- Phân bố vận tốc của các phân tử trong chất khí ở trạng thái cân bằng nhiệt 4 1.2.1. - Phân bố về hướng của các phân tử. - Phân bố về độ lớn của vận tốc phân tử. - Mối liên hệ giữa thông số của phân bố vận tốc Mắcxoen với nhiệt độ tuyệt đối ...10. - Các vận tốc đặc trưng của phân bố Mắcxoen ...13. - Phân bố quãng đường tự do của các phân tử khí ...16. - Như vậy khi nghiên cứu về Thuyết động học chất khí sẽ cũng cố kiến thức đã học ở phần Nhiệt học và Vật lí phân tử đồng thời tiếp tục đi sâu khảo sát một số vấn đề quan trọng của thuyết này mà mà trong phạm vi Nhiệt học và Vật lí phân tử chưa có điều kiện để giải quyết một cách đầy đủ, đặc biệt là một số vấn đề liên quan tới phân bố vận tốc Mắcxoen. - Trong một thể tích vĩ mô của khí lí tưởng có chứa một số rất lớn phân tử.. - Kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó trong phần lớn phép tính toán ta có thể bỏ qua kích thước của các phân tử và coi phân tử như chất điểm.. - Các phân tử chuyển động hỗn đỗn không ngừng, chúng luôn luôn va chạm với nhau và thành bình chất khí.. - Lực tương tác giữa các phân tử chỉ xuất hiện khi va chạm. - vì vậy hai va chạm liên tiếp mỗi phân tử chuyển động tự do nghĩa là là chuyển động thẳng đều.. - Sự va chạm giữa các phân tử với nhau và với thành bình xảy ra theo quy luật va chạm đàn hồi.. - Phân bố vận tốc của các phân tử trong chất khí ở trạng thái cân bằng nhiệt. - Theo giả thiết về sự hỗn đỗn sơ cấp thì trong trạng thái cân bằng nhiệt của chất khí, tất cả các hướng vận tốc của các phân tử khí có xác suất như nhau. - trong trạng thái cân bằng nhiệt của chất khí, hướng vận tốc của các phân tử tuân theo một định luật phân bố đơn giản: tất cả các hướng chuyển động đều có thể gặp thấy một cách phổ biến như nhau ở các phân tử. - Tính đồng xác suất của các phân tử cho phép ta có thể thay chuyển động của các phân tử khí bằng chuyển động trung bình.. - Phân bố này do Mắcxoen tìm ra lần đầu tiên vào năm 1867, vì vậy nó còn mang tên là phân bố vận tốc Mắcxoen. - Do tính đẳng hướng của chuyển động phân tử, ta có thể tìm hoặc là sự phân bố của hình chiếu vận tốc của các phân tử theo một phương nào đó, hoặc là sự phân bố phân tử theo modun vận tốc. - Độ lớn tuyệt đối của vận tốc phân tử cũng như hình chiếu vận tốc lên một trục tùy ý có thể có các trị số liên tục từ không cho đến vô cực. - Điều đó có nghĩa ta sẽ thu được một hàm phân bố vận tốc liên tục f. - a) Để thu được hàm phân bố đó ta chuyển sang chuyển động không gian của chuyển động ngẫu nhiên tức là không gian vận tốc của một phân tử. - Trên ba trục độc lập x, y, z ta đặt các hình chiếu v , v , v x y z của vận tốc phân tử. - Trong không gian đó mỗi một vectơ vận tốc ngẫu nhiên nào đó của phân tử sẽ tương ứng với một điểm trùng với đầu mút vectơ đó, các hình chiếu khả hữu của vận tốc phân tử được biểu diễn trên các trục x, y và z từ. - Xác suất để phân tử có hình chiếu vận tốc trên Ox trong khoảng v x đến. - Thực vậy số phân tử chất khí có những thành phần v x khác nhau. - Mặt khác, hiển nhiên là xác suất đó lại tỉ lệ với chiều rộng của khoảng dv x , bởi vì khoảng dv x càng lớn thì khả năng để phân tử có thành phần vận tốc v x nằm trong khoả n đó càng lớn.. - Vậy xác suất để phân tử có hình chiếu vận tốc trên trục Ox trong khoảng v x đến v x dv x là bằng:. - Sở dĩ hàm phân bố f phụ thuộc vào. - v x , bởi vì khi chiều Ox biến đổi thành chiều ngược lại, xác suất của hình chiếu vận tốc không thay đổi. - Mắcxoen cho rằng hình chiếu của vận tốc các phân tử là đại lượng ngẫu nhiên độc lập. - Do đó xác suất để phân tử khi có đồng thời ba hình chiếu vận tốc. - Hàm phân bố là hàm của mođun vận tốc, nghĩa là:. - Từ phương trình đó ta có thể tìm được dạng của hàm phân bố vận tốc:. - Thay cho hình chiếu lên trục Ox ta có thể xét hình chiếu vận tốc của phân tử lên một phương l tùy ý. - Khi đó sự phân bố của hình chiếu v l của vận tốc một phương l tùy ý sẽ có dạng:. - Đó là phân bố vận tốc Mắcxoen có dạng biểu diễn trên hình 2 (đường cong 1).. - Hàm (6) xác định xác suất sao cho phân tử có hình chiếu vận tốc v l lên phương l nào đó khoảng từ v l đến v l +d v l. - b) Tuy nhiên , để phân tích chuyển động của phân tử trong chất khí ta có thể xét đến xác suất để phân tử khí có một mođun vận tốc nào đó không phụ thuộc vào phương chuyển động. - Bởi vì chuyển động của các phân tử là đẳng hướng, bằng cách lấy tích phân theo góc ta có thể tìm được hàm phân bố mođun vận tốc v:. - Hàm phân bố vận tốc của phân tử theo mođun v sẽ có dạng:. - c) Nếu trong hệ có N phân tử thì số hạt có hình chiếu vận tốc v l trong khoản từ v l đến v l dv l hay là mođun v đến v + dv sẽ được xác định theo công thức:. - Đối với hình chiếu của vận tốc:. - Đối với mođun vận tốc:. - Mối liên hệ giữa thông số của phân bố vận tốc Mắcxoen với nhiệt độ tuyệt đối. - Ta nhắc lại rằng, các va chạm thường xuyên nối với nhau của các phân tử khí vào thành sẽ tạo nên một cách trung bình một áp lực không đổi. - Khi một phân tử va chạm đàn hồi vào thành bình thì phần giáp tuyến của động lượng m v z , sẽ biến đổi thành m v z , còn các phần tử. - Vì vậy khi va chạm vào thành bình, độ biến thiên động lượng của phân tử là bằng 2 m v z. - Tổng các xung của các lực của các phân tử tác dụng lên thành bình trong một đơn vị thời gian chính là áp lực tác dụng lên thành, và lực ứng với một đơn vị diện tích chính là áp suất p lên thành.. - z do các phân tử có các hình chiếu vận tốc v z khác nhau tác dụng lên thành. - z ta hãy tìm số phân tử dn v. - z , có hình chiếu vận tốc từ v z đến. - Giả sư trong một 1cm 3 chất khí có chứa n o phân tử. - Khi đó số phân tử trong 1cm 3 có hình chiếu vận tốc v z trong khoảng từ v z đến v z dv z được xác định theo công thức (10):. - Trong một đơn vị thời gian số phân tử có vận tốc v z và chạm lên một đơn vị diện tích của thành bình chính là số phân tử trong thể tích hình trụ có đáy bằng 1cm và có độ cao là 2 v z (xem hình 4) nghĩa là:. - Tất cả các phân tử đó tác dụng lên thành bình với áp suất:. - Chú ý rằng ta chỉ xét đến các phân tử va chạm với thành có v z biến thiên từ 0 đến vô cùng, do đó ta có:. - Từ đó các hàm phân bố của hình chiếu và của mođun xung lượng sẽ có dạng tương ứng:. - Nếu trong phân bố (18), thay cho vận tốc ta đưa động năng. - 2 , ta có:. - Các vận tốc đặc trưng của phân bố Mắcxoen. - Vận tốc tương ứng với cực đại của đường cong phân bố được gọi là vận tốc cái nhiên nhất (hay vận tốc có xác suất lớn nhất). - Vận tốc đó được xác định từ điều kiện:. - Đôi khi để thuận lợi người ta biểu thị phân bố vận tốc Mắcxoen dưới dạng rút gọn bằng cách đưa biến số mới. - Ta có (dựa vào công thứ tích phân Poátxông): đối với trị số trung bình của mođun vận tốc.. - Đối với trị trung bình của hình chiếu vận tốc lên một phương l bất kì:. - Đôi khi người ta cũng chú ý tới vận tốc chuyển động trung bình của các phân tử theo một chiều đã cho. - Các hình chiếu vận tốc của các hạt chuyển động theo chiều đã cho sẽ luôn luôn dương vì vậy:. - Như vậy vận tốc trung bình theo một chiều đã cho v l nhỏ hơn mođun vận tốc trung bình v hai lần.. - Ngoài ra đối với vận tốc toàn phương trung bình ta có:. - Đại lượng đầu v 2 xác định trị toàn phương trung bình của mođun vận tốc, còn đại lượng thứ hai v l 2 là trị toàn phương trung bình của hình chiếu vận tốc.. - Hình 5 Và vận tốc quân phương bằng:. - Giữa các vận tốc đặc trưng của phân bố Mácxoen có hệ thức sau đây:. - Các trị số vận tốc đó biểu diễn trên đồ thị (hình 5).. - Mật độ năng lượng trung bình tức là năng lượng trung bình của 1cm 3 chất khí có chứa n o phân tử:. - Như vậy áp suất của khí lí tưởng tỉ lệ với mật độ động năng trung bình của một phân tử khí ta có:. - Như vậy là, động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử sẽ không phụ thuộc vào bản chất của phân tử và tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối T của chất khí. - Từ đó suy ra rằng, nhiệt độ tuyệt đối là thước đo động năng trung bình của phân tử.. - Phân bố quãng đường tự do của các phân tử khí. - Ta kí hiệu P(x) là xác suất để phân tử đi hết quãng đường x mà chưa bị va chạm và là xác suất để phân tử đi hết quãng đường x dx mà chưa bị va chạm. - Việc phân tử phân tử đi hết quãng đường x dx mà chưa bị va chạm được gọi như là một biến cố phức tạp gồm hai biến cố độc lập. - Gọi P(dx) là xác suất để phân tử đi quãng đường dx chưa bị va chạm ta có:. - Ta kí hiệu Q(dx) là xác suất để phân tử đi quãng đường dx hết sức nhỏ và bị va chạm. - để trên quãng đường x 0 phân tử không bị va chạm với phân tử khác là một biến cố chắc chắn, tức là. - Gọi dW(x) là xác suất để phân tử đi hết quãng đường x mà chưa bị va chạm nhưng sau đó phân tử đi hết quãng đường dx thì bị va chạm, ta có:. - (41) Từ công thức (41) ta suy ra hàm phân bố của quãng đường tự do:. - (42) Trên hình 6 đồ thị của hàm phân bố f. - Từ đó ta suy ra rằng, xác suất để phân tử có quãng đường tự do trung bình hoặc hớn hơn là bằng:. - Như vậy phân bố của quãng đường tự do về căn bản khác với phân bố vận tốc Mắcxoen. - Định luật phân bố của quãng đường tự do đã được thực nghiệm xác nhận.. - Câu 1: Xuất phát từ phương trình động học Bônxơman hãy rút ra phân bố Mắcxoen theo vận tốc của các phân tử khí cân bằng khi không có trường ngoài.. - Đối với khi cân bằng hàm phân bố không phụ thuộc tường minh vào thời gian nên ta có:. - Đó là phân bố Mắcxoen.. - là phân bố Mắcxoen.. - ta có:. - Ta có:. - Câu 3: Nếu xem không khí trong một căn phòng là đứng yên trên phương diện vĩ mô, có áp suất và nhiệt độ hoàn toàn đồng nhất, hãy ước tính khoảng thời gian để một phân tử khí trong phòng đi được khoảng cách 5m.. - Vì sự khuyếch tán phân tử là một quá trình ngẫu nhiên, nên ta có:. - Hãy biểu diễn đáp số theo vận tốc trung bình v.. - m là vận tốc trung bình của các hạt. - 0 n o , ta có: