Mô hình hóa các nguồn dị thường từ dựa trên sự kết hợp giữa phép biến đổi wavelet và thuật toán Marquardt

- MÔ HÌNH HÓA CÁC NGUỒN DỊ THƯỜNG TỪ DỰA TRÊN SỰ KẾT HỢP GIỮA PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET VÀ THUẬT TOÁN MARQUARDT.
- Kích thước ba chiều, mô hình hóa, phép biến đổi wavelet liên tục, thuật toán Marquardt, vector từ hóa dư.
- Trong bài báo, phép biến đổi wavelet liên tục sử dụng hàm wavelet phức Farshad- Sailhac và thuật toán tối ưu của Marquardt được nghiên cứu kết hợp và ứng dụng để mô phỏng các nguồn dị thường từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long, cho phép xác định các thông số đặc trưng của nguồn gồm: vị trí.
- Trong việc mô hình hóa các nguồn dị thường từ (Emerson et al., 1985), thuật toán tối ưu Marquardt (Marquardt, 1963) được sử dụng khá phổ biến, nhằm xác định các thông số đặc trưng của nguồn trường gây ra dị thường khảo sát gồm vị trí, độ sâu, hình dạng tương đối, kích thước và vector từ hóa dư..
- Thực tế, nhiều phương pháp đã được đề xuất để giải quyết tính đa trị (Hinze et al., 2012), trong đó có giải pháp khả thi là sử dụng biến đổi wavelet..
- Phép biến đổi wavelet được ứng dụng trong Địa Vật lý lần đầu tiên vào những năm đầu thập niên 80 của thế kỷ thứ 20 khi phân tích các tín hiệu địa chấn (Kumar &.
- Trong việc minh giải dữ liệu trường địa từ, biến đổi wavelet được sử dụng để lọc nhiễu, tách trường địa phương ra khỏi trường khu vực, định vị các nguồn đồng nhất cùng các thuộc tính của chúng (Fedi &.
- để chuyển dị thường từ về dạng đối xứng với vị trí của dị thường nằm trên nguồn, người ta thường sử dụng phép chuyển trường về cực (Blakely, 1995).
- Tuy nhiên, ở vùng vĩ độ thấp, phổ biên độ của toán tử biến đổi trường về cực bị khuếch đại ở tần số cao (độ dài sóng ngắn) tạo thành dạng một hình quạt hẹp, hình thành các dị thường giả kéo dài theo phương của từ thiên.
- Do đó, đã có nhiều phương pháp biến đổi trường ở vùng vĩ độ thấp được đưa ra để khắc phục khuyết điểm này, tuy nhiên hầu hết các phương pháp này không mang lại hiệu quả cao (Nguyễn Hồng Hải và ctv., 2017)..
- Trong bài báo này, phép biến đổi wavelet liên tục (Daubechies, 1992) được sử dụng kết hợp với thuật toán Marquardt (Marquardt, 1963) để giải bài toán ngược trường địa từ, xác định các thông số đặc trưng của nguồn gây ra dị thường gồm vị trí trên bình đồ, độ sâu, hình dạng, kích thước ba chiều và vector từ hóa dư..
- nói riêng là cần phải tìm ra những tham số thực của nguồn gây ra dị thường quan sát.
- Phép biến đổi wavelet liên tục.
- Phép biến đổi wavelet liên tục một chiều (1-D CWT, One-dimensional continuous wavelet transform) là một ánh xạ chuyển tín hiệu một chiều theo không gian 2.
- W a b : hệ số biến đổi wavelet liên tục của của tín hiệu f x.
- Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều (2-D CWT) được cho bởi biểu thức:.
- hệ số 1 a.
- x  y thì biểu thức (8) có thể biến đổi thành:.
- 𝑎 )𝑑𝑦 (9) Biểu thức (9) sẽ được thỏa mãn khi áp dụng biến đổi wavelet liên tục 1-D trên hai phương x, y riêng biệt (Yang et al., 2010)..
- Phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet.
- Với những tín hiệu biến đổi theo không gian tương tự dữ liệu trọng lực, hay dữ liệu địa từ, hoặc sóng địa chấn,… những điểm mà biên độ của tín hiệu thay đổi nhanh hoặc đột ngột được xem là biên của tín hiệu.
