- Cơ sở lý luận : Mục tiờu cơ bản của giỏo dục núi chung, của nhà trường núi riờng là đào tạo và xõy dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phỏt triển toàn diện, cú đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trớ tuệ để đỏp ứng với yờu cầu thực tế hiện nay. - Để thực hiện được mục tiờu đú, trước hết chỳng ta phải biết ỏp dụng phương phỏp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sỏng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, rốn luyện thành nề nếp tư duy sỏng tạo của người học, từng bước ỏp dụng cỏc phương phỏp tiờn tiến, phương tiện hiện đại vào quỏ trỡnh dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiờn cứu cho học sinh. - Đồng thời bản thõn mỗi giỏo viờn cũng phải tự tỡm ra những phương phỏp mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động, sỏng tạo của học sinh trong cỏc mụn học, đặc biệt là mụn toỏn. - Cỏc mụn học đều đũi hỏi tư duy sỏng tạo và hiện đại của học sinh. - Đặc biệt là mụn toỏn, nú đũi hỏi tư duy rất tớch cực của học sinh, đũi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức một cỏch chớnh xỏc, khoa học và hiện đại. - Vỡ thế để giỳp cỏc em học tập mụn toỏn cú kết quả tốt giỏo viờn khụng chỉ cú kiến thức vững vàng, một tõm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng cỏc phương phỏp giảng dạy một cỏch linh hoạt, sỏng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh một cỏch dễ hiểu nhất. - Ngay từ những ngày mới cắp sỏch đến trường, học sinh đó được giải phương trỡnh. - Đú là dạng toỏn giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Dạng toỏn này tương đối khú và mới mẻ, nú mang tớnh trừu tượng rất cao, đũi hỏi học sinh phải cú cỏc kiến thức về số học, đại số, hỡnh học, vật lớ và phải biết tỡm mối liờn hệ giữa cỏc yếu tố của bài toỏn đó cho với thực tiễn đời sống. - Nhưng thực tế cho thấy phần đụng học sinh khụng đỏp ứng được những khả năng trờn nờn khụng giải được cỏc dạng của bài toỏn lập phương trỡnh. - Chớnh vỡ thế, việc giỳp cho học sinh giải được dạng toỏn này là một nhiệm vụ rất khú khăn đối với giỏo viờn. - Sơ lược lịch sử vấn đề : Hầu hết cỏc em học sinh ở lớp 8 đều rất ngại khi giải cỏc dạng toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do khụng nắm chắc cỏch giải, cũng cú những học sinh biết cỏch làm nhưng khụng đạt điểm tối đa vỡ thiếu nhiều ý. - Đú cũng là do một số giỏo viờn chỉ sửa bài tập cho học sinh trong những giờ học trờn lớp mà chưa chỳ ý đến việc giảng dạy cho học sinh cỏc kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Phạm vi đề tài : Đề tài được nghiờn cứu và giảng dạy cho học sinh trung học cơ sở trờn cơ sở cỏc tiết dạy về giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh của chương III phần đại số toỏn 8 tập 2.. - Thực trạng tỡnh hỡnh : Việc giải cỏc bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ. - Đề bài cho khụng phải là những phương trỡnh cú sẵn mà là một đoạn văn mụ tả mối quan hệ giữa cỏc đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa cỏc đại lượng được mụ tả bằng lời văn sang mối quan hệ toỏn học. - Hơn nữa, nội dung của cỏc bài toỏn này, hầu hết đều gắn bú với cỏc hoạt động thực tế của con người, xó hội hoặc tự nhiờn,… Do đú trong quỏ trỡnh giải học sinh thường quờn, khụng quan tõm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đỏp số vụ lý. - Do đú khi giải toỏn học sinh thường mắc sai lầm và thoỏt ly thực tế. - Từ những lý do đú mà học sinh rất ngại làm loại toỏn này. - Mặc khỏc, cũng cú thể trong quỏ trỡnh giảng dạy do năng lực, trỡnh độ của giỏo viờn mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sỏch giỏo khoa mà chưa biết phõn loại toỏn, chưa khỏi quỏt được cỏch giải cho mỗi dạng. - Kỹ năng phõn tớch tổng hợp của học sinh cũn yếu, cỏch chọn ẩn số, mối liờn hệ giữa cỏc dữ liệu trong bài toỏn, dẫn đến việc học sinh rất lỳng tỳng và gặp rất nhiều khú khăn trong vấn đề giải loại toỏn này. - Do vậy việc hướng dẫn giỳp cỏc em cú kỹ năng lập phương trỡnh để giải toỏn, ngoài việc nắm lý thuyết, thỡ cỏc em phải biết vận dụng thực hành, từ đú phỏt triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thỳ cho học sinh khi học nhằm nõng cao chất lượng học tập. - Xuất phỏt từ thực tế là cỏc em học sinh ngại khú khi giải cỏc bài toỏn, tụi thấy cần phải tạo ra cho cỏc em cú niềm yờu thớch say mờ học tập, luụn tự đặt ra những cõu hỏi và tự mỡnh tỡm ra cõu trả lời. - Để giỳp học sinh bớt khú khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” ở lớp 8, tụi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cỏch lập phương trỡnh rồi giải phương trỡnh một cỏch kỹ càng, yờu cầu học sinh cú kỹ năng thực hành giải toỏn phần này cẩn thận.. - Việc hướng dẫn học sinh tỡm ra phương phỏp giải toỏn phự hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chỳng ta phải tớch cực quan tõm thường xuyờn, khụng chỉ giỳp cỏc em nắm được lý thuyết mà cũn phải tạo ra cho cỏc em cú một phương phỏp học tập cho bản thõn, rốn cho cỏc em cú khả năng thực hành. - “Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Nờn đũi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cỏch chắc chắn. - Chớnh vỡ vậy, giỏo viờn khụng chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như trong sỏch giỏo khoa (SGK) mà cũn dạy cho học sinh cỏch giải bài tập. - Giỏo viờn khi hướng dẫn cho học sinh giải cỏc bài toỏn dạng này phải dựa trờn cỏc quy tắc chung là: yờu cầu về giải một bài toỏn, quy tắc giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, phõn loại cỏc dạng toỏn, làm sỏng tỏ mối quan hệ giữa cỏc đại lượng dẫn đến lập được phương trỡnh dễ dàng. - Đõy là bước đặc biệt quan trong và khú khăn khụng những đối với học sinh mà cũn đối với giỏo viờn. - Do đú giỏo viờn khụng những cố gắng rốn luyện cho học sinh cỏch giải mà cần khuyến khớch học sinh tỡm hiểu cỏch giải để học sinh phỏt huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bộn khi tỡm lời giải bài toỏn, tạo được lũng say mờ, sỏng tạo, ngày càng tự tin, khụng cũn tõm lý ngại ngựng đối với việc giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Hầu hết cỏc em học sinh khỏ giỏi thớch học bộ mụn toỏn. - Trường THCS Đụng Hưng A là điểm trường thuộc vựng sõu, giao thụng đi lại khú khăn, đa số học sinh khụng thể tự học ở nhà vỡ cỏc em cũn phải phụ giỳp gia đỡnh kiếm sống. - Giải phỏp : Từ những khú khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khỏch quan khỏc, tụi đó cố gắng tỡm ra những giải phỏp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả cao trong cụng tỏc. - Nắm bắt được tỡnh hỡnh học sinh ngại khú khi giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh nờn tụi đó đưa ra cỏc dạng bài tập khỏc nhau để phõn loại cho phự hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. - Cỏc bài tập ở dạng từ thấp đến cao để cỏc em nhận thức chậm cú thể làm tốt những bài toỏn ở mức độ trung bỡnh, đồng thời kớch thớch sự tỡm tũi và sỏng tạo của những học sinh khỏ. - Cho học sinh ngoài làm việc cỏ nhõn cũn phải tham gia trao đổi nhúm khi cần thiết. - Tụi yờu cầu học sinh phải tự giỏc, tớch cực, chủ động, cú trỏch nhiệm với bản thõn và tập thể. - Mặc dự khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đú là cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Bước 1: Lập phương trỡnh (gồm cỏc cụng việc sau):. - Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.. - Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toỏn là dạng toỏn nào, sau đú túm tắt đề bài rồi giải. - Tuy đó cú quy tắc trờn nhưng người giỏo viờn trong quỏ trỡnh hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực hiện theo cỏc yờu cầu sau. - Để học sinh khụng mắc phải sai lầm này người giỏo viờn phải hướng dẫn học sinh tỡm hiểu đề toỏn. - Do đú trước khi giải giỏo viờn phải yờu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng cõu, từng chữ trong đề bài để nắm được đề bài đó cho những gỡ, yờu cầu tỡm những gỡ. - Từ đú giỳp học sinh hiểu kỹ đề toỏn và trong quỏ trỡnh giảng giải khụng cú sai sút nhỏ hoặc khụng phạm sai lầm. - Nú giỳp học sinh rất nhiều trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ năng tớnh toỏn. - Giỏo viờn phải rốn cho học sinh thúi quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiều với điều kiện của ẩn cho thớch hợp để trỏnh việc sai sút khi kết luận bài toỏn. - Theo bài ra ta cú phương trỡnh:. - (Sau khi tỡm ra x = 1, giỏo viờn lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện, x=1 thoả món điều kiện bài toỏn nờn tử số là 1, mẫu số là 1+3 = 4. - Khi giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, giỏo viờn cần lưu ý học sinh lập luận phải cú căn cứ và phải chớnh xỏc, khoa học. - Do đú giỏo viờn cần phải giỳp học sinh hiểu được đõu là ẩn số, đõu là cỏc dữ kiện đó cho trong bài toỏn, để từ đú dựa vào những yếu tố và cỏc mối liờn quan giữa cỏc đại lượng đó cho và ẩn số để lập luận và lập nờn phương trỡnh. - Vỡ thế, trước khi hướng dẫn học sinh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, giỏo viờn nờn hướng dẫn học sinh luyện tập cỏc phương phỏp biểu diễn sự tương quan giữa cỏc đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn, trong đú ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đú chưa biết. - Học sinh cú thể sử dụng cỏch lập bảng (cú thể viết ngoài giấy nhỏp) để biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cựng với cỏc quan hệ của chỳng. - Hỏi sau bao lõu, kể từ khi xe mỏy khởi hành, hai xe gặp nhau? Giỏo viờn hướng dẫn học sinh phõn tớch bài toỏn : Hai đối tượng tham gia vào bài toỏn là ụ tụ và xe mỏy, cũn cỏc đại lượng liờn quan là vận tốc (đó biết), thời gian và quóng đường đi (chưa biết). - Giỏo viờn khi giảng dạy cho học sinh giải loại toỏn này cần phải chỳ ý đến tớnh toàn diện của bài giải. - Bài giải phải đảm bảo được 3 yờu cầu trờn khụng sai sút, cú lập luận, mang tớnh toàn diện và phự hợp kiến thức, trỡnh độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được. - Nhưng cú học sinh giải theo cỏch : Gọi số chõn gà là x, suy ra số chõn chú là 100 - x Theo bài ra ta cú phương trỡnh: Giải phương trỡnh cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chú. - Nhưng đó vụ hỡnh biến thành bài giải khú hiểu hoặc khụng phự hợp với trỡnh độ của học sinh. - Khi giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh chỳng ta cần lập luận dựa vào cỏc dữ kiện của đề bài. - Cú như vậy thỡ lời giải của bài toỏn mới được trỡnh bày một cỏch khoa học, gõy hứng thỳ người xem, đặc biệt là gõy nờn sự thớch thỳ đối với giỏo viờn khi chấm bài cho học sinh. - giờ)nờn ta cú phương trỡnh. - Trờn đõy là 5 yờu cầu quan trọng khi thực hiện giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh mà giỏo viờn cần lưu ý cho học sinh. - Ngoài việc nhắc nhở học sinh nắm vững cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, nắm vững cỏc yờu cầu đặt ra trong việc giải toỏn, học sinh là đối tượng để giải tốt cỏc bài tập, nhưng việc quan trọng nhất trong thành cụng dạy học vẫn là do người giỏo viờn. - Để học sinh học được tốt, hiểu được bài, vận dụng được lý thuyết để giải bài tập thỡ trước hết giỏo viờn phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống cỏc cõu hỏi phự hợp, một số bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phự hợp với từng đối tượng học sinh. - Phõn tớch thật rừ ràng và tỉ mỉ cỏc vớ dụ trong sỏch giỏo khoa ở cỏc tiết dạy trờn lớp hoặc phõn tớch thật kĩ cỏc bài tập mẫu cho học sinh qua cỏc giờ học tự chọn để làm nền tảng cho học sinh giải cỏc bài tập khỏc. - Mặt khỏc giỏo viờn cú thể chia học sinh thành cỏc nhúm nhỏ, mỗi nhúm cú một nhúm trưởng tổ chức thảo luận cỏc bài tập mẫu để cỏc em học sinh yếu kộm cú thể hiểu được bài một cỏch sõu hơn, giỳp cỏc em cú thể giải được một số bài tập tương tự, làm cho cỏc em khụng chỏn nản, khụng ngại khú khi giải bài tập giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Do vậy giỏo viờn cần phải cho học sinh những bài tập tương tự để cỏc em tự làm và cũng cần phải phõn loại rừ ràng cho học sinh từng dạng toỏn giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh để từ đú học sinh cú thể chọn ẩn và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn. - để giỳp học sinh đỡ lỳng tỳng khi giải loại bài này thỡ trước hết phải cho cỏc em nắm được một số kiến thức liờn quan như. - Học sinh phải nắm được. - Giải phương trỡnh ta được x = 7 (thỏa món điều kiện).. - Do vậy, trước tiờn cần cho học sinh nắm chắc cỏc kiến thức, cụng thức liờn quan, đơn vị cỏc đại lượng.. - Đối với bài toỏn chuyển động, khi ghi túm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thỡ học sinh dễ hỡnh dung bài toỏn hơn Túm tắt: Đoạn đường AB. - Giải phương trỡnh trờn ta được x = 175. - Sau khi giải xong, giỏo viờn cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đó phõn tớch ở trờn thỡ bài toỏn này cũn cú vận tốc của mỗi xe chưa biết, nờn ngoài việc chọn quóng đường là ẩn, ta cũng cú thể chọn vận tốc xe mỏy hoặc vận tốc ụtụ là ẩn.. - Ta cú phương trỡnh : 3,5 x = 2,5 (x + 20). - Giải phương trỡnh trờn ta được: x = 50.. - Đến đõy học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toỏn : Vận tốc xe mỏy là 50 km/h. - Trong bước chọn kết quả thớch hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yờu cầu của đề bài. - Chỳ ý: Ở loại toỏn này , học sinh cần hiểu rừ đề bài, đặt đỳng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. - Từ đú lập phương trỡnh và giải phương trỡnh. - số người của đội I nờn ta cú phương trỡnh. - Theo đề bài ta cú phương trỡnh. - Tuy nhiờn, ở mỗi dạng tụi chỉ lấy một vớ dụ điển hỡnh để giới thiệu, hướng dẫn cụ thể cỏch giải, giỳp học sinh cú kỹ năng lập phương trỡnh bài toỏn. - Kết quả đạt được : Tụi đó tự tỡm ra cỏc phương phỏp và thực hiện nghiờn cứu đối với học sinh lớp 8A trong năm học . - Đầu năm học, tụi nhận thấy lớp 8A cú rất nhiều học sinh yếu, đặc biệt là mụn toỏn, điều này đó làm tụi rất băn khoăn, trăn trở. - Sang đến học kỳ II, khi học đến chương III (phương trỡnh bậc nhất một ẩn), phần giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, tụi cũng đó thực hiện khảo sỏt đối với học sinh lớp 8A và kết quả là : Điểm Lớp. - Qua kết quả khảo sỏt đú tụi đó cố gắng giảng dạy cho cỏc em, và dần dần tụi đó thấy được sự tiến bộ của học sinh qua việc giải bài tập. - Phần lớn học sinh đó cú hứng thỳ giải những bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Cỏc em khụng cũn lỳng tỳng khi lập phương trỡnh nữa. - Tuy vậy bờn cạnh những kết quả đạt được thỡ vẫn cũn một số ớt học sinh học yếu , lười học, chưa cú khả năng tự mỡnh giải được những bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - Tụi khụng dỏm chắc chắn rằng những biện phỏp mà tụi đó đưa ra là tối ưu nhất, hiệt quả nhất, nhưng kết quả mà học sinh đạt được qua quỏ trỡnh tụi giảng dạy thật sự là niềm vui, niềm hứng thỳ đối với tụi trong cụng tỏc. - Nú rốn luyện cho học sinh tư duy logic, khả năng sỏng tạo, khả năng diễn đạt chớnh xỏc nhiều quan hệ toỏn học. - Do đú khi giải dạng toỏn này ở lớp 8, giỏo viờn vần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm được cỏc mối quan hệ đó biết và chưa biết giữa cỏc đại lượng để lập phương trỡnh. - Vỡ thế giỏo viờn cần phõn tớch kỹ cỏc bước giải, cũng như lưu ý rừ cho học sinh cỏc yờu cầu trong khi giải và từng dạng toỏn cơ bản để học sinh cú được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải toỏn ở lớp 9. - Bờn cạnh đú, giỏo viờn cũng tạo hứng thỳ cho học sinh trong cỏc giờ học, hướng dẫn học sinh cỏch học bài, làm bài và cỏch nghiờn cứu trước bài mới ở nhà. - Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kộm, tỡm ra những chỗ học sinh đó bị hổng để phụ đạo. - Điều đú đũi hỏi người giỏo viờn phải cú lũng yờu nghề, yờu thương học sinh và phải cú một lượng kiến thức vững chắc, cú phương phỏp truyền thụ phự hợp với từng đối tượng học sinh. - Cựng với sự giỳp đỡ tận tỡnh của Ban Giỏm Hiệu nhà trường, của tổ chuyờn mụn, của cỏc đồng nghiệp và học sinh tụi đó hoàn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh”