- Chuyờn ngành: Toỏn học tớnh toỏn. - Ngành: Toỏn học. - ã Tờn chuyờn ngành: Toỏn học tớnh toỏn (Computational Mathematics).. - ã Mó số chuyờn ngành . - ã Mụn chuyờn ngành: Phương phỏp tớnh. - ã Về kỹ năng: Cú khả năng xõy dựng mụ hỡnh toỏn học, phõn tớch và khảo sỏt phương phỏp giải, cài đặt thuật toỏn trờn mỏy tớnh. - Ngoại ngữ chuyờn ngành. - Khối kiến thức cơ sở và chuyờn ngành. - Lý thuyết nhúm và biểu diễn nhúm. - Lý thuyết toỏn tử tuyến tớnh. - Lý thuyết xấp xỉ. - Phương phỏp số giải phương trỡnh vi phõn. - Phương phỏp giải số bài toỏn cực trị. - Cỏc phương phỏp song song giải phương trỡnh vi phõn. - Cỏc mụ hỡnh dự bỏo và tối ưu trong lý thuyết đổi mới. - Lý thuyết Wavelets và ứng dụng. - Phương phỏp sai phõn. - Phương phỏp số giải bài toỏn cương. - Phương phỏp Monte-Carlo trong giải tớch số nhiều chiều. - Phương phỏp số giải cỏc bài toỏn điều khiển tối ưu. - Ngoại ngữ chuyờn ngành nõng cao. - Phương phỏp Monter-Carlo trong giải tớch số nhiều chiều Monte-Carlo methods in multivariable numerical analysis. - Lý thuyết đổi mới, lý thuyết phục vụ đỏm đụng, lý thuyết độ tin cậy Renewal theor, Queuing theory, Reliability theory. - Phương phỏp song song giải bài toỏn cương Parallel methods for stiff problems. - Phương phỏp phần tử hữu hạn Finite element methods. - Phương phỏp số trong lý thuyết điều khiển tối ưu Numerical methods for optimal control problems. - Kụn mụ gụ rốp, Phơ min, Cở sở lý thuyết hàm và giải tớch hàm, NXB THCN 1973. - Khu Quốc Anh và Nguyễn Doón Tuấn, Lý thuyết liờn thụng và hỡnh học Riemann, NXB ĐHSP 2004.. - Kozniewska, Lý thuyết đổi mới, Warszawa, 1965. - Skorochod, Nhập mụn lý thuyết cỏc quỏ trỡnh ngẫu nhiờn, Matxcơva, 1977. - Kozniewska, M.Wlodarayk, Cỏc mụ hỡnh của lý thuyết đổi mới, độ tin cậy và lý thuyết phục vụ đỏm đụng, Warszawa, 1978. - Nguyễn Quý Hỷ, Cỏc mụ hỡnh ứng dụng của lý thuyết đổi mới (giỏo trỡnh - chuẩn bị in). - Zielinski, Cỏc phương phỏp Monter-Carlo, Warszawa, 1970 (tiếng Balan). - Sobol, Cỏc phương phỏp Monter-Carlo, Matxcơva, 1973 (tiếng Nga). - Mikhailov, Một số vấn đề của lý thuyết cỏc phương phỏp Monter-Carlo, Novosibirsk, 1974 (tiếng Nga). - Ermakov, Phương phỏp Monter-Carlo và cỏc vấn đề liờn quan, Matxcơva, 1975 (tiếng Nga). - Kargin, Giải cỏc bài toỏn bờ bằng phương phỏp Monter-Carlo, Matxcơva, 1980 (tiếng Nga). - Neumann, Cỏc phương phỏp ngẫu nhiờn tỡm cực tiểu của hàm số, Berlin, 1983 (tiếng Đức).. - Nguyễn Quý Hỷ, Phương phỏp mụ phỏng số Monte Carlo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, (2004). - Hoàng Tuỵ, Lý thuyết quy hoạch, phần I, II, NXB KHKT, Hà Nội 1967. - I., Cỏc phương phỏp toỏn học tớnh toỏn, Matxcơva: Nauka, 1989 (tiếng Nga).. - Cỏc phương phỏp toỏn học tớnh toỏn, NXB Đại học và trung học chuyờn nghiệp, Hà nội, 1984.. - Tạ Văn Đĩnh, Phương phỏp sai phõn và phương phỏp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà nội, 2002.. - Samarskii A.A., Nhập mụn cỏc phương phỏp số, Matxcơva: Nauka, 1988 (tiếng Nga). - Phương phỏp Monter-Carlo trong giải tớch số nhiều chiều nõng cao. - Ermakov, Phương phỏp Monte Carlo và cỏc vấn đề liờn quan, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội (1975). - Michailov, Một số vấn đề lý thuyết của phương phỏp Monte Carlo (tiếng Nga), NXB Nauka , Novosibỉk (1974). - Sobol, Phương phỏp số Monte Carlo (tiếng Nga), NXB Nauka, Moskva (1973) 10. - Lý thuyết đổi mới, lý thuyết phục vụ đỏm đụng, lý thuyết độ tin cậy Renewal theory, Queuing theory, Reliability theory. - Kozniewska, Lý thuyết đổi mới (tiếng Ba Lan), PWE Warszawa 1965 5. - Chuyờn ngành đào tạo. - Toỏn học. - Khoa Toỏn – Cơ – Tin học, ĐHKHTN Viện Toỏn học 6.. - Khoa Toỏn – Cơ – Tin học, ĐHKHTN Viện Toỏn học 7.. - Khoa Toỏn – Cơ – Tin học, ĐHKHTN Viện Toỏn học 9.. - Khoa Toỏn – Cơ – Tin học, ĐHKHTN Viện Toỏn học 12.. - Viện Toỏn học. - Lý thuyết đổi mới, lý thuyết phục vụ đỏm đụng, lý thuyết độ tin cậy Renewal theory. - Viện Toỏn học V.. - Mụn học trang bị những kiến thức cơ bản và nõng cao về lý thuyết độ đo và tớch phõn như: Vành, đại số,. - Mụn học trang bị những kiến thức cơ bản và nõng cao về lý thuyết nhúm và biểu diễn nhúm: Biểu diễn nhúm Vành nhúm, Mụđun trờn vành nhúm, Đồng cấu mụđun trờn vành nhúm, Mụđun con và tớnh khả quy, Định lý Maschke Bổ đề Schur, Mụđun bất khả quy, Phõn tớch vành nhúm thành cỏc mụđun con bất khả quy, Cỏc lớp liờn hợp, Đặc trưng của biểu diễn, Tớch vụ hướng của cỏc đặc trưng, Số cỏc biểu diễn bất khả quy của một nhúm, Bảng đặc trưng và cỏc quan hệ trực giao Nhúm con chuẩn tắc và nõng cỏc đặc trưng, Một số bảng đặc trưng sơ cấp, Tớch tenxơ của cỏc biểu diễn, Hạn chế biểu diễn xuống nhúm con, Mụđun và đặc trưng cảm sinh. - Mụn học trang bị những kiến thức cơ bản về lý thuyết nửa nhúm toỏn tử, lý thuyết nhiễu loạn và xấp xỉ. - Mụn học trang bị kiến thức hiện đại về lý thuyết xấp xỉ hàm thực bằng đa thức lượng giỏc, đa thức đại số, súng nhỏ và cỏc cụng cụ khỏc. - Phần cơ bản của mụn học là xấp xỉ bằng phương phỏp tuyến tớnh. - Nội dung chớnh là giới thiệu những phương phỏp cơ bản để giải phương trỡnh trong khụng gian hữu hạn hoặc vụ hạn chiều, như: phương phỏp lặp, phương phỏp tuyến tớnh hoỏ, phương phỏp chiếu, phương phỏp biến phõn, phương phỏp toỏn tử đơn điệu, phương phỏp thỏc triển theo tham số, phương phỏp tựa nghiệm và phương phỏp hiệu chỉnh.. - Mụn học đề cập đến những phương phỏp cơ bản để giải gần đỳng cỏc bài toỏn đặt khụng chỉnh bao gồm phương phỏp tựa nghiệm, phương phỏp sử dụng khai triển kỳ dị và khai triển kỳ dị chặt cụt, phương phỏp hiệu chỉnh Tikhonov, phương phỏp lặp, phương phỏp chiếu. - Chuyờn đề giới thiệu cỏc kiến thức cơ bản và nõng cao về cỏc phương phỏp giải gần đỳng bài toỏn giỏ trị ban đầu và bài toỏn biờn của phương trỡnh vi phõn thường và phương trỡnh vi phõn đại số. - Cỏc kiến thức giỳp sinh viờn cú được khả năng phõn tớch, khảo sỏt, và xõy dựng phương phỏp giải gần đỳng cũng như thực hiện tớnh toỏn thực tế trờn mỏy.. - Chuyờn đề giới thiệu những phương phỏp số cơ bản để tỡm cực tiểu khụng ràng buộc và cú ràng buộc của hàm số một hay nhiều biến số. - Chuyờn đề giới thiệu một số phương phỏp song song để giải phương trỡnh vi phõn. - Nội dung chớnh của mụn học là tập trung tỡm hiểu cỏc phương phỏp song song để giải trực tiếp bài toỏn giỏ trị ban đầu cũng như bài toỏn biờn cho phương trỡnh vi phõn. - Chuyờn đề này trỡnh bày cỏc mụ hỡnh tổng quỏt của Lý thuyết thuyết đổi mới về: quần thể khụng thuần nhất trong mụ hỡnh tổng quỏt (đổi mới theo nghĩa hẹp, nghĩa rộng, sự làm cũ một quần thể và quần thể cũ). - Mụn học cung cấp kiến thức hiện đại và cơ bản về lý thuyết súng nhỏ (wavelet), đặc biệt những nội dung sau đõy được nhấn mạnh: xõy dựng cỏc một số súng nhỏ kinh điển cú nhiều ứng dụng, lý thuyết đa phõn giải và xõy dựng súng nhỏ, súng nhỏ cú giỏ compact. - Những kiến thức của mụn học cú thể ỏp dụng vào trong xử lý và nộn tớn hiệu, ảnh và video, lý thuyết xấp xỉ, cỏc phương phỏp số để giải phương trỡnh vi tớch phõn, vật lý. - Phương phỏp sai phõn hữu hạn để giải bài toỏn giỏ trị ban đầu cũng như bài toỏn biờn cho cả phương trỡnh vi phõn và phương trỡnh đạo hàm riờng sẽ được giới thiệu trong mụn học này. - Chuyờn đề này giới thiệu những phương trỡnh vi phõn cương và cỏc phương phỏp số giải chỳng. - Đú là cỏc phương phỏp ẩn Runge-Kutta, cỏc phương phỏp nửa ẩn Rosenbrok và cỏc phương phỏp nửa ẩn ngoại suy. - Nội dung của chuyờn đề này bao gồm cỏc nội dung sau: ã Bổ tỳc về phương phỏp mụ phỏng số Monte Carlo trong việc giải cỏc bài toỏn toỏn nhiều chiều của xấp xỉ hàm. - ã Một số bài toỏn ứng dụng toỏn học của phương phỏp Monte Carlo. - Giới thiệu về bài toỏn điều khiển tối ưu và hai nguyờn lý trụ cột của lý thuyết này là nguyờn lý cực đại Pontriagin và nguyờn lý quy hoạch động Bellman. - Trỡnh bày một số phương phỏp trực tiếp, giỏn tiếp và hỗn hợp giải gần đỳng bài toỏn điều khiển tối ưu. - Những kiến thức cơ bản về lý thuyết quy hoạch phi tuyến và cỏc lớp bài toỏn quy hoạch phi tuyến cựng với cỏc phương phỏp giải riờng cho từng lớp bài toỏn cụ thể sẽ được giới thiệu chi tiết trong chuyờn đề này.. - Chuyờn đề giới thiệu cỏc kiến thức về lý thuyết lược đồ sai phõn. - Mụn học cũng trang bị những kiến thức cơ bản và hiện đại về lược đồ sai phõn cho phương trỡnh tổng quỏt, đặc biệt nhấn mạnh đến một số lược đồ sai phõn giải phương trỡnh elliptic và lý thuyết ổn định của lược đồ sai phõn. - Phương phỏp Monte-Carlo trong giải tớch số nhiều chiều nõng cao. - Nội dung của chuyờn đề này gồm cú cỏc phần như sau: ã Cỏc mụ hỡnh của phương phỏp Monte Carlo trong việc giải phương và hệ phương trỡnh vi phõn, tớch phõn, bài toỏn biờn của phương trỡnh đạo hàm riờng Elliptic và Parabolic ã Mụ phỏng phỏng cỏc quỏ trỡnh ngẫu nhiờn: quỏ trỡnh Gauss, Wiener và số gia độ độc lập, Poisson và quỏ trỡnh cỏc tớn hiệu. - Lý thuyết đổi mới, lý thuyết phục vụ đỏm đụng, lý thuyết độ tin cậy. - Chuyờn đề này gồm cỏc nội dung: Giới thiệu lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết phục vụ đỏm đụng như là trường hợp riờng của lý thuyết đổi mới (trong mụ hỡnh tổng quỏt). - lý thuyết cỏc quỏ trỡnh điểm gỏn mó như là sự mở rộng trực tiếp của lý thuyết đổi mới trong mụ hỡnh tổng quỏt. - Một số mụ hỡnh ứng dụng của lý thuyết đổi mới trong lý thuyết phục vụ đỏm đụng, trong dự bỏo động đất. - Cỏc kiến thức giỳp học viờn cú được khả năng phõn tớch, khảo sỏt, và xõy dựng phương phỏp giải gần đỳng cũng như thực hiện tớnh toỏn thực tế trờn mỏy.. - Phương phỏp song song giải bài toỏn cương. - Chuyờn đề giới thiệu một số phương phỏp song song để giải bài toỏn cương.. - Trang bị cho học viờn những phương phỏp cơ bản để nghiờn cứu cỏc loại phương trỡnh trong khụng gian hữu hạn hoặc vụ hạn chiều, như: phương phỏp lặp, phương phỏp tuyến tớnh hoỏ, phương phỏp chiếu, phương phỏp biến phõn, phương phỏp thỏc triển theo tham số, phương phỏp tựa nghiệm và phương phỏp hiệu chỉnh. - Học viờn phải nắm được bản chất của cỏc phương phỏp đó học và cú khả năng vận dụng sỏng tạo để giải một số bài toỏn thường gặp trong lý thuyết phương trỡnh vi phõn thường, phương trỡnh đạo hàm riờng, phương trỡnh tớch phõn, cơ học, vv. - Phương phỏp phần tử hữu hạn. - Chuyờn đề giới thiệu cỏc kiến thức hiện đại và cơ bản về lý thuyết cũng như ứng dụng của phương phỏp phần tử hữu hạn. - Nội dung chớnh của chuyờn đề đề cập đến xõy dựng cỏc khụng gian phần tử hữu hạn, ứng dụng cỏc phương phỏp Galerkin, phương phỏp đa lưới phần tử hữu hạn và cỏc phương phỏp trộn để giải cỏc bài toỏn biến phõn. - Phương phỏp số trong lý thuyết điều khiển tối ưu. - Một số phương phỏp tối ưu toàn cục như phương phỏp mặt cắt, xấp xỉ ngoài, phõn hoạch, nhỏnh cận và phương phỏp cận dưới sẽ được trỡnh bày chi tiết trong mụn học