết quả phù hợp khá tốt với số liệu thực nghiệm /1-4/. - Sự tái chuẩn hoá các đại lượng vật lý (ví dụ: Trong QED là sự tái chuẩn hoá khối lượng và điện tích của electron) đòi hỏi để loại bỏ các tích phân phân kỳ trong các giản đồ Feynman ở vùng các xung lượng của các hạt ảo lớn thuộc đường trong /1-4/. - Các phân kỳ loại này được gọi là các phân kỳ tử ngoại. - Để giải quyết khó khăn này đến nay tồn tại ba phương pháp khử phân kỳ chủ yếu trong lý thuyết trường lượng tử /2/: Phương pháp Pauli-Vallars, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp cắt xung lượng lớn.. - Các phương pháp này giúp chúng ta biểu diễn các biểu thức cho các yếu tố S-ma trận thành tổng: một phần hữu hạn có ý nghĩa vật lý và phần kia vô hạn riêng biệt mà sau này ta gộp vào các đại lượng cần tái chuẩn hóa thành các đại lượng vật lý. - Khối lượng và điện tích trong các phương trình trường tụ do của các electron và photon trong QED khi chưa tương tác người ta gọi là khối lượng “trần” m 0 và điện tích “trần” e 0 . - Khi tương tác cả khối lượng và điện tích đều thay đổi. - Các phân kỳ trong QED tại từng bậc của lý thuyết nhiễu loạn được tách thành các phần riêng biệt m và e . - Các phần phân kỳ m và e sẽ được gộp với khối lượng “trần” m 0 và điện tích “trần” e 0 . - e 0 e chúng ta đồng nhất với khối lượng vật lý và điện tích. - Việc gộp các giá trị “trần” với các phần phân kỳ trong tính toán các giản đồ Feynman, được gọi là quá trình tái chuẩn hoá /1,2,3/.. - Ngoài phân kỳ tử ngoại trong lý thuyết trường nói chung còn tồn tại một loại phân kỳ khác, đó là phân kỳ hồng ngoại ở vùng các hạt thực cũng như hạt ảo nhỏ so với xung lượng của hạt và xung lượng truyền giữa các hạt /3/. - Phân kỳ này liên quan đến các trường mà lượng tử của nó có khối lượng nghỉ bằng không, ví dụ như photon trong QED, graviton trong trường hấp dẫn lượng tử…Các đặc trưng cho kỳ dị hồng ngoại xuất hiện không chỉ cho hàm Green, mà còn ở các yếu tố ma trận nếu chúng được xác định bằng các phương trình của lý thuyết trường. - Những khó khăn phân kỳ hồng ngoại, mà chúng ta gặp phải ngay cả khi nghiên cứu các bài toán bức xạ hấp thụ các photon với năng lượng nhỏ trong điện động lực học cổ điển /3/.. - tổng xác xuất bức xạ photon sẽ phân kỳ dạng loga khi. - Nguyên nhân của phân kỳ hồng ngoại xuất hiện là do: việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn thông thường dựa vào khái niệm S- ma trận theo chuỗi luỹ thừa theo điện tích e là không hợp lý cho các quá trình vật lý có các photon với bước sóng dài hay các photon mềm tham gia.. - Sự không hợp lý của việc áp dụng lý thuyết nhiễu loạn được lý giải như sau: Số lượng các photon được các electron bức xạ trong một khoảng đơn vị năng lượng khi. - Khi đó, trong lý thuyết nhiễu loạn người ta lại giả thiết rằng: sự bức. - xạ một photon có xác xuất lớn hơn sự bức xạ của hai hay một lượng lớn các photon /3/.. - Trong QED phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi chúng ta tính các lượng bổ chính bậc cao cho các quá trình vật lý dựa vào lý thuyết nhiễu loạn. - Thông thường để vượt qua trở ngại này, người ta phải điều chỉnh lại các kỳ dị hồng ngoại cho các S-ma trận bằng cách cho photon một khối lượng nhỏ min /3/. - Các kỳ di hồng ngoại ở đây xuất hiện cho cả các photon ảo và photon thực do quá trình bức xạ hãm. - Đáng chú ý, đóng góp của cả hai loại photon ảo và photon thực sau khi lấy tổng cho chúng ta kết quả, trong đó các kỳ dị hồng ngoại bị triệt tiêu lẫn nhau đối với bất cứ bậc nào của lý thuyết nhiễu loạn, tham số điều chỉnh đã được đưa vào chúng ta có thể đặt bằng không trong biểu thức cuối cùng.. - Sự giải thích vật lý và những lập luận sự loại trừ các kỳ dị hồng ngoại lẫn nhau có thể tìm thấy ở