- GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. - Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quan khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả cao trong công tác. - Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. - Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá.. - Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết. - Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể.. - Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. - Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.. - Bước 2: Giải phương trình:Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.. - Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. - Tuy đã có quy tắc trên nhưng người giáo viên trong quá trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau. - Để học sinh không mắc phải sai lầm này người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán. - Do đó trước khi giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài để nắm được đề bài đã cho những gì, yêu cầu tìm những gì. - Từ đó giúp học sinh hiểu kỹ đề toán và trong quá trình giảng giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm sai lầm. - Nó giúp học sinh rất nhiều trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ năng tính toán. - Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiều với điều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi kết luận bài toán.. - Theo bài ra ta có phương trình:. - Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lập luận phải có căn cứ và phải chính xác, khoa học. - Do đó giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu được đâu là ẩn số, đâu là các dữ kiện đã cho trong bài toán, để từ đó dựa vào những yếu tố và các mối liên quan giữa các đại lượng đã cho và ẩn số để lập luận và lập nên phương trình. - Vì thế, trước khi hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập các phương pháp biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. - Học sinh có thể sử dụng cách lập bảng (có thể viết ngoài giấy nháp) để biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với các quan hệ của chúng.. - Ví dụ : Bài toán SGK toán 8 tập 2 - trang 27. - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán. - Hai đối tượng tham gia vào bài toán là ô tô và xe máy, còn các đại lượng liên quan là vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đường đi (chưa biết). - Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức s = v.t. - Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ, ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau (trước hết đổi 24 phút thành giờ). - Vận tốc (km/h). - Quãng đường đi (km) Xe máy. - Do đó phương trình lập được là : 35x + 45(x. - Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình 35x + 45(x. - Quãng đường đi (km). - Khi đó phương trình lập được là. - Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là quãng đường thì phương trình khó giải hơn so với khi chọn ẩn là thời gian. - Giáo viên khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tính toàn diện của bài giải. - Nghĩa là lời giải của bài toán phải đầy đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu. - Và khi đã sử dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán, lập được phương trình, giải tìm được kết quả thì cuối cùng các em phải chú ý đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể thử lại kết quả để trả lời, kết luận bài toán cho chính xác. - Số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai, nên ta có phương trình. - Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.. - Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được. - Ví dụ: Bài toán cổ SGK toán 8 tập 2 - trang 24. - Hướng dẫn : Với bài toán này nếu giải như sau:. - Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. - Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.. - Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. - Nhưng có học sinh giải theo cách. - Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.. - Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh.. - Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình chúng ta cần lập luận dựa vào các dữ kiện của đề bài. - Có như vậy thì lời giải của bài toán mới được trình bày một cách khoa học, gây hứng thú người xem, đặc biệt là gây nên sự thích thú đối với giáo viên khi chấm bài cho học sinh.. - Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là (giờ) Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút (giờ)nên ta có phương trình. - Trên đây là 5 yêu cầu quan trọng khi thực hiện giải bài toán bằng cách lập phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh. - Ngoài việc nhắc nhở học sinh nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm vững các yêu cầu đặt ra trong việc giải toán, học sinh là đối tượng để giải tốt các bài tập, nhưng việc quan trọng nhất trong thành công dạy học vẫn là do người giáo viên. - Để học sinh học được tốt, hiểu được bài, vận dụng được lý thuyết để giải bài tập thì trước hết giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi phù hợp, một số bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với từng đối tượng học sinh. - Phân tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở các tiết dạy trên lớp hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ học tự chọn để làm nền tảng cho học sinh giải các bài tập khác. - Mặt khác giáo viên có thể chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm trưởng tổ chức thảo luận các bài tập mẫu để các em học sinh yếu kém có thể hiểu được bài một cách sâu hơn, giúp các em có thể giải được một số bài tập tương tự, làm cho các em không chán nản, không ngại khó khi giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình. - Do vậy giáo viên cần phải cho học sinh những bài tập tương tự để các em tự làm và cũng cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh từng dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình để từ đó học sinh có thể chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài này thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan như. - Học sinh phải nắm được. - Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình. - Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).. - Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước.. - Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng.. - Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t. - Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’. - Tính quãng đường AB. - Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn. - Tính quãng đường AB=?. - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian.. - Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. - Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB. - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. - Vận tốc xe máy : (km/h) Vận tốc ôtô : (km/h). - Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20). - Giải phương trình trên ta được x = 175. - Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.. - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20). - Giải phương trình trên ta được: x = 50.. - Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h. - Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.. - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. - Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.. - Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. - Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. - 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h). - Bài toán : Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. - Chú ý: Ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. - Từ đó lập phương trình và giải phương trình.. - Hướng dẫn : Trong bài toán số tấm thảm len cả hai tổ dệt được trang tháng đầu và trong tháng thứ hai đã biết. - Theo mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài ta có bảng sau. - Cơ sở để lập phương trình là tổng số tấm thảm len cả hai tổ dệt được trong tháng thứ hai là 945. - Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có phương trình. - Chú ý : Bài toán yêu cầu tìm số tấm thảm len tổ I, tổ II dệt được trong tháng thứ hai, trong cách giải trên ta đã không chọn một trong các đại lượng đó làm ẩn mà chọn số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu làm ẩn. - Cách chọn ẩn này giúp ta lập và giải phương trình một cách dễ dàng hơn, rồi từ đó suy ra đại lượng cần tìm.. - Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.. - Theo đề bài khi đó số người ở đội II bằng số người của đội I nên ta có phương trình : x + 10 = (2x - 10). - Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG và ta có phương trình. - Nồng độ dung dịch là Theo đề bài ta có phương trình. - Tuy nhiên, ở mỗi dạng tôi chỉ lấy một ví dụ điển hình để giới thiệu, hướng dẫn cụ thể cách giải, giúp học sinh có kỹ năng lập phương trình bài toán.