- Cơ sở lý thuyết sai số. - Nhiệm vụ của lý thuyết sai số. - Sai số đo đạc. - Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của kết quả đo. - Sai số tuyệt đối. - Sai số t−ơng đối. - Sai số trung ph−ơng của hμm các trị đo. - Sai số lμm tròn. - Sai số hệ thống vμ các ph−ơng pháp lμm giảm ảnh h−ởng của chúng. - ảnh h−ởng của sai số hệ thống tới độ chính xác của một trị đo. - ảnh h−ởng của sai số hệ thống tới độ chính xác của trị trung bình số học. - ảnh h−ởng của sai số hệ thống tới độ chính xác của tổng các trị đo có cùng độ chính xác. - Các biện pháp lμm giảm ảnh h−ởng của sai số hệ thống. - xử lý các kết quả đo một đại l−ợng. - Xử lý các kết quả đo một đại l−ợng có cùng độ chính xác. - Vấn đề tính trọng số vμ sai số trung ph−ơng của trọng số đơn vị. - Xử lý các kết quả đo một đại l−ợng không cùng độ chính xác. - Đánh giá độ chính xác của dãy các trị đo kép. - Sai số hệ thống không đáng kể. - Sai số hệ thống cần phải tính đến. - tắc số bình ph−ơng nhỏ nhất. - Nguyên tắc số bình ph−ơng nhỏ nhất. - Ph−ơng pháp bình sai tham số. - Đánh giá độ chính xác theo kết quả bình sai tham số. - Một số dạng ph−ơng trình số hiệu chỉnh trong l−ới trắc địa. - Các ph−ơng trình số hiệu chỉnh trong l−ới thủy chuẩn. - Các ph−ơng trình số hiệu chỉnh trong l−ới trắc địa mặt bằng. - Ph−ơng pháp bình sai điều kiện. - Đánh giá độ chính xác theo kết quả bình sai điều kiện. - Một số dạng ph−ơng trình điều kiện trong l−ới trắc địa. - Các ph−ơng trình điều kiện trong l−ới thủy chuẩn. - Các ph−ơng trình điều kiện chủ yếu trong l−ới tam giác đo góc. - Các ph−ơng trình điều kiện trong l−ới đ−ờng chuyền. - So sánh các ph−ơng pháp bình sai điều kiện vμ bình sai tham số. - ph−ơng pháp bình sai kết hợp vμ bμi toán tính chuyển đổi tọa độ. - Ph−ơng pháp bình sai kết hợp. - Cơ sở toán học của ph−ơng pháp bình sai kết hợp. - Một số dạng của ph−ơng pháp bình sai kết hợp. - Ma trận vμ hệ ph−ơng trình tuyến tính. - Lý thuyết sai số vμ Ph−ơng pháp số bình ph−ơng nhỏ nhất lμ môn học cơ bản trong ch−ơng trình đμo tạo Cử nhân khoa học ngμnh Địa chính ở tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hμ Nội. - đến nội dung của Lý thuyết sai số vμ Ph−ơng pháp số bình ph−ơng nhỏ nhất.. - Nội dung của giáo trình không đề cập đến một số vấn đề nâng cao nh− phát hiện sai số hệ thống vμ sai số thô trong l−ới trắc địa, bình sai l−ới trắc địa không gian vμ l−ới trắc. - Lý thuyết sai số vμ Ph−ơng pháp số bình ph−ơng nhỏ nhất lμ môn học dựa trên nền tảng của Lý thuyết xác suất, Thống kê toán học vμ Đại số tuyến tính. - đó, ph−ơng pháp học môn nμy cũng t−ơng tự nh− đối với Toán học cao cấp: học viên không phải học thuộc các công thức trong giáo trình mμ cần nắm đ−ợc ý t−ởng vμ ph−ơng pháp lập luận để đ−a ra các công thức đó, khi cần có thể tự mình suy luận ra chúng hoặc tra cứu tμi liệu. - Ch−ơng I Cơ sở lý thuyết sai số. - Lý thuyết sai số lμ khoa học nghiên cứu về nguyên nhân xuất hiện, luật phân phối vμ tính chất của các sai số trong đo đạc, trên cơ sở đó đề xuất các ph−ơng pháp. - đo vμ xử lý kết quả đo nhằm đảm bảo độ chính xác cần thiết.. - Trong đo đạc địa chính, các đại l−ợng đo th−ờng lμ khoảng cách, góc, độ cao (hay chênh cao) vμ tọa độ (hay số gia tọa độ). - Để tăng độ chính xác, một đại l−ợng th−ờng đ−ợc đo nhiều lần.. - Các phép đo có cùng độ chính xác đ−ợc thực hiện bằng một dụng cụ (hay các dụng cụ có cùng độ chính xác), theo cùng một ph−ơng pháp trong những điều kiện giống nhau. - Ví dụ: đo góc ngang hay góc đứng bằng các máy kinh vĩ có cùng độ chính xác theo cùng một ph−ơng pháp vμ số l−ợng vòng đo, đo một khoảng cách nhiều lần bằng một th−ớc dây theo cùng một ph−ơng pháp,.... - Ví dụ: đo góc theo cùng một ph−ơng pháp vμ số l−ợng vòng đo nh−ng với các máy kinh vĩ khác nhau về độ chính xác, đo một khoảng cách lớn bằng các th−ớc dây có chiều dμi khác nhau,.... - Để giải các bμi toán trong đo đạc địa chính, ta th−ờng phải đo nhiều đại l−ợng. - Nh− vậy 2 lμ số đại l−ợng cần đo để xác. - Trong đo đạc địa chính, để tăng độ chính xác, ng−ời ta th−ờng đo nhiều đại l−ợng hơn số cần thiết. - Hiệu giữa số đại l−ợng thực tế đo vμ số đại l−ợng cần đo. - đ−ợc gọi lμ số đại l−ợng đo d− (hay còn gọi lμ số đại l−ợng đo thừa [2. - Nh− vậy, giữa số đại l−ợng cần đo k, thực tế đo n vμ đo d− r có mối quan hệ sau:. - Nh− vậy, số đại l−ợng cần đo bằng 1, số đại l−ợng đo d− bằng 2.. - Một phép đo cho dù có đ−ợc thực hiện cẩn thận bao nhiêu thì cũng vẫn có sai số. - Việc hoμn thiện ph−ơng pháp đo đạc vμ các dụng cụ đo, cũng nh− việc nâng cao trình độ của ng−ời đo chỉ có thể lμm tăng độ chính xác của các kết quả đo chứ không thể triệt tiêu hoμn toμn đ−ợc các sai số. - Việc đặt ra độ chính xác cho tr−ớc đó cũng nh− việc đánh giá độ chính xác của các kết quả đo lμ nhiệm vụ chủ yếu của lý thuyết sai số.. - Lý thuyết sai số nghiên cứu các vấn đề sau:. - Nghiên cứu nguyên nhân xuất hiện vμ luật phân phối của sai số đo đạc vμ sai số tính toán, trên cơ sở đó đề xuất các ph−ơng pháp lμm giảm ảnh h−ởng của chúng.. - Xác định giá trị tin cậy nhất của các đại l−ợng đo.. - Đánh giá độ chính xác của các kết quả đo vμ hμm của chúng.. - Nguyên nhân phát sinh ra sai số lμ do trong quá. - Nếu gọi tập hợp các yếu tố ảnh h−ởng đến kết quả đo: đối t−ợng đo, ng−ời đo, ph−ơng pháp đo, dụng cụ đo vμ môi tr−ờng xung quanh lμ điều kiện đo thì có thể cho rằng sự dao động của các kết quả đo thể hiện những thay đổi của điều kiện đo.. - Để nghiên cứu tính chất của sai số thì tốt nhất lμ biết đ−ợc giá trị thực của các đại l−ợng đo. - Trong thực tế, có thể coi giá trị thực lμ giá trị của các đại l−ợng. - đo đã đ−ợc biết với độ chính xác cao, có sai số nhỏ hơn nhiều so với sai số của các phép đo mμ chúng ta thực hiện. - đo một đại l−ợng bằng 0,.... - Khi đo một đại l−ợng có giá trị thực bằng X thì sai số thực của kết quả đo (hay trị đo) x đ−ợc xác định bởi công thức sau:. - Nếu chúng ta biết một số l−ợng lớn các sai số thực thì có thể nghiên cứu quy luật xuất hiện của chúng. - Tuy nhiên, trong đa số các tr−ờng hợp, giá trị thực X (vμ suy ra lμ các sai số thực. - Bởi vậy, để nghiên cứu tính chất của sai số, ng−ời ta th−ờng sử dụng các ph−ơng pháp nghiên cứu gián tiếp nh− nghiên cứu luật phân phối xác suất của trị đo hay của hμm các trị đo.. - Khi ta đo một đại l−ợng nμo đó thì kết quả đo chịu ảnh h−ởng của vô số các yếu tố khác nhau. - Ví dụ nh− khi đo góc ngang bằng máy kinh vĩ có thể có các nguồn sai số sau: sai số hiệu chỉnh máy, sai số định tâm máy, sai số của bμn độ ngang, sai số của bộ phận đọc kết quả, sai số của ng−ời đo khi ngắm mục tiêu vμ khi đọc kết quả, sai số do khúc xạ của tia ngắm, sự không ổn định của điểm ngắm vμ của máy kinh vĩ, ảnh h−ởng của nhiệt độ không khí. - Về phần mình, sai số hiệu chỉnh máy lại bao gồm các sai số do trục ngắm không vuông góc với trục quay của ống kính,. - Theo nguồn gốc phát sinh vμ quy luật xuất hiện, các sai số đo đ−ợc phân loại thμnh sai số thô, sai số hệ thống vμ sai số ngẫu nhiên.. - Sai số thô (hay còn gọi lμ sai lầm hay sai số lớn) phát sinh do lỗi lầm hay sự thiếu trách nhiệm của ng−ời đo hoặc do hỏng hóc của máy đo. - Sai số thô cần đ−ợc phát hiện vμ loại bỏ ra khỏi các kết quả đo. - Ph−ơng pháp đơn giản nhất để phát hiện sai số thô lμ đo lặp nhiều lần một đại l−ợng rồi phân tích thống kê dãy các kết quả thu đ−ợc. - Ph−ơng pháp nμy tuy đơn giản nh−ng tốn nhiều công sức, nhất lμ khi xây dựng các l−ới trắc địa có nhiều đại l−ợng đo. - Do đó, việc đề xuất các ph−ơng pháp phát hiện sai số thô lμ một trong những vấn đề cấp thiết của Lý thuyết sai số i. - Sai số hệ thống lμ sai số phát sinh theo một quy luật nhất định từ một nguồn nμo đó. - Nếu xét sai số hệ thống nh− một đại l−ợng ngẫu nhiên thì kỳ vọng của nó th−ờng khác 0. - Trong nhiều tr−ờng hợp, sai số hệ thống lμ một số không đổi cả. - Các ph−ơng pháp giảm thiểu sai số hệ thống sẽ đ−ợc nghiên cứu ở mục 1.7.. - Sai số ngẫu nhiên lμ sai số không phát sinh theo một quy luật nhất định.. - Nếu xét sai số ngẫu nhiên nh− một đại l−ợng ngẫu nhiên thì nó có kỳ vọng bằng 0 hoặc gần bằng 0. - Ví dụ: sai số do định tâm máy, ngắm không chính xác vμo mục tiêu, −ớc l−ợng phần lẻ khi đọc kết quả trên vμnh độ khi đo góc iii hoặc sai số do lực căng không đều khi đo khoảng cách bằng th−ớc dây. - Các sai số lμm tròn trong đo. - đạc vμ tính toán cũng lμ sai số ngẫu nhiên. - Thông th−ờng, sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn, trừ một số tr−ờng hợp ngoại lệ nh− sai số lμm tròn tuân theo luật phân phối đều. - Chú ý rằng khi điều kiện đo thay đổi thì một số nguồn phát sinh sai số hệ thống sẽ trở thμnh nguồn phát sinh sai số ngẫu nhiên vμ ng−ợc lại.. - Một số tính chất của sai số ngẫu nhiên:. - ii Trong một số tμi liệu, sai số hệ thống đ−ợc coi lμ có dấu không đổi. - Khẳng định nμy không hoμn toμn chính xác vì có một số ít tr−ờng hợp nh− khi vμnh độ của máy kinh vĩ chia không đều thì sai số hệ thống đo góc sẽ có dấu thay đổi tùy theo góc đ−ợc đo nằm trên phần nμo của vμnh độ.. - iii Ví dụ nh− nếu vμnh độ chia đến phút nh−ng ng−ời đo −ớc l−ợng vμ đọc kết quả đến giây thì trong kết quả thu đ−ợc có sai số ngẫu nhiên do phần giây đ−ợc −ớc l−ợng không hoμn toμn chính xác.