Vận dụng kiến thức tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập

- “VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”.
- Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm .Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt trong DTH, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết..
- Thực tế khi học về DT, rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình? ...Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin.
- Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó.
- xác suất với nội dung:.
- VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”.
- không ngoài mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực khác..
- 1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh(đẻ).
- 2/ Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ..
- 3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen..
- 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội..
- 5/ Tính xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST..
- Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán tổ hợp - xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vận dụng kiến thức tổ hợp.
- Các sự kiện xảy ra có thể đồng hoặc không đồng khả năng (khả năng như nhau hoặc không như nhau) và khả năng xảy ra của mỗi sự kiện có thể thay đổi hoặc không thay đổi, trường hợp.
- phức tạp là không đồng khả năng và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp.
- Trong phần này tôi chỉ đề cập chủ yếu đến những trường hợp xác suất các sự kiện không là thay đổi qua các lần tổ hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn..
- Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, gọn và dể hiểu nhất..
- Do vậy việc nhận dạng bài toán để tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng mà khi dạy cho HS, Thầy (cô) phải hết sức lưu ý.Trong trường hợp này chúng ta cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp để các em khái quát một cách bản chất vấn đề..
- Nếu các biến cố phân li độc lập với nhau thì xác suất chung bằng tích các xác suất riêng..
- xác suất là hiểu và nhớ công thức tổng quát , đơn giản nhất là ban đầu ta nên xét trường hợp có 2 khả năng(biến cố riêng.
- Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 biến cố a và b là kết quả khai triển.
- Nếu xác suất các biến cố riêng bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì C n a = C n n-a nên dể thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng.(nếu biểu thị thì đồ thị sẽ có dạng parapon).
- 1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh.
- NC) đều có thể cho các em làm quen với dạng bài tập này..
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2..
- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:.
- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của C n a / 2 n.
- b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái..
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:.
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2 3.
- C 3 2 hoặc C 3 1 (3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau.
- b) Xác suất cần tìm.
- có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái.
- có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và (3 gái).
- Trong phép lai mà các cặp gen PLĐL ta có thể sử dụng tổ hợp để xác định tỉ lệ (tần số) kiểu gen có chứa số lượng nhất định các alen trội hoặc lặn, tuy nhiên để đơn giản và dể tổng quát ở đây ta chỉ xét trường hợp cả bố và mẹ đều có cùng kiểu gen dị hợp..
- Trường hợp cả bố và mẹ đều có n cặp gen dị hợp PLĐL (hoặc cơ thể có n cặp dị hợp, tự thụ.
- b1) Xác suất có được tổ hợp gen có 1 alen trội .
- a1) Xác suất có.
- 3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen.
- Sau khi học về “Cấu trúc DT của quần thể ngẫu phối”, Thầy(cô) nên chứng minh công thức về số kiểu gen trong quần thể ngâũ phối.Nếu có điều kiện có thể mở rộng hơn trong trường hợp số alen ở mỗi gen không như nhau và lưu ý cho các em công thức trong SGK chỉ đúng đối với trường hợp các gen nằm trên NST thường (tương đồng), nếu gen trên NST giới tính(không tương đồng) thì công thức sẽ khác.
- a1)Trường hợp gen nằm trên NST thường.
- Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen, ban đầu Thầy (cô) nên hướng dẫn các em lập bảng liệt kê một số trường hợp để dể dàng đi đến tổng quát..
- Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3.
- a2) Trường hợp gen nằm trên NST giới tính X(không có alen tương ứng trên Y) Với r là số alen của gen:.
- Số KG = r( r + 1)/2 (Vì cặp NST tương đồng nên giống như trên NST thường).
- Số KG = r ( vì alen chỉ có trên X,không có trên Y) Vậy tổng số KG tối đa trong QT = r( r + 1)/2 + r.
- Lưu ý:Nếu trường hợp trên X và Y đều có alen tương ứng(nằm trên đoạn tương đồng) thì cũng giống như trên NST thường.
- Số KG = r 1 (r 1 +1)/2 .
- Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong KG có chứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen ( thay vì phải tính.
- 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội.
- Khi học về lệch bội ở nội dung “Đột biến số lượng NST”, Thầy (cô) có thể nâng cao cho các em bằng một vài bài tập về xác định số trường hợp lệch bội.
- Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên.
- Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = C n 1 = n.
- Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = C n 2 = n(n – 1)/2 - Đồng thời nhiều (a) thể lệch bôi khác nhau:.
- Do đó số trường hợp xảy ra = (n)(n-1)(n-2)…(n-a+1.
- DẠNG ĐỘT BIẾN SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NST Lệch bội đơn C n 1 = n.
- Lệch bội kép C n 2 = n(n – 1)/2 Có a thể lệch bội khác nhau A n a = n!/(n –a)!.
- b1) Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?.
- b2) Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?.
- b3) Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến.
- b1) Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra:.
- Số trường hợp thể 3 = C n 1 = n = 12 b2) Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:.
- Số trường hợp thể 1 kép = C n 2 = n(n b3) Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:.
- Số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội = A n a = n!/(n –a.
- Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường, không xảy ra TĐC hay chuyển đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì:.
- Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ.
- Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại = C n a .
- b1) Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?.
- b2) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?.
- b3) Xác suất một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu?.
- b1) Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:.
- b2) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:.
- b3) Xác suất để một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:.
- Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, GV có thể cho các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn.
- Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?.
- Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:.
- Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2.
- Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau.
- a/ Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?.
- b/ Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?.
- Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả năng là không như nhau.
- Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau:.
- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường : a = 1/4 - Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh : b = 1/4.
- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường : c a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:.
- 2 gái bình thường = c trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh.
- Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh ( 2 trai bệnh) với xác suất = 1/16.
- Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh..
- Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh .
- Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính và tính trạng trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con?.
- a/ Xác suất để ở F 1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?.
- b/ Xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?.
- a/ Xác suất để ở F 1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:.
- Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh .
- Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau..
- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : a = 3/4 - Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4.
- Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b 1 + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5a 1 b 4 + b 5.
- b/ Xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:.
- F1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa) Vậy xác suất để ở F 1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng .
- Biết xác suất gặp người cuộn lưỡi là 64%.
- Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn lưỡi là bao nhiêu?