- THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI (Thời gian làm bài: 180 phút) 2x m y x2 m Cm Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số (1. - m d : y x3 Cm 2) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B A B sao cho tích các khoảng cách từ và đến trục hoành bằng 2. - 3 cos x sin x 1 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình lượng giác. - x e2 x 3 x 1 dx 1 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân. - Oxyz P : x 2y z 3 0 Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường x 1 2t x2 y 5z d2. - Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P d1 , d 2 và cắt hai đường thẳng . - ABC SA ( ABC ) ABC Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , đáy là tam giác · AB AC a, BAC 1200 ( SAB ) SC 300 a cân có , góc giữa và mặt phẳng là . - ABC AI SB I BC chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và với là trung điểm của . - Oxy ABCD Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho là hình thoi ngoại tiếp đường tròn 32 (C. - Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình: a , b, c a b c 1 Câu 9 (1 điểm) Cho là các số thực không âm thỏa . - của Nguyễn Văn Tây – Nguyễn Văn Thành GV THCS-THPT Nguyễn Khuyến, Bình Dương HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1. - d (Cm ) 2) Phương trình hoành độ giao điểm của và : 2x m x 3 x 2. - (2) Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2 25. - x1 3), B ( x2 . - x2 3) x1 , x2 Gọi với là hai nghiệm phân biệt của (2). - x1 x2 1. - x1 x2 m 6 Theo định lí Vi-et ta có. - x1 x2 3( x1 x2. - 2 Theo đề bài, ta có m4. - So với điều kiện ta có giá trị cần tìm là. - 1 2sin x 1 0 sin x 2. - 3 cos x sin x 2 0 sin x. - 3 cos x sin x 2 0. - x 3 x 1dx 1 1 Câu 3. - Suy ra . - Ta có . - Đặt , từ giả thiết ta có: z 1 3i, z 1 3i Kết luận: có hai số phức cần tìm là . - 22 n n 1 C20n 1 C21n 1 C22n 1 L C2nn 1 C2nn11 L C22nn1 C22nn11 2) Ta có 2 C20n 1 C21n 1 C22n 1 L C2nn 1 C2kn 1 C22nn11 k (do. - C 0 2 n 1 C 1 2 n 1 C 2 2 n 1 L C n 2 n 1 2 C 2n 1 2 n 1 C2 n 1 L C2 n n 2n Suy ra C21n 1 C22n 1 L C2nn n n 10 Theo giả thiết ta có. - C10k x11k 40 x k 0 x k 0 Ta có khai triển . - C10 210 6 Suy ra hệ số cần tìm là. - Gọi lần lượt là giao điểm của với mặt phẳng . - P d 1 d1 , d 2 d 2 A, B Do đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng nên qua hai điểm A B P uuu r A(2;0;5) AB Suy ra qua và có 1 VTCP. - z 5t Phương trình tham số của . - ABC ) Ta có. - SAB ) CH AB H CH AB Kẻ tại , ta có. - CSH 300 · Suy ra (giả thiết). - a a 3 AH AC.cos 600. - CH AC.sin 60 0 AHC : 2 2 Trong tam giác vuông . - AC.sin BAC sin1200. - ABC 3 3 4 12 Suy ra thể tích của khối chóp : AI SB 2. - Tính khoảng cách giữa và ( ABC ) K AKBI Trong mặt phẳng lấy điểm sao cho là hình chữ nhật. - Ta có: mà . - d ( AI , SB) Từ và suy ra . - a 3 AK BI AB.sin 600 AKBI 2 Do là hình chữ nhật . - AC M I AC : x y 1 0 BD : x y 11 0 Đường thẳng qua hai điểm và nên phương trình . - 2 2 Ta tìm được phương trình đường tròn. - T TA Suy ra tọa độ thỏa hệ phương trình. - Xét hệ phương trình. - x 3 y 2 2 x 3 y Theo BĐT Cô-si ta có. - x 3 y 2 x y 2 y 3 x 2 x y 2 Suy ra. - (2) x y Thành thử từ phương trình ta có , thay vào (1) ta được: 4 2 x 2 2(2 x. - 4 2 2 Đặt ta được phương trình . - 4 2 t 0, x 0 Với , phương trình vô nghiệm do. - Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là . - Không mất tính tổng quát, giả sử P a 2 b 2 c 2 4abc a 2 (b c) 2 a (b c) 2 a 2 (1 a) 2 a(1 a) 2 a 3 a 1 Ta có. - Xét , suy ra khi . - c 2 2ab(1 2c) 2 Ta có: 2 2 a b 1 c c2 1 P (1 c. - 3 3 Xét , suy ra khi