- Phương pháp xác định biên sử dụng biến đổi wavelet (Mallat &.
- Hwang, 1992) dựa trên việc tìm vị trí trên tỉ lệ đồ mà tại đó hệ số biến đổi wavelet đạt cực đại.
- Kỹ thuật này được gọi tên là phương pháp xác định cực đại độ lớn biến đổi wavelet (WTMM) đã sử dụng phổ biến trong việc xác định vị trí, độ sâu và kích thước của các nguồn dị thường..
- 𝜓 (𝐹) (𝑥) (11) và phần ảo là biến đổi Hilbert của phần thực (Sailhac et al., 2000) trong wavelet (11):.
- Wavelet phức Farshad-Sailhac được sử dụng trong phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet nhằm xác định vị trí, chỉ số cấu trúc, độ sâu và kích thước theo phương ngang của nguồn dị thường từ..
- Quy trình mô hình hóa các nguồn dị thường từ dựa trên sự kết hợp giữa phép biến đổi wavelet và thuật toán Marquardt.
- Việc mô hình hóa các nguồn dị thường từ dựa trên sự kết hợp giữa phép biến đổi wavelet và thuật toán Marquardt có thể tóm lược trong quy trình gồm các bước sau:.
- Bước 1: Xác định tọa độ tâm nguồn dị thường theo kinh độ và vĩ độ..
- Vẽ bản đồ dị thường từ toàn phần.
- Xác định thế nằm cơ bản của các vật thể gây ra dị thường từ dựa trên hình ảnh phân bố các đường đẳng trị trên bản đồ..
- Thực hiện biến đổi wavelet Farshard- Sailhac 2-D trên dữ liệu dị thường từ.
- Vẽ bản đồ trường hệ số biến đổi wavelet 2-D ở các tỉ lệ khác nhau theo kinh độ và vĩ độ..
- Xác định tọa độ tâm nguồn từ các điểm cực đại địa phương của các hệ số biến đổi wavelet trên các bản đồ..
- Dựa vào sự dịch chuyển tọa độ tâm nguồn dị thường được xác định ở các tỉ lệ khác nhau trong bước B1.4, hướng cắm tương đối của nguồn so với phương thẳng đứng có thể được ước lượng..
- Trích xuất dữ liệu dị thường dọc theo các tuyến khác nhau đi qua tâm nguồn để thực hiện biến đổi wavelet Farshad-Sailhac 1-D..
- Thay đổi tham số tỉ lệ a và thực hiện lặp lại phép biến đổi wavelet Farshard-Sailhac đa phân giải..
- Các hệ số wavelet tạo thành sau biến đổi wavelet phức với cùng một tham số tỉ lệ a sẽ gồm 4 thành.
- Vẽ các họ đường đẳng trị và đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet Farshard-Sailhac trong mặt phẳng tỉ lệ đồ (a, b)..
- Ước lượng kích thước của nguồn dị thường theo các tuyến được chọn..
- với W là hệ số biến đổi wavelet tính tại các điểm lân cận tọa độ nguồn dị thường.
- Chỉ số cấu trúc N của nguồn dị thường từ và hình dạng tương ứng (Thompson, 1982).
- Xác định độ sâu của các nguồn trường..
- Từ đồ thị đẳng trị xác định điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet a m .
- Khi đó độ sâu của mỗi nguồn dị thường sẽ được ước lượng từ hệ thức:.
- Để kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp được đề xuất, nhiều mô hình lý thuyết khác nhau đã được thử nghiệm gồm: các nguồn dị thường đơn có hình dạng khác nhau như: khối cầu, khối lăng trụ chữ nhật, vỉa mỏng.
- nguồn dị thường từ gồm các vật thể có hình dạng khác nhau phân bố không quá gần.
- a) Dị thường từ do khối cầu đồng nhất gây ra trên mặt phẳng quan sát;.
- b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D trên dữ liệu dị thường từ ở tỉ lệ a = 3 Nhiễu được tạo bởi hàm random trong Matlab.
- nhân trọng số 3,0% độ lớn cực trị của dị thường phân tích (cực đại của nhiễu tương đương 1,8 nT)..
- Hình 1a mô tả dị thường từ của khối cầu đồng nhất gây ra trên mặt phẳng quan sát.
