- Trong đó các điện trở R’1, R’2 , R’3 được xác định theo công thức (4), (5) và (6) Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở. - Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở. - 1 - Định hướng chung: Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. - Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải nắm vững các kiến thức sau: 1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện 1.2 - Định luật ôm cho động mạch có điện trở R: I= 1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song. - áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các vấn đề sau: a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng b- Phương pháp tích điện trở của mạch cầu tổng quát. - c-Phương pháp xác định các đại lượng hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch cầu. - d - Bài toán về mạch cầu dây. - Phương pháp đo điện trở băng mạch cầu dây. - Các loại bài toán thường gặp về mạch cầu dây. - Mạch cầu được vẽ như (H - 0.a) và (H - 0.b). - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối giữa A - B. - Mạch cầu có thể phân làm hai loại. - Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện. - Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không. - Cho mạch cầu điện trở như (H Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : (H : 1-1). - 3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tương đương của mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tương đương của mạch cầu trong hai trường hợp R5 nhỏ nhất ( R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5. - để I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng. - I5 lần lượt là cường độ dòng điện qua các điện trở R1. - U5 lần lượt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R1. - n = const 2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao: -Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ : (H: 1 -2) Trong đó các điện trở R1. - R3 được thay bằng các đoạn mạch sao gồm các điện trở R1. - I5 = 0 Nghĩa là mạch cầu cân bằng. - Theo định nghĩa, điện trở tương đương được tính bằng:. - Thì điện trở tương đương của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5. - Trường hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D. - Điện trở tương đương: sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vẫn có Do R1. - (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng. - luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0 + Điện trở tương đương.. - điện trở tương đương chỉ có một giá trị. - Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = và ICD = 0, nghĩa là mạch cầu cân bằng. - Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức:. - Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở còn lại. - Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0. - Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 . - Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5 . - Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải bình thường theo định luật ôm. - chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng. - Lưu ý: Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày. - Mạch cầu cân bằng được dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở phần sau). - 2 .2 - Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu. - Tính điện trở tương đương của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này. - Với các mạch điện thông thường, thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong hai cách sau. - Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch điện (thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song. - Nếu chưa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tương đương của mạch bằng công thức định luật Ôm. - Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song. - Vậy ta phải tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách nào. - Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương của mạch cầu. - Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đưa được về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải. - Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tương đương được tính bằng các phương pháp sau: 1 - Phương pháp chuyển mạch: Thực chấtl à chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương (điện trở tương đương của mạch không thay đổi). - Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương. - Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch tam giác. - Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai mạch tương đương nhau. - Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau. - áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch như sau. - (2) và (3)(H: 2.2a) từ sơ đồ mạch điện mới (H - 22a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là:. - Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) Trong đó các điện trở R’1, R’2 , R’3 được xác định theo công thức (4), (5) và (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b) áp dụng công thức tính điện trở tương đương ta cũng được kết quả:. - nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức. - a- Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB (H. - Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. - Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là : (H . - Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. - Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn. - Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. - Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. - 2.3/ Phương pháo giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. - a- Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). - R4 = 45( R5 là một biến trở 1 - Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30(. - Phương pháp 1:. - Điện trở tương đương. - Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R’1 , R’3 , R’5) (H-3.2c) Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch Bước 4:Tính cường độ dòng điện mạch chính (I) Bước 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4. - Điện trở tương đương của mạch. - Phương pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp - Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. - Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra. - R2= 0 (5) Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được hệ phương trình: I1= I2+ I5 (1’) I4= I3+ I5 (2’) 20I1+ 24I I1+ 3I5=5I3 (4’) 45I4+30I5= 24I2 (5’) -Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A). - Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U1, U2, U3, U4, U5 và RAB (Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1) 2- Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5 + Khi R5= 0, mạch cầu có điện trở là:. - mạch cầu có điện trở là:. - thì điện trở tương đương nằm trong khoảng (Ro, ‘R() -Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có Rtđ=R0=R(. - Nhận xét chung: Trên đây là 5 phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. - Mỗi bài tập về mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 5 phương pháp này để giải. - Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ (H - 4.1) Trong đó hai điện trở R3 và R4có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC. - Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn. - các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng. - Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào? 2.4.1 - Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây: Bài toán 4: Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng một điện trở mẫu Ro, một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch như hình vẽ (H - 4.2) Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 . - Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1. - Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2. - Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính theo công thức.. - Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm 2.4.2 - Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây: Bài toán 5: Cho mạch điện như hình vẽ (H- 4.3) Điện trở của am pe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở . - (H- 4.3) Vì điện trở của ampe kế không đáng kể ->. - b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB. - R1 = 3(, R2= 6( Biến trở ACB là một dây dẫn Có điện trở suất là. - m) Chiều dài l = AB = 1,5m Tiết diện đều: S = 1mm2 a - Tính điện trở toàn phần của biến trở b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0 c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu? d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ. - (A) Lời giải a- Điện trở toàn phần của biến trở. - b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó. - Bài toán 6: Cho mạch điện như hình vẽ (H -4.5) Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U Không đổ.Biểntở có điện toàn phần là R Vôn kế có điện trở rất lớn. - Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2. - Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18(. - a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:. - Chính vì vậy đây không chỉ đơn thuần là những kiến thức, những phương pháp để áp dụng cho việc giải các bài tập về mạch cầu điện trở và hệ thống các tính chất quan trọng của mạch cầu điện trở. - Do đó việc giảng dạy theo nội dung của đề tài này sẽ không chỉ giúp học sinh có một hệ thống phương pháp giải bài tập, mà quan trọng hơn là các em nắm được bản chất vật lý và các mối quan hệ của những đại lượng vật lý (U,I, R) trong mạch cầu điện trở. - Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó