- VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. - 1 Học viên cao học lớp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, khóa 19, Khoa Sư phạm. - Phương pháp tọa độ, tọa độ hóa. - Hình học không gian là một bộ phận quan trọng của chương trình toán trung học phổ thông hiện nay. - Các bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi người học phải có tư duy tốt. - Việc giải một số bài toán hình học không gian tương đối khó và tốn nhiều thời gian nhưng nếu giải theo phương pháp tọa độ sẽ đơn giản hơn. - Trong bài viết này, chúng tôi xin giới thiệu cách vận dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian.. - Hình học không gian là môn hình học khá trừu tượng nên đa số học sinh e ngại khi học về phần này. - Trong các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng gần đây, phần hình học không gian được ra dưới dạng mà học sinh có thể giải bằng hai phương pháp: Phương pháp hình học thuần túy và phương pháp tọa độ. - Việc giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp hình học thuần túy gặp nhiều khó khăn đối với học sinh vừa học xong lớp 12 vì đa phần các em ít nhiều đã quen giải các bài toán tọa độ trong không gian.. - Việc giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ có rất nhiều ưu việt, tuy nhiên. - Để các em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải toán hình học không gian, chuẩn bị cho kì thi cuối cấp. - Dấu hiệu nhận biết và các bước giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.. - Đưa ra một số cách đặt hệ trục tọa độ với một số hình đặc biệt.. - Trình bày một số bài tập hình học không gian được giải theo phương pháp tọa độ và một số bài tập được giải theo hai phương pháp: Phương pháp tổng hợp và phương pháp tọa độ. - 2.1 Một số dấu hiệu nhận biết bài toán hình học không gian có thể giải bằng phương pháp tọa độ. - Ngoài ra, với một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song, vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ.. - 2.3 Các bước giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. - Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp và tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán.. - Bước 2: Chuyển bài toán đã cho về bài toán hình học giải tích và giải.. - Bước 3: Giải bài toán hình học giải tích trên.. - Bước 4: Chuyển kết luận của bài toán hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng.. - 2.4 Thiết lập hệ trục tọa độ. - Vấn đề quan trọng nhất trong việc giải bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ là thiết lập hệ tọa độ cho phù hợp. - Sau đây chúng tôi xin giới thiệu một số phương pháp để thiết lập hệ tọa độ.. - (1) Thiết lập hệ tọa độ đối với tam diện. - Với góc tam diện việc tọa độ hóa thường được thực hiện khá đơn giản, đặc biệt với:. - Tam diện vuông thì hệ trục tọa độ vuông góc được thiết lập ngay trên tam diện đó.. - Tam diện có một góc phẳng vuông, khi đó ta thiết lập một mặt của hệ trục tọa độ chứa góc phẳng đó.. - (2) Thiết lập hệ tọa độ cho hình chóp. - Với hình chóp, việc tọa độ hóa thường được thực hiện dựa trên đặc tính hình học của chúng. - Hình chóp đều thì hệ tọa độ được thiết lập dựa trên gốc trùng với tâm của đáy và trục trùng với đường cao của hình chóp.. - Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì ta thường chọn trục là cạnh bên vuông góc với đáy, gốc tọa độ trùng với chân đường vuông góc.. - Trong các trường hợp khác ta dựa vào đường cao của hình chóp và tính chất đa giác đáy để chọn hệ tọa độ phù hợp.. - (3) Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình hộp chữ nhật. - Với hình hộp chữ nhật thì việc thiết lập hệ tọa độ khá đơn giản, thường có hai cách:. - Chọn một đỉnh làm gốc tọa độ và ba trục trùng với ba cạnh của hình hộp chữ nhật.. - Chọn tâm của đáy làm gốc tọa độ và ba trục song song với ba cạnh của hình hộp chữ nhật.. - (4) Thiết lập hệ tọa độ cho hình lăng trụ. - Với lăng trụ đứng thì ta chọn trục thẳng đứng, gốc tọa độ là một đỉnh nào đó của đáy hoặc tâm của đáy hoặc điểm nằm trong mặt đáy là giao của hai đường thẳng vuông góc. - Với lăng trụ xiên, ta dựa trên đường cao và tính chất của đáy để chọn hệ tọa độ thích hợp.. - để thiết lập hệ tọa độ cho thích hợp.. - 2.5 Hệ trục tọa độ. - Hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian là hệ gồm ba trục. - Điểm là gốc tọa độ. - Tọa độ của véctơ. - Tọa độ của điểm:. - Cách xác định tọa độ điểm. - trong hệ tọa độ. - Tìm hình chiếu ′ của trên mặt phẳng tọa độ. - 2.6 Một số bài toán. - Bài toán 1: (SGK Hình học NC lớp 12). - để vuông góc. - Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho. - Bài toán 2: Cho hình lăng trụ. - và vuông góc với . - Bài toán 1 nếu giải theo phương pháp hình học thuần túy thì gặp trở ngại ở câu b. - Việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau của bài toán 2 gặp nhiều khó khăn đối với một số học sinh chưa nắm vững phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đưởng thẳng chéo nhau. - Lời giải bằng phương pháp tọa độ cũng ngắn gọn và khá đơn giản.. - Bài toán 3: (ĐH khối B 2007). - Phương pháp tổng hợp Phương pháp tọa độ. - Lời giải của bài toán bằng phương pháp tổng hợp ta thấy nó cũng ngắn gọn và dễ hiểu, nhưng khi đọc đề để tìm đáp án thì rất khó phát hiện được tứ giác là hình bình hành, đây là mấu chốt chính để tìm ra lời giải. - Việc chứng minh và tính khoảng theo phương pháp tọa độ rất dễ dàng nếu việc tìm ra tọa độ các điểm chính xác, nhìn có vẽ dài dòng nhưng phương pháp này không đòi hỏi. - pháp hình học thuần túy.. - Bài toán 4: (ĐH khối A năm 2012). - Lời giải bài toán trên cũng chứng minh được ưu điểm của phương pháp tọa độ.. - Đối với hình lập phương thì việc giải bài toán bằng phương pháp tọa độ có nhiều thuận lợi nhất.. - Việc chọn hệ trục tọa độ và tìm tọa độ các điểm cũng đơn giản. - Do đó, lời giải bằng phương pháp này ngắn gọn hơn. - Để giải được bài toán này bằng phương pháp tổng hợp thì đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức của hình học phẳng và hình học không gian.. - Ưu điểm của phương pháp tọa độ. - Phương pháp tọa độ giúp giải một số bài toán hình học không gian đơn giản hơn khi giải bằng phương pháp hình học thuần túy.. - Lượng kiến thức và kĩ năng để giúp học sinh có thể giải các bài toán hình học thông qua phương pháp này không nhiều chủ yếu là các kiến thức về tọa độ véctơ trong không gian, phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mối quan hệ giữa chúng.. - phương pháp tổng hợp, chủ yếu là dạy các em cách đặt hệ trục tọa độ sao cho phù hợp.. - Nhược điểm của phương pháp tọa độ. - Không phải tất cả các bài toán về hình học không gian đều có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải, chỉ với những hình đặc biệt có những cạnh có quan hệ vuông góc với nhau thì ta mới nên sử dụng phương pháp này vì nếu không việc tính tọa độ các điểm rất khó khăn.. - Sử dụng phương pháp này đòi hỏi phải có kĩ năng tính toán khá tốt và phải nhớ được các công thức về phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, các công thức về tính góc và khoảng cách. - giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp tọa độ, kết hợp điều tra và phỏng vấn.. - 3.2 Nội dung và phương pháp thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành tại lớp 12A, trường Trung học Phổ thông Hòa Bình. - Trước kia, khi dạy học giải các bài tập về tọa độ trong không gian thầy Hưng ít giới thiệu các bài tập hình học không gian có thể giải bằng phương pháp tọa độ. - Do đó, học sinh không được rèn luyện phương pháp tọa độ hóa và cảm thấy e ngại trong kỳ thi tốt nghiệp và đại học vì cả hai kỳ thi đều có câu bài tập hình học không gian mà giải theo phương pháp tổng hợp thì các em không mấy tự tin bởi có một số bài tập trong thời gian ngắn không thể tìm được lời giải.. - Quá trình thực nghiệm được tiến hành trong các tiết giải bài tập và dạy học một số bài tập hình học không gian theo phương pháp tọa độ và các tiết dạy này được phân bố sau khi học các bài phương pháp tọa độ trong không gian. - Trước khi thực nghiệm, chúng tôi cùng với thầy Hưng đã cùng nhau trao đổi phương pháp dạy học sinh cách chọn hệ trục tọa độ không gian sao cho phù hợp và dễ dàng tìm được tọa độ các điểm trong bài toán.. - Sau khi học xong chương 4 của chương trình hình học lớp 12 thì em giải các bài tập hình học không gian bằng phương pháp thuần túy hay phương pháp tọa độ?. - Phương pháp tọa độ hóa dễ tiếp thu hay không?. - Sau khi được trang bị thêm phương pháp tọa độ hóa thì em có an tâm hơn khi làm câu hình học không gian trong kì thi đại học không?. - Sau khi tiến hành thực nghiệm, qua kết quả bài kiểm tra chứng minh được rằng các em học sinh trung bình khá có thể tiếp thu được phương pháp này dễ dàng và cùng một bài tập hình học không gian thì số lượng học sinh giải được bằng phương pháp tọa độ nhiều hơn số học sinh giải bằng phương pháp tổng hợp.. - Qua trao đổi với một số giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm dạy lớp 12 thì các giáo viên cùng nhận định rằng vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài tập hình học không gian có nhiều thuận lợi. - Ý kiến của các em đang học lớp 12 thì nhận xét rằng phương pháp này dễ hiểu hơn phương pháp tổng hợp và có thể tiếp thu dễ dàng, còn các em vừa học xong lớp 12 thì cho rằng phương pháp tọa độ hóa rất hay, các em cảm thấy tự tin hơn khi bước vào kỳ thi Đại học.. - Muốn quá trình này đạt hiệu quả, cần phối hợp dạy học bằng phương pháp tọa độ để học sinh có nhiều cơ hội giải được các bài tập hình học không gian. - Phương pháp này không những giúp học sinh ôn lại kiến thức tọa độ trong không gian của chương 4 trong chương trình Hình học lớp 12 mà nó còn là công cụ đắc lực để hỗ trợ các em trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi tuyển sinh Đại học.. - Điều đó đã chứng tỏ ưu điểm nổi bật của phương pháp tọa độ.. - Trong bài báo này chúng tôi tập trung vào việc đưa hệ trục tọa độ để giải các bài toán hình học không gian. - Đây là phần quan trọng nhất để giải thành công một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. - Các ví dụ trên đây cùng với kết quả thực nghiệm sư phạm ở trường phổ thông đã khẳng định các ưu điểm, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp tọa độ hóa trong dạy học toán.. - Đoàn Quỳnh tổng chủ biên, Văn Như Cương chủ biên, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2010), Hình học 12 nâng cao, Nxb Giáo dục.. - Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục.. - Trương Ngọc Dũng (2008), Giải toán hình học lớp 11, NXB Giáo Dục.. - Lê Hiển Dương, Nguyễn Ngọc Giang (2010), Chuyên đề ứng dụng tọa độ trong giải toán hình học không gian, NXB Đại học sư phạm, Hồ Chí Minh.. - Lê Hồng Đức, Nguyễn Đức Trí (2007), Phương pháp giải toán hình học giải tích trong không gian, Nxb Hà Nội.