- CỘNG HOÀ XAƠ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM www.Thuvienhoclieu.Com “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình. - HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - DẠNG: “LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG”.. - Đối với lứa tuổi học sinh THCS nĩi chung và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 9 nĩi riêng. - Mặc dù tuổi các em khơng phải cịn nhỏ nhưng khả năng phân tích, suy luận cịn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và lười học. - Chính vì vậy nên trong những dạng tốn của mơn đại số lớp 9 thì dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình đối với các em là dạng khĩ.. - Qua nhiều năm được phân cơng dạy bộ mơn Tốn 9 ở trường THCS Lê Văn Tám và qua nhiều lần kiểm tra, bản thân tơi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh ở phần “giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình” là cịn rất nhiều hạn chế. - Nguyên nhân là do các bài tốn dạng này đều xuất phát từ thực tế cuộc sống nếu học sinh khơng biết tìm hiểu, phân tích bài tốn một cách rõ ràng, chính xác thì việc xác định được cách giải là rất khĩ.. - Trong chương trình tốn 9 thì “giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình” chiếm một vị trí rất quan trọng. - Khi giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình nĩi chung và dạng tốn “Làm chung – Làm riêng” nĩi riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan trọng nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập của giáo viên thì đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, nên học sinh khơng biết cách lập được hệ phương trình, dẫn đến học sinh thấy khĩ và thấy chán học dạng tốn này. - Bước khĩ nhất của học sinh khi giải dạng tốn là khơng biết cách phân tích, lập luận để lập được hệ phương trình. - Để giúp học sinh cĩ thể nắm vững cách “phân tích và giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình. - 1/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9 trường THCS Lê Văn Tám trong 3 năm học liên tiếp: 2003-2004. - 2/ Cơ sở nghiên cứu: Căn cứ vào chất lượng của học sinh và dựa trên việc dạy và học giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” thực tế ở trường THCS Lê Văn Tám qua nhiều năm.. - Phân tích đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc học giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” của học sinh lớp 9 trường THCS Lê Văn Tám. - Số h/s biết cách phân tích bài tốn để lập hpt. - Số h/s chưa biết cách phân tích bài tốn để lập hpt. - Căn cứ vào tình hình thực tế việc giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” của học sinh và của giáo viên trong nhiều năm tơi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý và dễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. - Học sinh thấy được Tốn học gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em thấy sự cần thiết của việc học mơn Tốn.. - Phương pháp Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình nĩi chung gồm các bước sau:. - Như vậy bước phân tích đề bài khơng thấy cĩ trong các bước giải của “ Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình”, nhưng theo tơi đĩ lại là bước quan trọng nhất để định hướng ra cách lập hệ phương trình. - Nếu như học sinh khơng làm tốt được bước này thì sẽ rất khĩ khăn khi lập hệ phương trình.. - -Bên cạnh đĩ thì cách gọi ẩn gián tiếp cũng sẽ giúp học sinh giải các hệ phương trình vừa lập được một cách nhanh và dễ dàng hơn. - Cụ thể là: Bài tốn giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nĩi chung bao giờ cũng hỏi thời gian làm một mình của mỗi đội là bao lâu. - Theo như các dạng tốn trước, bài tốn hỏi điều gì ta sẽ chọn đại lượng đĩ làm ẩn, vậy trong dạng tốn này ta cĩ thể. - Với cách gọi ẩn thứ hai khi lập được hệ phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải hơn cách một ( Ta sẽ tìm hiểu cụ thể trong các ví dụ sau). - Để áp dụng được cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” bằng cách phân tích đề bài một cách hợp lý thì việc đầu tiên là phải giúp học sinh nhận ra dạng tốn. - Thời gian hồn thành cơng việc. - Ngồi ra giáo viên cũng cần nhấn mạnh cho học sinh. - Bài tốn 1. - Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:. - Gv dùng hệ thống câu hỏi, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích) -Yêu cầu h/s đọc đề bài. - a/ Gv cùng học sinh lập bảng phân tích. - Thời gian hồn thành cơng việc (giờ). - -Bài tốn cho biết thời gian hồn thành cơng việc của 2 người là bao lâu ? h/s: thời gian hồn thành cơng việc của 2 người là 16 giờ. - Gv điền vào bảng -Bài tốn yêu cầu gì ? h/s: Nếu làm riêng thì mỗi người phải hồn thành cơng việc đĩ trong bao lâu.. - Vậy bài tốn này ta gọi ẩn như thế nào. - cơng việc.. - cơng việc. - -Năng suất làm việc của 2 người cịn được tính như thế nào ? h/s: năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người -Vậy ta lập được phương trình nào ? h/s : Gv ghi xuống dưới bảng phân tích: Pt (1. - Gv hướng dẫn học sinh lập pt(2). - -Bài tốn cịn cho biết gì?. - (c/việc) -Yêu cầu h/s dựa vào phần phân tích thứ 2 để lập pt (2): -Vậy ta cĩ hệ phương trình nào ? h/s: -Yêu cầu cả lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình. - (TM) -Kiểm tra lại điều kiện và trả lời bài tốn. - b/ Gv cùng học sinh lập bảng phân tích. - -Gv nhấn mạnh: Nếu ta gọi ẩn gián tiếp tức là gọi năng suất làm việc trong 1 giờ của mỗi người là ẩn thì bài tốn này ta gọi ẩn như thế nào ? h/s: gọi năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 1 là x (c/việc) năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 2 là y (c/việc) -Điều kiện của từng ẩn ? h/s: 0 <. - -Vậy ta lập được phương trình. - -Bài tốn cịn cho biết gì. - Thời gian làm. - -Vậy ta cĩ hệ phương trình nào ? h/s: -Yêu cầu cả lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình. - (TM) -Kiểm tra lại điều kiện và trả lời bài tốn: Vậy người thứ nhất hồn thành cơng việc một mình trong 24 giờ. - Thời gian hồn thành cơng việc của người 1 là:. - Gv nhấn mạnh lại: Trong dạng tốn này ta nên gọi ẩn gián tiến vì khi lập được hệ phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải hơn cách gọi ẩn trực tiếp nhưng phải chú ý khi trả lời.. - */Bài tốn 2. - Gv cùng học sinh phân tích đề bài:. - -Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài tốn. - -Bài tốn thuộc dạng nào. - Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số. - Tương tự bài tốn 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng pt:. - h/s: -Bài tốn cho biết thêm điều gì ? h/s trả lời:. - h/s: -Từ đĩ ta cĩ hệ phương trình nào. - (TM) -Yêu cầu 1 h/s đứng trả lời bài tốn: Vậy vịi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 2 giờ. - Thời gian hồn thành cơng việc của người 2 là: */Bài tốn 3. - Gv cùng h/s phân tích: -Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài tốn. - -Bài tốn thuộc dạng nào ? Tương tự các ví dụ trên : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng h/s: Đổi. - Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số.. - -Vậy lập được pt (1) như thế nào ? h/s: -Bài tốn cho biết thêm điều gì ? h/s trả lời:. - */Gv chú ý học sinh. - giờ - Chảy đầy bể tức là 100% của bể = 1 -Vậy ta cĩ phương trình 2 lập như thế nào ? h/s. - Thời gian. - -Vậy ta cĩ phương trình (2) như thế nào ? h/s: 9.x. - (TM) -Yêu cầu 1 h/s đứng trả lời bài tốn: Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở một mình vịi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể. - Thời gian hồn thành cơng việc của người 2 là. - Bài tốn 4. - -Bài tốn thuộc dạng nào ? Tương tự các ví dụ trên : Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng. - -Vậy lập được pt (1) như thế nào ? h/s: -Bài tốn cho biết thêm điều gì ? h/s: Mỗi ngày đội thứ hai làm được khối lượng cơng việc nhiều gấp đơi đội. - -Vậy ta cĩ phương trình 2 lập như thế nào ? h/s: y = 2.x. - (TM) -Yêu cầu 1 h/s đứng trả lời bài tốn. - Bài tốn 5:. - -Bài tốn thuộc dạng nào ? -Bài tốn cĩ gì khác so với các bài tốn trước ? h/s: Bài tốn khơng cho thời gian hồn thành cơng việc của hai đội. - -Vậy bài tốn cho điều gì. - -Vậy ta cĩ phương trình 2 lập như thế nào ? h/s: -Từ đĩ ta cĩ hpt nào. - Thời gian hồn thành cơng việc của người 2 là: Như vậy thơng qua các ví dụ trên ta thấy: Sau này khi các em giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” chỉ cần lập được bảng phân tích là các em cĩ thể dựa vào đĩ để lập luận lập được hpt, ngồi ra cách gọi ẩn gián tiếp khiến cho hệ phương trình các em lập được cũng dễ dàng giải hơn. - Cũng cần nhấn mạnh thêm rằng hầu như tất cả các bài tập giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” đều cĩ thể áp dụng cách phân tích bằng bảng để lập hệ phương trình.. - Qua các ví dụ trên, ta thấy giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” khơng phải là dạng tốn quá khĩ, mà chỉ cần biết cách phân tích bài tốn và gọi ẩn một cách hợp lý là học sinh cĩ thể nhìn vào bảng phân tích để lập luận lập được hệ phương trình và cĩ thể giải được bài tốn từ đĩ khiến các em yêu thích bộ mơn hơn. - Sau khi thực hiện SKKN trong ba năm học gần đây, tơi thấy số học sinh nắm được cách lập hệ phương trình và giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” đã tăng lên rõ rệt. - Đa số các em đã cĩ chiều hướng tích cực, ham làm bài tập, các em trước đây lười học và lười làm bài tập thì giờ đây đã cĩ sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học cũng thấy sơi nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân tích và lập hệ phương trình chứ khơng cịn đơn điệu một mình thầy cơ giải như trước kia nữa. - Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Tốn học vào thực tế cuộc sống một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và nhiệm vụ mà người học Tốn cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa.. - -Là giáo viên trẻ, thời gian cơng tác cịn ít nhưng với lịng nhiệt tình ham học hỏi, tơi luơn tìm tịi, sáng tạo tìm ra các phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh trong từng dạng tốn.. - -SKKN cĩ thể áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu. - -Phương pháp dạy này chưa phát huy nhiều đối với học sinh Giỏi. - Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề tài, tơi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp dạy giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” nĩi riêng và của bộ mơn nĩi chung nhằm gĩp phần giúp học sinh nắm được cách giải, từ đĩ khiến các em yêu thích bộ mơn hơn và gĩp phần nâng cao chất lượng của bộ mơn:. - Tăng cường các chuyên đề về phương pháp giải của từng dạng tốn để phù hợp với các đối tượng học sinh của trường.. - Luơn tìm tịi, sáng tạo trong dạy học, tìm ra những phương pháp mới phù hợp với đối tượng học sinh từ đĩ nâng cao chất lượng bộ mơn.. - Đổi mới cách giải bài tập, gây hứng thú học tập cho học sinh học mơn Tốn.. - KẾT LUẬN CHUNG Đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình dạng “ Làm chung – Làm riêng” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp lý khơng chỉ giúp các em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài tốn một cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà cịn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát triển tư duy, ĩc sáng tạo, giúp các em cĩ kĩ năng vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tế cuộc sống.. - Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo hơn thì giáo viên phải tìm ra những cách giải hay hơn, sâu sắc hơn. - Bước 1: Lập hệ phương trình, bao gồm. - Từ đĩ lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng. - Bước 2: Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình vừa lập được. - "HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH- DẠNG TỐN: LÀM CHUNG