- Moment từ dị thường của electron và phương pháp Pauli-Villars trong điện động lực học. - Luận văn ThS chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán. - Abstract: Nghiên cứu phương trình Pauli và moment từ của electron: phương trình Pauli – villars. - phương trình Dirac. - các bổ chính. - Trình bày các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron. - Xuất phát từ Lagrangce tương tác của electron với trường ngoài ta nêu vắn tắt các xây dựng S-matrận. - phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vũng đóng góp cho moment từ dị thường của electron. - Tìm hiểu moment từ dị thường của electron trong gần đúng một vũng: bổ chính cho moment. - moment dị thường.. - Phương trình vật lý toán. - Phương trình Pauli. - Lý thuyết lượng tử về tương tác điện từ của các hạt tích điện hay còn gọi là điện động lực học lượng tử QED, đã được xây dựng khá hoàn chỉnh. - Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến do tác giả đã nêu cùng với việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, QED đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý qua tương tác điện từ, cả định tính lẫn định lượng. - Ví dụ như sự dịch chuyển Lamb của các mức năng lượng trong nguyên tử Hydro hoặc moment từ dị thường của electron, kết quả tính toán lý thuyết và số liệu thực nghiệm trùng nhau với độ chính xác cao . - Mục đích bản luận văn Thạc sĩ khoa học này là tính bổ chính một vòng cho moment từ dị thường của electron trong QED. - Việc loại bỏ phân kỳ trong quá trình tính toán giản đồ Feynman, ta sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli-Villars.. - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ ELECTRON. - Phương trình Pauli và số hạng tương tác giữa moment từ của electron với trường điện từ ngoài có thể thu được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger bằng cách kể thêm spin của electron và tương tác của moment từ với trường ngoài được giới thiệu ở mục $1.1. - Từ phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, thực hiện phép gần đúng phi tương đối tính ở gần đúng bậc. - v c ta có phương trình Pauli cho electron với moment từ. - Nghiên cứu các bổ chính tương đối tính cho phương trình Pauli ở gần đúng bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen.. - Phƣơng trình Pauli. - Phương trình Pauli mô tả hạt có spin bằng ½ chuyển động trong trường điện từ ngoài với điều kiện vận tốc của hạt nhỏ hơn nhiều vận tốc ánh sáng của hạt. - Hamiltonian của phương trình Schrodinger có dạng. - Nếu hạt ở trong trường điện từ ngoài, thì ta phải thực hiện các phép thay thế dưới đây trong phương trình Schrodinger. - Kể thêm spin của hạt thì phương trình mô tả phải có thêm một năng lượng phụ. - Kết quả ta thu được phương trình. - Phương trình (1.6) là phương trình Pauli, mà nhờ nó ta có thể giải thích được hiệu ứng Zeemann.. - Phƣơng trình Dirac cho electron ở trƣờng ngoài trong giới hạn phi tƣơng đối tính Xuất phát từ phương trình Dirac cho electron trong trường ngoài ở dạng chính tắc ta có:. - Để nghiên cứu giới hạn phi tương đối tính cho phương trình (1.7), thuận tiện ta viết các spinor hai thành phần. - Như vậy, phương trình (1.7) sẽ biến thành hệ phương trình. - Phương trình thứ hai của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm dương. - (1.11) Còn phương trình đầu của hệ (1.9) sẽ đưa đến nghiệm âm. - Những hệ thức này cuối cùng có thể hệ thống trong phương trình Dirac. - Nếu chúng ta giới hạn ở nghiệm dương, có nghĩa hai thành phần đầu , thì phương trình này với độ chính xác m c 0 2 trùng với phương trình Pauli để cho hạt có spin ½ trong trường điện từ ngoài Thật đáng chú ý đặc biệt ở chỗ quá trình giới hạn phi tương đối tính hóa của phương trình Dirac ở trường ngoài sẽ tự động dẫn đến số hạng tương tác MB. - giữa moment từ (hay spin ) của hạt với từ trường ngoài, trong đó electron có moment từ đúng khác với tỉ số từ hồi chuyển đúng đắn. - Ngược lại trong phương trình Pauli số hạng này đưa vào phương trình theo kiểu hiện tượng luận – “đưa vào bằng tay”.. - Để hoàn chỉnh phần này, chúng ta cũng phải lưu ý các biểu thức để cho mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất tương ứng với phương trình (1.16) với độ chính xác. - Chúng liên hệ với nhau bằng phương trình liên tục. - t j 0 và trong trường hợp nghiệm dương , các biểu thức này trùng với công thức của lý thuyết phi tương đối tính.. - Các bổ chính tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli. - Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ở trường điện từ ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc. - và phương trình Dirac ở dạng. - v 3 c 3 , đúng trong phương trình Pauli. - Cuối cùng kết quả dẫn đến phương trình Dirac. - Hamiltonian của phương trình có dạng. - H mô tả tương tác của moment từ riêng. - Hạt có spin bằng ½ có điện tích e, sẽ có moment từ. - Theo lý thuyết Dirac moment từ của electron có dạng 0. - Theo thực nghiệm phát hiện moment từ dị thường của electron. - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON 2.1. - Yếu tố ma trận của quá trình tán xạ ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến có thể viết:. - trong đó p 1 , p 2 là các xung lượng ở trạng thái đầu và trạng thái cuối của electron. - Quá trình tán xạ này có thể mô tả bởi các giản đồ Feynman. - Giản đồ Feynman trong gần đúng bậc thấp nhất (a) theo điện tích e, và các giản đồ Feynman tiếp theo mô tả các bậc cao (bổ chính) cho quá trình tán xạ này (xem Hình 1).. - Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến trong gần đúng một vòng. - Yếu tố ma trận trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với giản đồ Hình 1. - Ta được yếu tố ma trận cho quá trình tán xạ đàn tính của electron ở trường điện từ ngoài trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn. - (2.6) trong đó: u p. - 1 : spinor của electron ở trạng thái đầu . - là thế điện từ ngoài . - Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng. - Để kể thêm các bổ chính bậc cao, thì chúng ta cần thay u 2. - u 1 bằng đại lượng tổng quát hơn mà nó tương ứng với các giản đồ Feynman mà ta gọi là các giản đồ đỉnh. - Những giản đồ này được chia làm hai loại: loại giản đồ đích thực và loại giản đồ không đích thực 1 . - Các giản đồ đích thực trước đây được gọi là « một hạt bất khả quy » được kết nối với nhau mà ta không thể tách làm hai phần bằng việc cắt bỏ một đường trong. - Các giản đồ không đích thực được lồng vào các đường ngoài của giản đồ và chúng cho đóng góp vào việc tái chuẩn hóa lại khối lượng của các đường ngoài, tương ứng với các hạt ngoài.. - Lấy tổng các giản đồ đỉnh đích thực, bỏ qua các hàm sóng ngoài, ta xác định « phần đỉnh đích thực. - trong đó. - p p 1 , 2 được xác định bằng tập hợp các giản đồ Hình 1.. - Tiết diện tán xạ ở bậc nhất theo trường ngoài cùng với tất cả các bổ chính được kể đến, được xác định bằng, mà trong đó ta thay u 2. - Hệ số dạng điện từ. - trong đó số hạng. - p p 2 , 1 được xác định bởi tập hợp các giản đồ.. - Tiết diện tán xạ ở gần đúng bậc nhất với trường ngoài, cùng với các bổ chính thì biểu thức. - Ta có. - Công thức này mô tả tán xạ của hạt với moment từ. - mà nó mô tả hiệu ứng của moment từ bổ xung 1 e 0 2. - (2.18) Số hạng này gọi là moment từ dị thường . - Thừa số 2 xuất phát từ việc biểu diễn moment từ qua đơn vị magneton e. - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG. - Trong mục.3.1 tôi trình bày tính toán bổ chính cho moment từ trong gần đúng một vòng bằng phương pháp điều chỉnh Pauli-Villars.. - Bổ chính cho moment dị thƣờng trong gần đúng một vòng. - Từ giản đồ Feynman bậc hai trong Hình 1 ta có. - Trong bản Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli-Villars vì nó thông dụng trong lý thuyết trường hiện đại.. - Trong đó. - Moment từ dị thƣờng cùng với các bổ chính lƣợng tử Theo công thức (2.33) tổng moment từ của electron bằng. - Trong Bản Luận văn Thạc sỹ khoa học chúng tôi nghiên cứu moment từ dị thường của electron trong điện động lực học lương tử. - Việc tính bổ chính cho moment từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman. - 1/ Phương trình Pauli chưa số hạng tương tác giữa moment từ của electron với từ trường ngoài, nhận được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger từ tư duy hiện tượng luận. - ii/ Thực hiện phép gần đúng phi tương đối tính cho phương trình Dirac của electron trong trường điện từ ngoài.. - 2/ Sự dị thường của moment từ xuất hiện do tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ. - Việc tính bổ chính cho moment từ electron qua quá trình tán xạ của electron với trường điện từ ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. - 3/ Sử dụng phương pháp Pauly-Villars tôi đã tách được phần phân kỳ và phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho moment từ. - Phần phân kỳ của số hạng bổ chính được gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lượng và điên tích của electron, còn phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho đóng góp vào moment từ dị thường. - 4/ Kết quả tính số moment từ dị thường phù hợp khá tốt với số liệu thu được từ thực nghiệm. - Những kết quả thu được trong Luận văn Thạc sỹ sẽ là cơ sở để nghiên cứu việc tính moment từ của các hạt cơ bản trong các lý thuyết trường phức tạp hơn. - Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.. - Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội.. - Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội.