Kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi – phần điện trường của các vật nhiễm điện

- Më ®Çu Kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi – phần điện trường của các vật nhiễm điện Mở đầu 1.
- Phần bài tập điện trường của các vật nhiễm điện là phần bài tập khó thường chiếm một phần điểm trong các đề thi học sinh giỏi, cũng là phần có số dạng bài và phương pháp giải phong phú.
- Mặt khác các bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện luôn gây nhiều hứng thú, và đôi khi là những vấn đề khó giải quyết của các em.
- Sáng kiến lấy tên “Kinh nghiệm luyện thi học sinh giỏi – phần điện trường của các vật nhiễm điện”..
- Cung cấp kiến thức và phương pháp giải các bài tập liên quan tới phần điện trường của các vật nhiễm điện có phân bố điện đều.
- Việc ôn thi học sinh giỏi vật lý là cần thiết, phần bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện biết sự phân bố điện tích hay và khó..
- Ứng với lý thuyết chung được nêu trên, các chương II và III sẽ đi vào giải quyết các vấn đề liên quan đến bài tập và lý thuyết về điện trường của các vật nhiễm điện.
- Trong trường hợp các điện tích đặt trong điện môi có hằng số điện môi ε thì lực tương tác điện giảm đi ε lần:.
- Người ta còn nói là điện tích bị lượng tử hóa.
- Prôtôn có điện tích bằng e.
- Electrôn có điện tích –e C.
- Định luật bảo toàn điện tích.
- Trong hệ cô lập về điện thì điện tích được bảo toàn..
- Các vật trong hệ cô lập về điện có thể trao đổi điện tích với nhau nhưng tổng đại số của các điện tích luôn bằng hằng số.
- Điện trường.
- Môi trường tồn tại xung quanh vật nhiễm điện, gắn liền với vật nhiễm điện, tương tác lực điện lên các vật tích điện đặt trong nó gọi là điện trường..
- Cường độ điện trường là đại lượng vec-tơ đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực.
- Trước khi tính toán các điện trường của các vật tích điện ta xét một số dạng phân bố điện sau..
- Phân bố điện dài Trong thực tế không phải vật nhiễm điện nào cũng có dạng hình cầu để chúng ta có thể coi là điện tích điểm.
- Ta xét những vật nhiễm điện có dạng đường thẳng, đoạn thẳng, điện tích phân bố đều theo phương hoặc theo đường.
- Gọi điện tích của vật nhiễm điện là Q, chiều dài của vật nhiễm điện là l.
- Như vậy điện tích của phần tử có chiều dài Δli đủ nhỏ để được coi là một điện tích điểm, được tính bằng Δqi =(Δli.
- EMBED Equation.DSMT4 (2.3) Mỗi điện tích điểm Δqi gây lên ở điểm M bất kì gần vật một điện trường có cường độ bằng:.
- (2.4) Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của những điện trường thành phần:.
- Như vậy, một phần tử của vật có diện tích Δsi đủ nhỏ để có thể coi là điện tích điểm sẽ có điện tích Δqi =(.Δsi.
- (2.7) Mỗi điện tích điểm Δqi gây lên ở điểm M bất kì gần vật một điện trường có cường độ bằng:.
- (2.8) Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của những điện trường thành phần:.
- (2.10) Đối với vật dẫn tích điện thì điện tích luôn tập trung ở mặt ngoài của vật nên tác giả chỉ xét tới hai trường hợp phân bố điện dài và phân bố điện mặt, không xét tới phân bố điện khối.
- 2.7 Định lý Ôxtrôgratxki-Gauxơ Một định lý khả đúng khi nghiên cứu về điện trường của các vật nhiễm điện là định lý Ôxtrôgratxki-Gauxơ (O-G) phát biểu như sau:.
- hoặc (2.12) Trong các bài toán sau có những bài có thể giải một cách ngắn gọn nhờ định luật O-G nhưng tác giả trực tiếp sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và các khái niệm phân bố điện để tính nhằm tập trung vào việc tìm điện trường của các vật tích điện một cách cơ bản nhất..
- Điện trường của lưỡng cực điện 3.1.1.
- Lưỡng cực điện Hệ gồm hai điện tích cùng độ lớn q nhưng trái dấu cách nhau khoảng d trong không gian được gọi là một lưỡng cực điện.
- Đường thẳng nối hai điện tích được gọi là trục của lưỡng cực điện..
- Ta tính điện trường ở điểm P trên trục của lưỡng cực điện cách trung điểm M của lưỡng cực điện một khoảng z.
- Bài toán điện trường trên trục của lưỡng cực điện.
- Theo nguyên lý chồng chất điện trường có:.
- Hay nói cách khác ta có thể nhận thấy: cường độ điện trường của một điểm trong không gian do lưỡng cực tạo nên ở 1 điểm nằm xa lưỡng cực thì tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách của điểm đó tới tâm của lưỡng cực.
- Điện trường của một đường tích điện, phân bố điện đều Ta xét vật có dạng là đường tròn hoặc đường thẳng mảnh tích điện phân bố đều có mật độ điện dài.
- gây lên điện trường trong không gian..
- Bài toán điện trường của một đường thẳng dài vô hạn tích điện Ta sử dụng mật độ điện dài trong bài toán này, giả sử có một dây d dài vô hạn tích điện dương, phân bố đều, có mật độ điện dài.
- Nhận thấy điện trường tại một điểm M trong không gian phụ thuộc vào mật độ điện dài và khoảng cách từ M tới d.
- Trên đường thẳng (d) ta xác định các đoạn thẳng Δli có kích thước đủ nhỏ để có thể coi là một điện tích điểm.
- Δli có điện tích Δqi=(.Δli gây lên tại M một cường độ điện trường.
- của hai cường độ điện trường này có phương nằm trên đường thẳng (c) qua M và vuông góc với (d).
- (3.8) Cường độ điện trường ở M có độ lớn E bằng tổng các vi phân dE.
- Cường độ điện trường E được tính bằng:.
- Như vậy, điện trường do một dây dẫn thẳng dài gây lên ở điểm M cách dây khoảng r chỉ phụ thuộc vào mật độ điện dài và khoảng cách từ M đến dây dẫn.
- Bài toán điện trường của đường tròn mảnh tích điện.
- Ta tính cường độ điện trường do vòng dây mảnh trên gây ra ở điểm M nằm trên trục (c) của vòng dây, cách tâm vòng dây khoảng z.
- Trên đường tròn ta xác định các đoạn thẳng Δsi có kích thước đủ nhỏ để có thể coi là một điện tích điểm.
- Δsi có điện tích Δqi=(.Δsi gây lên tại M một cường độ điện trường.
- của hai cường độ điện trường này có phương nằm trên trục (c).
- (3.18) Khi đó vòng tròn tích điện coi như một điện tích điểm, và công thức (3.16) không chỉ áp dụng cho những điểm nằm ở trên trục (c) mà còn áp dụng cho bất kì điểm nào nằm ở xa vòng dây..
- Chiến thuật chung giải bài toán đường tích điện, phân bố điện đều Ở đây vật của chúng ta không phải là một số hữu hạn điện tích điểm, mà là một đường tích điện, có điện tích phân bố đều.
- Không kể là đường cong hay thẳng coi vật là một hệ gồm vô số điện tích điểm.
- Chiến thuật chung là lấy yếu tố điện tích dq sinh ra một cường độ điện trường, có thành phần dE trên phương của điện trường tổng hợp.
- Bước 3: Thiết lập yếu tố cường độ điện trường theo phương của trường tổng hợp dE.
- Điện trường của một mặt tích điện, phân bố điện đều Ta xét một đĩa tròn tích điện, tính điện trường của đĩa gây lên tại một điểm trên trục của đĩa.
- Bài toán điện trường của đĩa tròn tích điện Trong bài toán này vật tích điện là một đĩa tròn, có mật độ điện mặt là σ, ta tính điện trường tại điểm nằm trên trục qua tâm của đĩa và cách đĩa khoảng z.
- Vì đĩa tròn, phân bố điện tích đều, bằng cách lý luận tương tự ta cũng suy ra phương của cường độ điện trường tổng hợp nằm ở trên trục Oz qua tâm O của đĩa.
- Lúc này một yếu tố điện tích không còn là một đoạn thẳng nữa mà là một mảnh đĩa có diện tích đủ nhỏ để có thể coi là một điện tích điểm.
- Suy ra: Cường độ điện trường do dq gây ra ở M được tính bằng:.
- Thành phần của ΔEi trên phương của điện trường tổng hợp:.
- Cường độ điện trường tổng hợp do đĩa tròn gây ra tại M là:.
- Chiến thuật chung giải bài toán mặt tích điện, phân bố đều Như đã nêu ở mục 3.2.3 chiến thuật của chúng ta cũng lấy một nguyên tố điện tích dq.
- Nhưng trong trường hợp này nguyên tố điện tích là một mảnh của mặt tích điện có diện tích ds.
- Lúc ấy dq=(ds, là yếu tố điện tích..
- Bước 3: Tính cường độ điện trường do dq gây ra ở M và tính thành phần dE trên phương của điện trường tổng hợp..
- Theo nguyên lý chồng chất điện trường:.
- Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn bằng nhau nên: E=2.E1.cos(.
- Lược giải: Theo nguyên lý chồng chất điện trường:.
- Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn bằng nhau nên:.
- Lược giải: Công thức tính điện trường là:.
- Lược giải: Nhận thấy ngay phương của điện trường là đường thẳng qua P chia cung tròn thành hai phần bằng nhau..
- Yếu tố điện tích: dq=(ds=(Rd( Vi yếu tố điện trường theo phương của.
- Cường độ điện trường được tính bằng:.
- Lược giải: Điện trường do đĩa gây lên ở một điểm trên trục của đĩa được tính bằng:.
- Nên biểu thức trong ngoặc bằng 0, E=0 bằng với điện trường của một điện tích điểm gây lên ở một khoảng cách rất xa.
- Hay nói cách khác bài toán được qui về trường hợp điện trường của một điện tích điểm..
- Lược giải: Điện trường riêng phần do mỗi mặt gây ra trong không gian có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của điểm trong không gian và có độ lớn bằng nhau là:.
- nên điện trường ở vùng ngoài hai bản bằng 0..
- nên điện trường ở vùng trong hai bản bằng nhau và bằng:.
- Trên đây là những bài tập có lược trong lĩnh vực kiến thức điện trường của các vật nhiễm điện, chủ yếu xét tới các vật có phân bố điện đều.
- Giả thiết rằng khoảng cách đó là lớn so với khoảng cách giữa các điện tích trong lưỡng cực.
- Bài 2: Tứ cực điện là hệ điện tích gồm hai lưỡng cực điện có mô-men lưỡng cực đồng trục bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều.
- Q=2qd2 gọi là mô-men tứ cực điện Đ/S: Làm tương tự như bài lưỡng cực điện Bài 3: Vẽ đồ thị định lượng của cường độ điện trường dọc theo trục đi qua tâm của một vòng tròn tích điện có đường kính 6cm và tích điện 10-8C được phân bố đều..
- Bài 4: Một vòng tích điện đều có bán kính R, xác định điểm mà ở đó có điện trường cực đại.
- Bài 6: Ở khoảng cách nào dọc theo trục qua tâm của một đĩa tích điện phân bố đều, bán kính R thì cường độ điện trường bằng 1/2 giá trị của điện trường ở sát tâm của đĩa tròn.
- 4) Nêu được bài và dạng bài về điện trường của các vật nhiễm điện.
- 7) Sử dụng thành công phép tính tích phân trong việc tìm điện trường tổng hợp..
- Các vấn đề về điện trường luôn gây hứng thú nhất định cho thầy và trò, xong giải quyết được những vấn đề đó lại là một bài toán lớn, cần phải có những phương pháp toán phù hợp, đề nghị các đồng nghiệp luôn chia sẻ và sẵn sàng giúp đỡ đồng nghiệp và các học trò về các phép toán vi phân và tích phân.
- Bài toán 2: Xác định điện trường cả về hướng và độ lớn của một lưỡng cực điện gây lên tại một điểm nằm trên trục đi qua trung điểm của lưỡng cực điện theo phương, chiều, độ lớn của vec-tơ mô-men lưỡng cực � EMBED Equation.DSMT4.
- Bài toán 1: Trong bài toán về lưỡng cực điện, bây giờ ta giả thiết cả hai điện tích đều dương, đặt ở A,B cách nhau khoảng d.
- Chứng minh điện trường ở P cho bởi công thức.
- Chứng minh cường độ điện trường tại P được cho bởi công thức.
- Tính điện trường E tại tâm P của nửa vòng tròn..
- Hãy chứng minh khi điểm M ở rất xa đĩa tròn thì có thể coi đĩa tròn là một điện tích điểm..
- Bài toán 3: Trong bài toán về lưỡng cực điện, bây giờ ta giả thiết cả hai điện tích đều dương, đặt ở A,B cách nhau khoảng d.
- Tìm z để cường độ điện trường ở P có giá trị lớn nhất..
- Xác định điện trường do hai mặt phẳng tạo ra.