- Sự phân bố các đường đẳng trị của dị thường, thể hiện tính lưỡng cực, gồm một dị thường âm nằm giữa hai dị thường dương.
- các dị thường có dạng elip dẹt và nằm lệch với hai trục x, y so với tâm nguồn..
- Áp dụng biến đổi wavelet 2-D (công thức 9) trên dữ liệu dị thường từ (sử dụng hàm wavelet Farshad.
- Kết quả vẽ đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 3 trong hình 1b cho thấy tồn tại duy nhất một điểm cực đại của hệ số biến đổi wavelet – tương ứng với vị trí của tâm nguồn:.
- Như vậy, việc xác định vị trí tâm nguồn trên mặt phẳng quan sát trong điều kiện dị vật bị từ hóa nghiêng, đặc biệt với góc từ khuynh nhỏ chính là xác định vị trí cực đại của hệ số biến đổi wavelet 2-D sử dụng hàm wavelet Farshad - Sailhac trên dữ liệu dị thường từ..
- Để xác định chỉ số cấu trúc, ước lượng độ sâu và kích thước của nguồn, dị thường từ dọc theo các.
- tuyến y (phương Bắc – Nam), x (phương Đông – Tây) đi qua tâm nguồn sẽ được chọn để phân tích, trong đó dị thường dọc theo tuyến y sẽ dùng để tính chỉ số cấu trúc, ước lượng độ sâu và kích thước theo phương kinh tuyến – kích thước dọc và dị thường dọc theo tuyến x chỉ dùng để ước lượng kích thước theo phương vĩ tuyến – kích thước ngang.
- đẳng thước trên mặt phẳng quan sát (Oxy), nên chỉ phân tích dị thường dọc theo tuyến y..
- Hình 2a thể hiện dị thường từ dọc theo tuyến y = 50,0 km đi qua tâm nguồn dị thường.
- Dị thường có phần dương - âm - dương, trong đó cực trị âm ở gần km thứ 50 của tuyến (gần tâm nguồn)..
- c), d) Đẳng trị và đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường của tuyến.
- Hình 2c cho phép xác định vị trí điểm cực đại, hệ số biến đổi wavelet: a = 1,8 = a m .
- Vì nguồn gây ra dị thường trong mô hình có dạng đẳng thước trên mặt phẳng quan sát nên D y = D x.
- Minh họa sự trùng khớp giữa dị thường tính (đường liền nét màu đỏ) và dị thường quan sát (nét đứt màu xanh).
- Kích thước (km) Độ sâu đến mặt trên (km).
- Nhiễu được tạo bởi hàm random trong Matlab nhân trọng số 3,0% độ lớn cực trị của dị thường phân tích (cực đại của nhiễu tương đương 12,0 nT)..
- Hình 4a thể hiện dị thường từ toàn phần tính được từ mô hình 2.
- Dị thường này vẫn thể hiện tính lưỡng cực khá rõ ràng.
- Biến đổi wavelet 2-D tiếp tục áp dụng trên tín hiệu dị thường từ toàn phần của mô hình 2.
- vẽ đẳng trị hệ số biến đổi wavelet ở tỉ lệ a = 3 được biểu diễn trong Hình 4b cho thấy tồn tại ba điểm hội tụ, cho phép xác định tâm của ba nguồn dị vật trong mô hình..
- a) Dị thường từ của mô hình 2 có trộn nhiễu;.
- b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D trên dữ liệu dị thường từ ở tỉ lệ a = 3 Để xác định chỉ số cấu trúc, ước lượng hình.
- dạng, độ sâu và kích thước của nguồn, dị thường từ dọc theo các tuyến y (phương Bắc – Nam), x (phương Đông – Tây) đi qua tâm mỗi nguồn sẽ được chọn để phân tích, trong đó dị thường dọc theo tuyến y sẽ dùng để tính chỉ số cấu trúc, ước lượng độ sâu và kích thước theo phương kinh tuyến – kích thước dọc và dị thường dọc theo tuyến x chỉ dùng để ước lượng kích thước theo phương vĩ tuyến – kích thước ngang.
- Tuy nhiên, các dị vật được thiết kế trong mô hình đều có dạng đẳng thước trên mặt phẳng quan sát (Oxy), nên chỉ phân tích dị thường dọc theo tuyến y..
- Để phân tích nguồn N3, dữ liệu dọc theo tuyến y3 = 60,0 km đi qua tâm nguồn được chọn để thực hiện phép biến đổi wavelet 1-D..
- Hình 5a thể hiện dị thường từ dọc theo tuyến y3.
- 60,0 km đi qua tâm nguồn dị thường N3.
- Dị thường có phần dương - âm – dương, trong đó cực trị âm ở gần km thứ 50 của tuyến (gần tâm nguồn)..
- Hình 5c sẽ xác định được vị trí điểm cực đại, hệ số biến đổi wavelet: a3 = 4,2 = a2 m .
- Các thông số này được sử dụng khi áp dụng thuật toán Marquardt để xác định kích thước theo phương z, cũng như vector từ hóa của nguồn.
- c), d) Đẳng trị và đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường của tuyến.
- Công việc tiếp theo là sử dụng kết hợp phép biến đổi wavelet và thuật toán Marquardt vào việc minh giải dữ liệu từ ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long nhằm khẳng định khả năng ứng dụng thực tiễn của phương pháp được đề xuất..
- Sử dụng bản đồ dị thường từ toàn phần vùng Đồng bằng sông Cửu Long với tỉ lệ 1/200.000 của Tổng cục Địa chất và khoáng sản Việt Nam, được đo và hoàn thành năm 1992 (Hình 7).
- Bản đồ dị thường từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long (Nguyễn Xuân Sơn, 1996) (các đường đẳng trị cách nhau 50 nT).
- Như vậy dữ liệu phân tích chính là dị thường từ được trích suất từ.
- Trong khu vực tồn tại 2 dị thường đơn, mỗi dị thường có 3 đới dương - âm - dương sắp xếp theo phương kinh tuyến (giá trị đới âm rất lớn so với đới dương)..
- Dị thường từ ở Bạc Liêu (Nguyễn Xuân Sơn, 1996) Áp dụng phép biến đổi wavelet Farshad-Sailhac.
- 2-D trên dữ liệu dị thường từ ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long với các tỉ lệ khác nhau.
- bản đồ trường hệ số biến đổi wavelet 2-D vùng Đồng bằng sông Cửu Long ở tỉ lệ a = 3.
- Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long ở tỉ lệ a = 3 Để ước lượng hình dạng, độ sâu và kích thước.
- của vật thể gây ra dị thường từ M1, một tuyến dữ liệu (K2c) dọc theo kinh tuyến 105,38 o và tuyến.
- (V2c) dọc theo vĩ tuyến 9,22 o (đi qua tâm nguồn M1) được trích xuất từ bản đồ dị thường từ vùng Đồng bằng sông Cửu Long..
- Minh họa sự trùng khớp giữa dị thường tính (màu đỏ) và dị thường quan sát (màu xanh) a) Tuyến K2c.
- Tương tự với nguồn dị thường M2 dữ liệu theo tuyến (K2d) và (V2d) được chọn để phân tích định lượng bằng phép biến đổi wavelet Farshad-Sailhac 1-D..
- Các thông số xác định từ phép biến đổi wavelet được sử dụng khi áp dụng thuật toán Marquardt để.
- xác định kích thước theo phương z, cũng như vector từ hóa dư của nguồn..
- Tổng hợp kết quả phân tích các thông số nguồn dị thường M1, M2 Thông số Chỉ số.
- Bộ Tài nguyên và Môi trường, 2009) và tài liệu lỗ khoan trong vùng (Liet et al., 2008), cho thấy bản chất địa chất của các nguồn gây ra các dị thường từ M1 và M2 là trầm tích Kainozoi được xếp vào các phân vị địa tầng sau đây: hệ tầng Cù Lao Dung (ρ -cd.
- Trong bài báo, để giảm thiểu tính đa trị và thời gian tính toán khi giải bài toán ngược trường địa từ vùng vĩ độ thấp, phép biến đổi wavelet liên tục 2-D và 1-D sử dụng hàm wavelet phức Farshad-Sailhac đã được áp dụng trước để xác định các thông số cơ bản của nguồn gồm: vị trí trên bình đồ, chỉ số cấu