- Toán học thực tế, bài toán thực tế, mô hình hóa, PISA. - Việc áp dụng các bài toán thực tế vào dạy học toán là một xu hướng đương đại. - Bài viết này trình bày một thực nghiệm nhỏ tại thành phố Cần Thơ về việc xây dựng hai bài toán thực tế ở lớp 10. - Qua đó, bài viết cũng đề xuất một quy trình hữu ích trong việc xây dựng các bài toán thực tế có thể áp dụng vào dạy học Toán ở các trường trung học phổ thông tại Việt Nam.. - Xây dựng các bài toán thực tế ở lớp 10:. - ứng dụng và các tình huống mô hình hóa (modeling).. - Đặc biệt, từ năm 2000, RME đã được đưa vào kỳ thi đánh giá học sinh quốc tế mang tên “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” (Programe for International Student Assessment) gọi tắt là PISA do tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development, OECD) tiến hành (OECD, 2014). - Bộ GD&ĐT (2015) trong Công văn số 4509/BGDĐT-GDTrH về việc “Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học, đánh giá học sinh nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và rèn luyện phương pháp tự học của học sinh. - đa dạng hóa các hình thức học tập, chú trọng các hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học sinh. - Tuy nhiên, phần lớn các nghiên cứu chỉ dừng lại ở vấn đề khảo sát, đánh giá năng lực học sinh hoặc đề xuất các tình huống mang nặng tính lý thuyết chứ không là một tình huống có thể ứng dụng ngay vào dạy học hoặc dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh trung học phổ thông (THPT). - Vì vậy, chúng tôi tiến hành nghiên cứu này nhằm bước đầu đề xuất các tình huống toán học gắn liền thực tế có thể sử dụng vào việc dạy học hoặc đánh giá học sinh ở bậc THPT dựa trên nền tảng của tư tưởng mô hình hóa toán học.. - 2.1 Dạy học bằng mô hình hóa. - Trình bày tri thức toán học lý thuyết Vận dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn.. - Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn Xây dựng mô hình toán học Trả lời bài toán thực tiễn Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác có liên quan đến tri thức đó, cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp.. - Lê Thị Hoài Châu (2011) gọi tiến trình thứ nhất là dạy học mô hình hóa và chỉ ra ưu điểm cũng như nhược điểm đối với tiến trình này: “Đối với mô hình này, sẽ tiết kiệm được thời gian, tuy nhiên khi học sinh gặp phải một vấn đề thực tế sẽ cảm thấy lúng túng vì không thể xây dựng mô hình toán học phù hợp để giải quyết vấn đề”.. - Nó giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn và tăng khả năng trong việc tìm kiếm, xây dựng các mô hình để giải quyết các tình huống gặp phải trong thực tiễn cuộc sống (Lê Thị Hoài Châu, 2011).. - 2.2 Quy trình mô hình hóa. - Dựa vào ý tưởng của 6 bước mô hình hóa, chúng tôi đề xuất một Quy trình xây dựng các bài toán thực tế, có thể dùng cho việc dạy và học toán, gồm 6 bước như sau:. - Phân tích nội dung chương trình và lên ý tưởng thiết kế bài toán;. - Xây dựng bài toán và cách giải (có thể thiết kế lại bài toán dưới dạng các phiếu học tập);. - Thực nghiệm trên nhóm ít nhất 30 học sinh;. - Phân tích hậu nghiệm (a posteriori), so sánh kết quả thực nghiệm với kết quả tiên nghiệm để cải tiến bài toán, sau đó, lặp lại Quy trình từ bước 2, hoặc nếu chấp nhận bài toán đã cải tiến thì. - Các quy trình nói trên được áp dụng vào việc thiết kế các bài toán thực tế ở lớp 10. - Kết quả. - 3.1 Phân tích nội dung chương trình Toán lớp 10 và các ý tưởng thiết kế bài toán thực tế. - 3.1.2 Ý tưởng thiết kế các bài toán thực tế ở lớp 10. - Chương trình Toán lớp 10 phân chia khá rõ hai phần là Đại số và Hình học, vì vậy, chúng tôi tiến hành thiết kế hai bài toán thực tế, mỗi phần một bài toán.. - hệ phương trình để thiết kế bài toán thực tế “Lá cờ Việt Nam” dựa trên ý tưởng của Trần Mỹ Tiên (2014).. - Về bài toán “Lá cờ Việt Nam”, chúng tôi nhằm đánh giá kiến thức của học sinh về phương trình quy về bậc hai, đồng thời kết hợp hình ảnh lá cờ Tổ quốc với hình ảnh về tỉ lệ vàng nhằm tăng cường tính liên môn trong dạy học toán.. - vì vậy, chúng tôi đề xuất một bài toán thực tế trong chương này (bài toán “Công viên hình tam giác”, phát triển từ ý tưởng của Trần Mỹ Tiên (2014)).. - Bài toán “Công viên hình tam giác” đề cập đến kiến thức về độ dài véctơ. - Chúng tôi lựa chọn bài toán này vì kiến thức về véctơ được vận dụng khá nhiều trong cả đại số và hình học, đặc biệt là trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz sẽ học trong chương trình toán lớp 12.. - 3.2 Bài toán “Lá cờ Việt Nam”. - 3.2.1 Nội dung bài toán “Lá cờ Việt Nam” và các phiếu học tập. - Bài toán: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam có chiều rộng bằng 2. - Các phiếu học tập: Để tiến hành thực nghiệm bài toán “Lá cờ Việt Nam”, chúng tôi thiết kế thành 2 phiếu học tập như sau:. - Câu hỏi. - Đây là câu hỏi nhằm tạo sự tò mò và hứng thú cho học sinh, bước đầu cho học sinh làm quen với mô hình hóa toán học. - Ngoài ra, qua câu hỏi trong phiếu 1, chúng tôi cũng có thể đánh giá mức độ khó khăn mà học sinh gặp phải khi gặp một bài toán mô hình hóa từ thực tế.. - Về các câu trả lời dự kiến, có thể học sinh sẽ cho rằng lá cờ có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là do tính thẩm mĩ, nhìn đẹp mắt, nhưng học sinh chưa giải thích được theo cách khoa học.. - Các khái niệm “Hình chữ nhật vàng” được đưa vào phiếu 2 này nhằm gợi ý cho học sinh một cách tiếp cận khoa học cho Bài toán.. - Ở câu hỏi 2, học sinh có thể trả lời rằng tỉ số. - trên gần bằng với ଶ ଷ , từ đây học sinh có thể giải thích được câu hỏi ở phiếu 1 theo cách khoa học.. - Quá trình thực nghiệm được tiến hành trên 82 học sinh của hai lớp 10B1 và 10B2 của trường THPT Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 03/2014. - Thời gian làm bài của học sinh là 30 phútdành cho cả hai phiếu. - Ở phiếu 1 trong 82 học sinh tham gia thực nghiệm có 51 học sinh, chiếm 62% (gần 2/3), là không có ý kiến hay không trả lời được câu hỏi này. - có 23 học sinh chiếm 28% trong số 82 học sinh cho rằng tỷ lệ chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là một tỷ lệ đẹp, nó giúp lá cờ mang tính thẩm mĩ cao, và từ đó số học sinh này nhận định điều này có liên quan đến toán học. - có 8 học sinh, chiếm khoảng 10% số học sinh tham gia thực nghiệm có. - Ở phiếu 2, có 39 học sinh, chiếm gần 48% học sinh trả lời sai trong các câu hỏi. - có 29 học sinh chiếm 35% học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và chỉ có 14 học sinh, chiếm 17% học sinh trả lời đúng cả hai câu hỏi được đặt ra. - Như vậy, có thể thấy đây là bài toán khó vì số lượng sai chiếm đến gần ½, trong khi số giải đúng chưa đến 1/5. - này cho thấy một thực tế khá khó khăn khi áp dụng mô hình hóa vào dạy học toán.. - Kết quả khảo sát Phiếu 1 Bài toán "Lá cờ Việt Nam". - Kết quả khảo sát Phiếu 2 Bài toán "Lá cờ Việt Nam". - Đối với câu 2, chỉ có 15 học sinh trả lời đúng (khoảng 18. - Tiểu kết: Có thể nói bài toán “Lá cờ Việt Nam”. - là một bài toán khó, thể hiện ở tỉ lệ giải đúng khá thấp. - Ở phiếu 1, khi chưa đặt ra mô hình “tỉ lệ vàng”, khảo sát cho thấy hầu như không học sinh nào chỉ ra được căn cứ khoa học cho tính thẩm mỹ của Lá cờ. - Điều này cho thấy, nếu muốn đạt hiệu quả dạy học khi áp dụng các bài toán thực tế trong bối cảnh dạy học tại Việt Nam, cần gợi ý sẵn cho học sinh một mô hình toán học phù hợp. - Ngoài ra, nếu đứng ở góc độ đánh giá kết quả học tập, ta có thể sử dụng bài toán “Lá cờ Việt Nam” này, kết hợp cùng một số bài toán khác, để hình thành một đề kiểm tra 1 tiết cho chương “Phương trình &. - 3.3 Bài toán “Công viên hình tam giác”. - 3.3.1 Nội dung bài toán “Công viên hình tam giác”. - Bài toán: Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 1. - Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ thực tế cuộc sống sang ngôn ngữ hình học để biết được mối quan hệ giữa cây đèn và các cạnh, các đỉnh của công viên. - Câu hỏi này cũng nhằm đánh giá mức độ thực hiện mô hình hóa toán học ở nhóm thực nghiệm.. - Trong phiếu 2, bài toán đã giới hạn lại kiến thức cho học sinh, các em chỉ cần nhớ lại các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng. - Phiếu này cũng đã đưa ra các yêu cầu cụ thể cho học sinh làm. - Câu hỏi 1. - Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các kiến thức đã học, tổng hợp lại chúng để lựa chọn câu trả lời và giải thích lý do lựa chọn của bản thân. - Câu hỏi 2. - Ở câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu thức toán học với thực tế. - Quá trình thực nghiệm thực hiện trên 74 học sinh của hai lớp 11B3 và 11B5 của trường THPT Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 3/2014. - Thời gian làm bài của học sinh (cả hai phiếu học tập) là 30 phút. - Ở phiếu 1 này đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ thực tế và kết nối với các kiến thức đã học, từ đó các em có cái nhìn chính xác để đưa đến lựa chọn thích hợp câu trả lời. - Ở phiếu này có 10 học sinh chiếm 13% không trả lời được. - có 16 học sinh chiếm 22% cho rằng cây đèn nên đặt ở trọng tâm tam giác. - có 17 học sinh chiếm 23% lựa chọn đặt cây đèn ở giữa công viên với lý do từ đây ánh sáng. - có 5 học sinh chiếm 7% có ý kiến khác nhau về nơi đặt cây đèn.. - Kết quả khảo sát Phiếu 1 Bài toán "Công viên hình tam giác". - Kết quả khảo sát câu 1 ở Phiếu 2 Bài toán "Công viên hình tam giác". - Ở phiếu 2, câu hỏi 1 có 7 học sinh không trả lời chiếm 9%. - Điều này cho thấy, một số em khá giỏi bước đầu có thể thích nghi với việc giải quyết các bài toán mô hình hóa.. - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là một khái niệm ít được đề cập trong các bài toán liên quan đến vectơ, có lẽ vì vậy, tỉ lệ các lựa chọn dành cho việc đặt cây đèn ở tâm đường tròn nội tiếp là thấp nhất trong các lựa chọn: Chỉ có 8%.. - Ở câu hỏi thứ 2 của phiếu 2, do các em vẫn chưa kết nối được những kiến thức đã học với vấn đề của bài toán nên đa phần các em chưa trả lời đúng câu hỏi này. - Cụ thể là có đến 57% không trả lời được câu hỏi này, chiếm hơn phân nữa số học sinh được khảo sát.. - Trong số các học sinh có trả lời, số trả lời sai chiếm cũng gần một nửa còn lại: 25% với việc hiểu sai khi sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tìm câu trả lời. - Tiểu kết: Mặc dù, ở Phiếu 2, bài toán đã chia thành hai câu hỏi nhằm gợi ý cho việc tìm lời giải đúng nhưng khảo sát cho thấy tỉ lệ đúng chưa đầy 15%. - Điều này cho thấy, việc giải các bài toán mô hình hóa là khákhó khăn đối với đa số học sinh.. - Khảo sát này một lần nữa cho thấy việc cần thiết khi gợi ý sẵn một mô hình toán học cho học sinh khi dạy học mô hình hóa nhằm đạt hiệu quả cao hơn trong dạy học. - có thể kết hợp bài toán “Công viên hình tam giác”. - này với các bài toán khác trong đề kiểm tra 1 tiết chương “Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng”.. - Khảo sát nhỏ ở thành phố Cần Thơ cho thấy rằng, học sinh bước đầu có thể tiếp cận được, tuy còn một số khó khăn nhất định, với phương pháp dạy học bằng mô hình hóa trong môn Toán.. - Ở một góc nhìn khác, các phân tích cho thấy, hai bài toán “Lá cờ Việt Nam” và “Công viên hình tam giác” có thể được sử dụng trong các đề kiểm tra 1 tiết khi kết hợp với các bài toán khác một cách thích hợp. - Hai bài toán thực nghiệm cũng là minh chứng cụ thể cho tiến trình 6 bước của Quy trình Xây dựng các bài toán thực tế áp dụng cho dạy học Toán bậc THPT. - Kết quả cho thấy mặc dù hai bài toán khác nhau về mặt kiến thức và cả phân môn (một bài đại số, một bài hình học) nhưng vẫn áp dụng chung được cùng một Quy trình với tiến trình thuận lợi. - Điều này cho thấy, bước đầu, Quy trình khá phù hợp khi áp dụng để xây dựng nhiều bài toán thực tế khác nhau liên quan đến chương trình Toán THPT. - Kết quả khảo sát câu 2 ở Phiếu 2 Bài toán "Công viên hình tam giác". - Không trả lời. - Bùi Anh Tuấn và Nguyễn Minh Luân (2014), “Đánh giá năng lực Toán học của học sinh theo định hướng PISA: Khảo sát tại thành phố Cần Thơ”, Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, số 32, Cần Thơ. - Lê Thị Hoài Châu (2011), “Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực hiểu biết toán học cho học sinh”