- Năng lượng của mọi vật thể và mọi quá trình vật lý hiện được mô tả bởi phương trình nổi tiếng E=mc 2 của Einstein. - Theo quan điểm của vật lý hiện hành, năng lượng của bất kỳ một vật thể nào có khối lượng m cũng đều xác định theo công thức của Einstein:. - Nếu vật thể đang chuyển động với vận tốc V 1 thì ta có m 1 = m 0 γ 1. - Nếu vật thể đang chuyển động với vận tốc V 2 thì ta có m 2 = m 0 γ 2 . - Nếu vật thể đang chuyển động với vận tốc V n thì ta có m n = m 0 γ n v.v... - Vật thể A. - Vật thể B. - Hai vật thể A và B nằm trong phạm vi bán kính tác dụng của nhau.. - Cuối cùng, nếu vật thể tồn tại trong một trường lực thế nhất định không thể bỏ qua (có nghĩa HQC là phi quán tính) như trên thực tế của hầu hết các hiện tượng thì năng lượng của vật thể sẽ ra sao, công thức (1) sẽ gặp phải sai số đến mức nào?. - Rơi tự do là trạng thái chuyển động của các vật thể chỉ do tương tác của lực trường thế giữa các thực thể vật lý với nhau, không có bất cứ một lực nào khác kể cả từ bất cứ thời điểm nào trước đó và bản thân chúng cũng không tham gia vào chuyển động nào khác trước đó.. - Điều kiện không tham gia, cũng như không chịu tác động nào khác với lực trường thế nhằm đảm bảo loại trừ ảnh hưởng phụ của các dạng năng lượng khác với năng lượng của lực trường thế giữa hai vật thể – yếu tố quyết định tới việc rơi tự do. - Bây giờ ta sẽ xem xét trạng thái năng lượng của từng vật thể so với nhau, cũng như năng lượng tổng của chúng.. - a/ Trạng thái năng lượng của từng vật thể so với nhau.. - Trước tiên, chọn HQC đặt trên vật thể A.(xem Hình 2a). - Vào thời điểm ban đầu vật thể B có nội năng ban đầu bằng:. - Khi đó, năng lượng toàn phần của vật thể B tại thời điểm ban đầu này sẽ bằng tổng của nội năng và ngoại năng:. - Vật thể B Z. - b) HQC đặt trên vật thể B. - Hai vật thể rơi tự do lên nhau.. - a) HQC đặt trên vật thể A. - Từ thời điểm này, nó bắt đầu chuyển động về phía vật thể A, hay nói cách khác là hình thành động năng:. - (12) Có nghĩa là không có sự chuyển hóa từ ngoại năng thành nội năng mà ngược lại, khi ngoại năng tổng xác định theo (11) tăng lên thì nội năng tổng của vật thể sẽ giảm xuống vì năng lượng toàn phần của nó, như đã biết, không thay đổi. - Nếu bán kính của các vật thể thỏa mãn điều kiện:. - r A + r B ≤ R K (13) với R K là khoảng cách mà ở đó nội năng cân bằng với ngoại năng thì việc chuyển động sẽ tiếp tục từ khoảng cách này trở đi cũng đồng nghĩa với sự vỡ vụn ra của vật thể B – nó sẽ không thể tồn tại như nó đang có được nữa. - (14) Theo nguyên lý nội năng tối thiểu đối với vật thể B, ta có thể viết:. - Trong trường hợp kích thước của các vật thể không thỏa mãn điều kiện (13) thì vật thể B sẽ rơi lên bề mặt của vật thể A. - Nếu va đập là đàn hồi thì sau khi va đập, 2 vật thể lại rời xa nhau cho đến khi đạt được khoảng cách R m thì biểu thức xác định năng lượng lại trở về dạng (7). - Có nghĩa là tại bề mặt của vật thể A, nội năng của vật thể B giảm nhỏ đi hơn so với nội năng của nó ở trạng thái tự do một lượng gần bằng thế năng của nó tại bề mặt đó. - phần thế năng của trường lực thế mà thuyết tương đối hẹp đã không tính đến khi xem xét một vật thể hoàn toàn tự do không phải trong trường lực thế. - Khi HQC đặt trên vật thể B (Hình 2b), ta vẫn có biểu thức cho vận tốc và do đó là cho động năng, thế năng cũng như năng lượng tổng giống như trong trường hợp HQC được đặt trên vật thể A, chỉ cần thay đổi các chỉ số dưới “ B ” thành “ A. - Duy có ngoại năng tổng của vật thể A tại thời điểm khi R = R K là không đạt thể đến được giá trị cực đại vì khi đó, chính vật thể B – nơi đặt HQC sẽ vỡ vụn ra chứ không phải vật thể A nên biểu thức năng lượng toàn phần không đưa được về dạng (16) mà vẫn còn dạng:. - (20) Tuy nhiên, khác với trường hợp trước, ngoại năng tổng của vật thể A lúc này không thể tăng thêm được nữa để cân bằng với nội năng của nó vì lúc này HQC cùng với vật thể B không tồn tại nữa mà đã bị vỡ vụn ra, nên biểu thức (20) chính là năng lượng toàn phần lớn nhất của nó trong trường lực thế của vật thể B. - Tương tự như đối với trường hợp trước, ta cũng có thể xây dựng được các biểu đồ năng lượng của vật thể A trong HQC của vật thể B như trên Hình 4. - Từ biểu đồ này có thể thấy rất rõ, nếu W A >>W B thì nội năng của vật thể A không giảm đi bao nhiêu, kể cả khi vận tốc của nó trong HQC của vật thể B đã đạt đến c. - Biểu đồ năng lượng theo HQC đặt trên vật thể A.. - b/ Năng lượng tổng của hệ 2 vật thể trong HQC khối tâm chung.. - Để xác định được năng lượng tổng của cả 2 vật thể, ta cần lưu ý tới khái niệm khối tâm và tâm quán tính của hệ 2 vật thể đã được nhắc tới ở [2], theo đó có thể biểu diễn lại sơ đồ các vật thể ở Hình 2 thành sơ đồ với HQC khối tâm ảo ở Hình 5.. - Trên sơ đồ này, ta biểu diễn cả vị trí cuối cùng của cả 2 vật thể tại khoảng cách R K khi nội năng của vật thể B cân bằng với ngoại năng của nó như đã xét trong trường hợp trước. - Nhưng vì HQC ảo, như đã biết, không thể cung cấp được cho ta thông tin về trạng thái năng lượng nên ta phải lần lượt đặt một vật thể giả định tương ứng vào. - Biểu đồ năng lượng theo HQC thực đặt trên vật thể B. - gốc tọa độ 0, tức là sử dụng HQC giả để nghiên cứu lần lượt vật thể A và vật thể B tương ứng như trên Hình 6.. - HQC khối tâm giả với vật thể giả định B’ thay thế cho vật thể B như chỉ ra trên Hình 6a. - (27) Bây giờ, ta đã có thể viết được biểu thức cho thế năng ban đầu của vật thể A trong trường hấp dẫn của “vật thể” B’:. - Vật thể A’. - Vật thể A Z. - Vật thể B’. - (31) Như vậy, khác với trường hợp HQC thực, trong HQC giả này, vận tốc của vật thể A lại không hề đạt tới giá trị tới hạn c mà chỉ dừng lại ở giá trị V AK khiêm tốn hơn nhiều. - HQC khối tâm giả với vật thể giả định A’ thay thế cho vật thể A như chỉ ra trên Hình 6b. - Có nghĩa là cùng một hiện tượng “vỡ nát của vật thể B” khi khoảng cách giữa 2 vật thể đạt tới R K đều xẩy ra như nhau trong HQC thực thì trong HQC ảo (giả), nó lại không xẩy ra? Có lẽ không phải như vậy. - trong trường hợp này, vì quan sát sự vật ở HQC tâm quán tính nên khối lượng quán tính của chúng là khối lượng quán tính riêng – không thể nào phản ánh được tương quan thật trong chuyển động của cả 2 vật thể như khối lượng quán tính chung của chúng. - Chính vì thế, vận tốc chuyển động của các vật thể lúc này không hoàn toàn liên quan trực tiếp tới trạng thái năng lượng của chúng mà phải thông qua các hệ số a và b.. - Giả sử có 2 vật thể A và B chuyển động theo quán tính ở cách nhau một khoảng bất kỳ R ≤ R 0 <. - Tương tự như trường hợp trước, ta sẽ xem xét trạng thái năng lượng của từng vật thể so với nhau trong HQC thực và năng lượng tổng của hệ 2 vật thể đó trong HQC khối tâm giả.. - HQC đặt tại tâm của vật thể A.. - Khi đó, vật thể B chuyển động theo quán tính trong trường lực thế của vật thể A với vận tốc V BqR . - đẩy vật thể B chuyển động tới vận tốc V BqR theo phương tiếp tuyến với đường tròn bán kính R tại trọng tâm của B như được chỉ ra trên Hình 7, tức là ta phải có:. - Sau khi kết thúc tác động của lực F giả định này, vật thể B mới tiếp tục chuyển động theo quán tính được. - kết quả cuối cùng, đó là trạng thái năng lượng của vật thể trong chuyển động theo quán tính này mà thôi. - (52) Khi đó, tính đến (51), ngoại năng cơ của vật thể B sẽ bằng:. - (55) Và vì hiệu này ≠0 nên một phần ngoại năng phải chuyển thành nội năng của vật thể B khiến nội năng toàn phần của nó tăng lên một lượng tương ứng:. - (56) ở đây W Bn0 là nội năng tổng của vật thể B trong trạng thái tự do, trước khi bị tác động.. - Biểu đồ năng lượng của vật thể B chuyển động theo quán tính trong HQC của vật thể A.. - vật thể. - Khi HQC đặt trên vật thể B, vật thể A sẽ chuyển động theo quán tính so với vật thể B với vận tốc V AqR = V BqR . - ta vẫn có biểu thức cho vận tốc và do đó là cho động năng, thế năng cũng như năng lượng tổng giống như trong trường hợp HQC được đặt trên vật thể A, chỉ cần thay đổi các chỉ số dưới “ B ” thành “ A. - Duy có ngoại năng tổng của vật thể A tại thời điểm khi R = R K là không thể đến được giá trị cực đại vì khi đó, chính vật thể B – nơi đặt HQC sẽ vỡ vụn ra giống như trường hợp rơi tự do vừa xét chứ không phải vật thể A. - Vì khi thay đổi HQC từ vật thể A sang vật thể B, các biểu thức xác định động năng và thế năng của chúng không hề thay đổi nên ngoại năng của chúng phải bằng nhau là lẽ đương nhiên. - Lúc này, biểu thức năng lượng toàn phần của vật thể A vẫn còn ở dạng tương tự như (60) và sẽ chỉ khác ở nội năng W An ∑ (R):. - Nếu tác động từ bên ngoài có xu hướng cấp thêm năng lượng thì vật thể sẽ di chuyển vào quỹ đạo bên trong với mức năng lượng cao hơn. - ngược lại, nếu tác động có xu hướng lấy bớt đi năng lượng thì vật thể sẽ phải chuyển ra quỹ đạo bên ngoài với. - Biểu đồ năng lượng của vật thể A chuyển động theo quán tính trong HQC của vật thể B.. - Tuy nhiên, trong HQC khối tâm ảo X0Y, với trục 0X là trục thực trùng với đường nối khối tâm của 2 vật thể A và B, động năng tịnh tiến của chúng bằng không nhưng có thể có động năng quay xác định theo biểu thức:. - (67) trong đó Ω OA và Ω OB là vận tốc góc của các vật thể A và B tương ứng. - Khối lượng hấp dẫn của các vật thể giả định M’ B và M’ A được xác định theo các biểu thức (23) và (36), do đó, thế năng của các vật thể A và B tương ứng bằng:. - Vật thể A Vật thể B. - Như vậy, tương ứng với khoảng thời gian đúng bằng chu kỳ chuyển động của vật thể trên quỹ đạo. - a) HQC giả trên vật thể B’ b) HQC giả trên vật thể A’. - Vật thể B 0. - với t 0 và t 1 tương ứng là thời điểm bắt đầu và thời điểm kết thúc chuyển động của vật thể từ điểm này đến điểm khác. - (84) Và do đó, cả mô men động lượng quỹ đạo của vật thể cũng bị lượng tử hóa:. - (87) chỉ còn phụ thuộc vào vật thể đặt HQC. - Đối với vật thể đặt HQC là Trái đất, ta có:. - (89) cũng không còn phụ thuộc vào vật thể chuyển động nữa. - M (91) cũng lại là đại lượng chỉ phụ thuộc vào vật thể đặt HQC;. - k Rx T x (96) và gọi là hằng số tác dụng quỹ đạo đối với vật thể có chu kỳ chuyển động trên quỹ đạo bằng T x . - Tóm lại, trong trường hấp dẫn của Trái đất hay của bất kỳ một thiên thể nào khác cũng tồn tại các lượng tử quỹ đạo, theo đó mọi vật thể sẽ chuyển động theo quán tính, không tiêu tốn năng lượng. - V R 2 V rtd 2 V qt 2 (98) Ta có nhận xét là thành phần V rtd tương ứng với động năng rơi tự do còn thành phần V qt tương ứng với động năng chuyển động theo quán tính của vật thể B. - Không đi sâu vào xem xét dạng chuyển động, chúng ta viết biểu thức năng lượng toàn phần của vật thể B bằng:. - Vì giả thiết là một hệ kín nên năng lượng toàn phần của hệ phải là đại lượng bảo toàn nên các thành phần năng lượng chỉ chuyển hóa lẫn nhau trong quá trình chuyển động của vật thể B. - Ở mục trên, chúng ta đã xét tới chuyển động theo quán tính của các vật thể trong không gian vật chất mà từ góc nhìn của không gian vật lý, theo quan niệm cổ điển, những chuyển động như vậy vẫn được coi là quay. - Quay là hiện tượng chuyển động của vật thể trong không gian vật chất có khoảng cách không thay đổi tới một điểm hoặc một đường thẳng của không gian đó. - Ta sẽ giải thích hiện tượng quay của vật thể hoàn toàn không dùng tới. - Vật thể B V B qR. - “khối lượng quán tính” như là “cái có sẵn” bên trong mỗi vật thể mà, trái lại, ta sẽ gắn chuyển động của các vật thể với trường lực thế. - Khối lượng quán tính của vật thể trong trường hấp dẫn của Trái đất được xác định theo [1]. - Lực ly tâm xuất hiện trong trường hợp này hoàn toàn là lực thật chứ không phải là lực ảo, chỉ có điều nó không phải là lực quán tính mà là lực được sinh ra do năng lượng của người truyền cho vật thể.. - (101) rồi ký hiệu mr 2 = J – gọi là mômen quán tính của vật thể. - (102) b) Hiện tượng tự quay của vật thể.. - Nếu điểm quay hoặc trục quay đi qua khối tâm của vật thể thì chuyển động đó gọi là tự quay (xem Hình 13b). - Về nguyên tắc, quỹ đạo chuyển động của các vật thể trong trường hấp dẫn cũng bị lượng tử hóa với các thông số k θ , r 0 và v 0 chỉ phụ thuộc vào trường hấp dẫn, độc lập với các thực thể vật lý chuyển động trong đó.