- MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ Trương văn thanh MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ. - kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng. - và mạch cầu không cân bằng. - ã Mạch cầu là mạch dựng phổ biến trong cỏc phộp đo chớnh xỏc ở phũng thớ nghiệm điện. - ã Mạch cầu được vẽ như (H - 0.a) và (H - 0.b). - ã Cỏc điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là cỏc cạnh của mạch cầu điện trở R5 cú vai trũ khỏc biệt gọi là đường chộo của mạch cầu (người ta khụng tớnh thờm đường chộo nối giữa A – B. - Vỡ nếu cú thỡ ta coi đường chộo đú mắc song song với mạch cầu). - ã Mạch cầu có thể phân thành hai loại. - Mạch cầu cõn bằng (Dựng trong phộp đo lường điện). - Mạch cầu khụng cõn bằng: Trong đú mạch cầu khụng cõn bằng được phõn làm 2 loại: ã Loại cú một trong 5 điện trở bằng khụng (vớ dụ một trong 5 điện trở đú bị nối tắt, hoặc thay vào đú là một ampe kế cú điện trở ằng khụng. - Cho mạch cầu điện trở như (H1.1). - Nếu qua R5 cú dũng I5 = 0 và U5 = 0 thỡ cỏc điện trở nhỏnh lập. - n = const ( Ngược lại nếu cú tỷ lệ thức trờn thỡ I5 = 0 và U5 = 0, ta cú mạch cầu cõn bằng. - Tóm lại: Cần ghi nhớ ( Nếu mạch cầu điện trở cú dũng I5 = 0 và U5 = 0 thỡ bốn điện trở nhỏnh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức:. - Khi đú nếu biết ba trong bốn điện trở nhỏnh ta sẽ xỏc định được điện trở cũn lại. - Ngược lại: Nếu cỏc điện trở nhỏnh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tờn, ta cú mạch cầu cõn bằng và do đú I5 = 0 và U5 = 0 ã Khi mạch cầu cõn bằng thỡ điện trở tương đương của mạch luụn được xỏc định và khụng phụ thuộc vào giỏ trị của điện trở R5 . - Đồng thời cỏc đại lượng hiệu điện thế và khụng phụ thuộc vào điện trở R5. - Lỳc đú cú thể coi mạch điện khụng cú điện trở R5 và bài toỏn được giải bỡnh thường theo định luật ễm.. - chớnh là điều kiện để mạch cầu cõn bằng.. - phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu. - ã Tớnh điện trở tương đương của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dự đầu bài cú yờu cầu hay khụng yờu cầu, thỡ trong quỏ trỡnh giải cỏc bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành cụng việc này. - Với cỏc mạch điện thụng thường, thỡ đều cú thể tớnh điện trở tương đương bằng một trong. - Nếu biết trước cỏc giỏ trị điện trở trong mạch và phõn tớch được sơ đồ mạch điện (thành cỏc đoạn mắc nối tiếp, cỏc đoạn mắc song song) thỡ ỏp dụng cụng thức tớnh điện trở của cỏc đoạn mắc nối tiếp hay cỏc đoạn mắc song song. - Nếu chưa biết hết cỏc giỏ trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dũng điện qua đoạn mạch đú, thỡ cú thể tớnh điện trở tương đương của mạch bằng cụng thức định luật ễm. - Điều đú cũng cú nghĩa là khụng thể tớnh điện trở tương đương của mạch cầu bằng cỏch ỏp dụng, cỏc cụng thức tớnh điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song. - Vậy ta phải tớnh điện trở tương đương của mạch cầu bằng cỏch nào. - Với mạch cầu cõn bằng thỡ ta bỏ qua điện trở R5 để tớnh điện trở tương đương của mạch cầu. - Với loại mạch cầu cú một trong 5 điện trở bằng 0, ta luụn đưa được về dạng mạch điện cú cỏc đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải. - Loại mạch cầu tổng quỏt khụng cõn bằng thỡ điện trở tương đương được tớnh bằng cỏc phương phỏp sau.. - Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quỏt về mạch điện tương đương (điện trở tương đương của mạch khụng thay đổi). - Mà với mạch điện mới này ta cú thể ỏp dụng cỏc cụng thức tớnh điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tớnh điện trở tương đương. - Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở. - Với cỏc giỏ trị thớch hợp của điện trở cú thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đú hai mạch tương đương nhau. - Cụng thức tớnh điện trở của mạch này theo mạch kia khi chỳng tương đương nhau như sau:. - ã Áp dụng vào bài toỏn tớnh điện trở tương đương. - của mạch cầu ta cú hai cỏch chuyển mạch như sau: Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quỏt ta chuyển mạch tam giỏc R1, R3, R5 thành mạch sao :R’1. - R’5 (H2.2a) Trong đú cỏc điện trở R13, R15, R35 được xỏc định theo cụng thức: (1). - (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta cú thể ỏp dụng cụng thức tớnh điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tớnh điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là: Cách 2:. - Từ sơ đồ mạch cầu tổng quỏt ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5. - Trong đú cỏc điện trở R’1, R’2, R’3 được xỏc định theo cụng thức (4), (5) và(6). - Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) ỏp dụng cụng thức tớnh điện trở tương đương ta cũng được kết quả:. - nếu muốn tớnh điện trở tương đương (R) của mạch thỡ trước hết ta phải tớnh I theo U, rồi sau đú thay vào cụng thức. - Cho mạch điện như hỡnh H . - Tớnh điện trở tương đương của đoạn mạch AB. - Hóy tớnh cường độ dũng điện qua cỏc điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. - Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là. - Lưu ý ( Cả hai phương trỡnh giải trờn đều cú thể ỏp dụng để tớnh điện trở tương đương của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. - Nếu bài toỏn chỉ yờu cầu tớnh điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ cõu hỏi a) thỡ ỏp dụng phương phỏp chuyển mạch để giải, bài toỏn sẽ ngắn gọn hơn. - Trong phương phỏp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liờn quan trực tiếp đến việc tớnh toỏn cỏc đại lượng cường độ dũng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. - Vậy cú những phương phỏp nào để giải bài toỏn tớnh cường độ dũng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. - phương pháp giảI toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. - ã Với mạch cầu cõn bằng hoặc mạch cầu khụng cõn bằng mà cú 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vụ cựng) thỡ đều cú thể chuyển mạch cầu đú về mạch điện quen thuộc (gồm cỏc đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). - Cỏc bài loại này cú nhiều tài liệu đó trỡnh bày, nờn trong đề tài này khụng đi sõu vào việc phõn tớch cỏc bài toỏn đú tuy nhiờn trước khi giảng dạy bài toỏn về mạch cầu tổng quỏt, nờn rốn cho học sinh kỹ năng giải cỏc bài tập loại này thật thành thạo. - ã Với mạch cầu tổng quỏt khụng cõn bằng cú đủ cả 5 điện trở, ta khụng thể đưa về dạng mạch điện gồm cỏc đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. - Tớnh cường độ dũng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tớnh điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30(. - Điện trở tương đương Phương pháp 2: Lập hệ phương trỡnh cú ẩn số là hiệu điện thế cỏc bước tiến hành giống như phương phỏp 1. - Bước 2: Tớnh cỏc giỏ trị điện trở mới (sao R’1 , R’3 , R’5). - Bước 3: Tớnh điện trở tương đương của mạch Bước 4: Tớnh cường độ dũng điện mạch chớnh (I) Bước 5: Tớnh I2, I4 rồi suy ra cỏc giỏ trị U2, U4. - ã Điện trở tương đương của mạch: ã Cường