nhiều tài liệu tham khảo hiện đại /1,2,3,4/. - Vấn đề ở đây là các kỳ dị hồng ngoại có thể tách ra khỏi khai triển nhiễu loạn thông thường và viết dưới dạng nhân tử hàm mũ. - Sự loại trừ lẫn nhau các kỳ dị hồng ngoại của bậc thấp nhất có thể đảm bảo cho sự loại trừ lẫn nhau ở tất cả các bậc khác tiếp theo, và sự tương đương của hai phương pháp khác nhau khử phân kỳ hồng ngoại ở bậc thấp nhất vẫn còn có ý nghĩa tương đương đối với mọi bậc tiếp theo của khai triển nhiễu loạn /5,6/.. - Vấn đề đặt ra ở đây là sự liên hệ giữa phân kỳ hồng ngoại và phân kỳ tử ngoại như thế nào? Liệu có thể sử dụng các phương pháp điều chỉnh của phân kỳ tử ngoại, áp dụng tiếp tục cho phân kỳ hồng ngoại được không? Vấn đề này có ý nghĩa cho nghiên cứu các lý thuyết chuẩn, lý thuyết điện yếu Glashow-Salam-Weinberg, lý thuyết thống nhất tương tác kể cả tương tác hấp dẫn /4/.. - Muc đích của Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học này là nghiên cứu khử phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường lượng tử cho bài toán tán xạ ở trường điện từ ngoài. - Phần mở đầu chúng tôi vắn tắt nêu tổng quan các vấn đề liên quan đến các loại phân kỳ thường gặp trong lý thuyết trường lượng tử, các giải pháp và nhiệm vụ của Luận văn cần thực hiện.. - Trong Chương I chúng tôi xem xét bài toán tán xạ electron ở trường điện từ ngoài. - Lagrangian tương tác điện từ L int ie. - trong đó là trường spinơ- electron-positron, còn A là trường điện từ. - Mục $1.1 chúng tôi nghiên cứu giản đồ Feynman của quá trình tán xạ đàn tính của electron trong trường điện từ ngoài ở gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn, và tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản đồ này. - Trong mục $1.2 chúng tôi nghiên cứu đóng góp của các bổ chính photon ảo gần đúng bậc nhât. - Trong quá trình tính toán các giản đồ Feynman chúng tôi sử dụng phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên.. - Chương II: Bổ chính các photon thực cho quá trình tán xạ electron ở trường điện từ ngoài. - Trong mục $2.1 chúng tôi xem xét đóng góp của các photon thực cho quá trình tán xạ kể trên. - Việc tính toán đóng góp bằng phương pháp min được trình bày ở mục. - Mục $ 2.3 dành cho việc lấy tổng các đóng góp của các photon thực và photon ảo, kết quả cuối cùng là tiết diện tán xạ độc lập với phần kỳ hồng ngoại.. - Phần kết luận tóm tắt kết quả nhận được trong luận văn, và thảo luận vai trò, triển vọng của phương pháp khử phân kỳ đối với việc nghiên cứu các lý thuyết trường hiện đại ngày nay.. - Trong Phụ lục A chúng tôi nêu vắn tắt những luận điểm cơ bản của phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên, dẫn các công thức tích phân cần thiết cho tính toán các hiệu ứng vật lý sau này. - Ở đây ta xét mô hình trường vô hướng tự tương tác. - là trường vô hướng) ở mục 1.1, và tiến hành phép chia tách các phần hữu hạn, các phần phân kỳ tử ngoại cho giản đồ năng lượng riêng của hạt thực vô hướng ở mục 1.2. - Mô hình tương tác đơn giản L int g 3 cho phép chúng ta thực hiện các tính toán cụ thể và chi tiết, và dễ hiểu được bản chất của vấn đề. - Để nghiên cứu các quá trình tương tác điện từ thực trong QED chúng tôi phải dẫn thêm sự tổng quát hoá một số công thức thông dụng bao gồm các ma trận Dirac. - Phụ lục B xem xét bài toán tổng quát khử phân kỳ hồng ngoại theo lý thuyết nhiễu loạn cho bài toán tán xạ hạt ở trường ngoài. - Các kỳ dị hồng ngoại ở đây xuất hiện. - cho cả các photon ảo và photon thực, sau khi lấy tổng cho chúng ta kết quả tiết diện tán xạ vi phân là hữu hạn và độc lập với các kỳ dị đó.. - Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, ĐHQG Hà Nội.. - Hoof, G.’t and Velman, M. - Yennie, D.R, Frautschi, S.C and Suura, H