độ dũng điện trong mạch chớnh: Suy ra:. - Do cỏc khỏi niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay cỏc bài tập về mạch điện cú mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. - Tuy nhiờn ta vẫn cú thể hướng dẫn học sinh lớp 9 ỏp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cỏch phỏt biểu sau:. - Un (đối với cỏc điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là đỳng khụng những đối với cỏc điện trở mắc nối tiếp mà cú thể mở rộng ra. - ã Thay cỏc giỏ trị điện trở và hiệu điện thế vào cỏc phương trỡnh trờn rồi rỳt gọn, ta được hệ phương trỡnh: ã Giải hệ 5 phương trỡnh trờn ta tỡm được 5 giỏ trị dũng điện:. - Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5 ( Khi R5 = 0, mạch cầu cú điện trở là:. - mạch cầu cú điện trở là:. - thỡ điện trở tương đương nằm trong khoảng (Ro, R(). - ã Nếu mạch cầu cõn bằng thỡ với mọi giỏ trị R5 đều cú RTĐ = R0 = R(. - ã Trờn đõy là 5 phương phỏp để giải bài toỏn mạch cầu tổng quỏt. - Mỗi bài tập về mạch cầu đều cú thể sử dụng một trong 5 phương phỏp này để giải. - ã Để cho học sinh cú thể hiểu sõu sắc cỏc tớnh chất của mạch cầu điện trở, cũng như việc rốn luyện kỹ năng giải cỏc bài tập điện một chiều, thỡ nhất thiết giỏo viờn phải hướng dẫn cỏc em hiểu và vận dụng tốt cả 5 phương phương phỏp trờn. - ã Mạch cầu dõy là mạch điện cú dạng như hỡnh vẽ H4.1. - Trong đú hai điện trở R3 và R4 cú giỏ trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở. - Mạch cầu dõy được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.. - ã cỏc bài tập về mạch cầu dõy rất đa dạng. - trong chương trỡnh Vật lý nõng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dõy để đo điện trở như thế nào? Và phương phỏp để giải bài tập về mạch cầu dõy như thế nào?. - ã Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu Bài toán 4:. - Để đo giỏ trị của điện trở Rx người ta dựng một điện trở mẫu Ro,. - một biến trở ACB cú điện trở phõn bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch như hỡnh vẽ H4.2. - Đoạn AC cú chiều dài l1, điện trở là R1. - Đoạn CB cú chiều dài l2, điện trở là R2. - ã Nếu điện kế chỉ số 0, thỡ mạch cầu cõn bằng, khi đú điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D. - (3) ã Vỡ đoạn dõy AB là đồng chất, cú tiết diện đều nờn điện trở từng phàn được tớnh theo cụng thức.. - Đo điện trở của vật dẫn bằng phương phỏp trờn cho kết quả cú độ chớnh xỏc rất cao và đơn giản. - Điện trở của am pe kế và. - dõy nối khụng đỏng kể, điện trở toàn phần của biến trở . - Cỏc điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R1((RAC) nt (R2. - Trường hợp 1: Nếu bài toỏn cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0 Thỡ mạch cầu cõn bằng, lỳc đú ta cú điều kiện cõn bằng.. - Vỡ đầu bài cho biết vị trớ con chạy C, nờn ta xỏc định được điện trở RAC và RCB.. - Biến trở ACB là một dõy dẫn cú điện trở suất là. - Tớnh điện trở toàn phần của biến trở. - Điện trở toàn phần của biến trở:. - Ampe kế chỉ số 0 thỡ mạch cầu cõn bằng, khi đú:. - Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) ã Điện trở tương đương của mạch:. - ã Cường độ dũng điện trong mạch chớnh: Suy ra:. - Phương trỡnh dũng điện tại nỳt C. - Phương trỡnh dũng điện tại nỳt D. - Biển trở cú điện toàn phần là R, vụn kế cú điện trở rất lớn. - ã Vỡ vụn kế cú điện trở rất lớn nờn mạch điện cú dạng (R1 nt R2. - Biến trở ACB cú điện trở toàn phần là R = 18(, vốn kế là lý tưởng. - Để vụn kế chỉ số 0, thỡ mạch cầu phải cõn bằng, khi đú: