Xây dựng không gian tôpô mềm trung tính trên các phép toán mới

- XÂY DỰNG KHÔNG GIAN TÔPÔ MỀM TRUNG TÍNH TRÊN CÁC PHÉP TOÁN MỚI.
- Tập mềm trung tính, không gian tôpô mềm trung tính.
- Mục tiêu chính của bài viết này là xây dựng không gian tôpô trên tập mềm trung tính bằng cách đưa ra các phép toán mới.
- Bài viết thay thế các phép toán đã đưa ra trong nghiên cứu của Ozturk et al.
- bằng các phép toán mới trên nền các định nghĩa gốc về tập mờ, tập mềm, tập mềm trung tính.
- Từ đó, chúng tôi kiểm tra lại các tính chất và định lý của các phép toán này.
- Cuối cùng, bài viết cũng muốn chứng tỏ các phép toán này đảm bảo việc giữ mối liên hệ giữa không gian tôpô mềm trung tính và các không gian tôpô thành phần: không gian tôpô mờ, không gian tôpô mềm mờ..
- Một trong số các công cụ đó là tập mờ.
- Sau đó, khái niệm tập trung tính được giới thiệu bởi Smarandache trở thành một công cụ toán học giải quyết được các vấn đề liên quan đến dữ liệu không chính xác, không xác định.
- Tiếp theo, Maji giới thiệu một khái niệm kết hợp, đó là tập mềm trung tính.
- Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu các phép toán giao, hợp,.
- hiệu, AND, OR trên tập mềm trung tính.
- Các phép toán này hoàn toàn khác so với các phép toán đã đề cập trong bài báo của Ozturk et al.
- Từ đó, chúng tôi kiểm tra một số tính chất của các phép toán trên nền lý thuyết tập hợp cổ điển.
- Thêm vào đó, bài viết cũng xây dựng lại không gian tôpô mềm trung tính, kiểm tra mối liên hệ giữa không gian tôpô mềm trung tính, không gian tôpô mềm mờ và không gian tôpô mờ..
- (2019) đã đưa ra các phép toán giao, hợp, hiệu, AND, OR trên các tập mềm trung tính..
- Từ đó, các tác giả đưa ra các tính chất có được từ các phép toán này, xây dựng không gian tôpô mềm trung tính, kiểm tra mối liên hệ giữa các không gian tôpô: không gian tôpô mềm trung tính, không gian tôpô mềm mờ, không gian tôpô mờ.
- Một câu hỏi đặt ra là liệu khi thay đổi định nghĩa các phép toán trên các tập mềm trung tính thì các tính chất có được bảo toàn? Từ đó việc xây dựng không gian tôpô trên tập mềm trung tính có gì khác? Mối liên hệ giữa các không gian tôpô đã đề cập còn được đảm bảo khi đưa ra các phép toán mới? Bài viết này sẽ đưa ra các phép toán mới và trả lời các câu hỏi trên.
- Để tiện cho người đọc theo dõi, phần đầu được trình bày theo trình tự sau: phần đầu, bài viết nhắc lại các định nghĩa gốc trong các tài liệu trước đó như tập mềm, tập trung tính và tập mềm trung tính.
- Tiếp theo, chúng tôi đưa ra các phép toán mới và kiểm tra các tính chất..
- Các định nghĩa cần thiết.
- Định nghĩa 2.1 (Smarandache, 2005) Xét tập vũ trụ X .
- Tập trung tính A trên X được xác định như sau: 𝐴 = {〈𝑥, 𝑇 𝐴 (𝑥), 𝐼 𝐴 (𝑥), 𝐹 𝐴 (𝑥.
- Định nghĩa 2.2 (Molodtsov, 1999) Cho 𝑋 là tập vũ trụ và E là tập các tham số.
- Gọi 𝑃(𝑋) là tập chứa các tập con của X .
- Khi đó, với mọi 𝐴 ⊆ 𝐸, cặp (𝐺, 𝐴) được gọi là tập mềm trên X , trong đó G là.
- Định nghĩa 2.3 (Deli and Broumi, 2015) Cho 𝑋 là tập vũ trụ và 𝐸 là tập các tham số.
- Gọi 𝑁(𝑋) là tập chứa tất cả các tập trung tính trên 𝑋.
- Nói một cách khác, (𝐺, 𝐸) là tập chứa các bộ được sắp thứ tự có dạng cụ thể như sau: (𝐺, 𝐸.
- Định nghĩa 2.4 (Bera and Mahapatra, 2017) Xét (𝐺 1 , 𝐸) và (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên tập vũ trụ 𝑋.
- Định nghĩa 2.5 (Maji, 2013) Cho (𝐺, 𝐸) là tập mềm trung tính trên 𝑋.
- Xây dựng các phép toán mới.
- Trong phần này, tác giả định nghĩa mới các phép toán, bao gồm: hợp, giao, hiệu,…trên các tập mềm trung tính.
- Lưu ý rằng, các phép toán này hoàn toàn khác so với các phép toán đã được xây dựng trong nghiên cứu trước của Ozturk et al.
- Từ đó, một số tính chất của các phép toán sẽ được trình bày và chứng minh..
- Định nghĩa 2.6 Xét (𝐺 1 , 𝐸) và (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên tập vũ trụ𝑋.
- Định nghĩa 2.7 Cho (𝐺 1 , 𝐸) và (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên tập vũ trụ𝑋.
- Định nghĩa 2.8 Cho (𝐺 1 , 𝐸) và (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên tập vũ trụ 𝑋.
- Khi đó phép toán.
- (𝐺 3 , 𝐸), xác định bằng phép toán(𝐺 1 , 𝐸.
- Định nghĩa 2.9 Cho {(𝐺 1 , 𝐸)|𝑖 ∈ 𝐼} là một họ các tập mềm trung tính trên tập vũ trụ 𝑋.
- là các phép toán được định nghĩa tương tự như trong các định nghĩa trên..
- Định nghĩa 2.10 Cho (𝐺 1 , 𝐸) và (𝐺 2 , 𝐸) là tập mềm trung tính trên𝑋.
- Khi đó, phép toán “AND” trên hai tập được ký hiệu bởi (𝐺 1 , 𝐸.
- Định nghĩa 2.11 Giả sử(𝐺 1 , 𝐸) và (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên X .
- Khi đó, phép toán “OR” trên hai tập này được ký hiệu bởi (𝐺 1 , 𝐸.
- Định nghĩa 2.12.
- Một tập mềm trung tính (𝐺, 𝐸) trên tập vũ trụ 𝑋 được gọi là tập mềm trung tính tuyệt đối nếu𝑇 𝐺(𝑒) (𝑥.
- Tập mềm trung tính (𝐺, 𝐸) trên tập vũ trụ 𝑋 được gọi là tập mềm trung tính rỗng nếu𝑇 𝐺(𝑒) (𝑥.
- Mệnh đề 2.1 Cho (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸) và (𝐺 3 , 𝐸) là các tập mềm trung tính trên tập vũ trụ𝑋.
- không đúng với phép toán hợp, giao mới được định nghĩa trên tập mềm trung tính..
- Mệnh đề 2.2 Cho (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên tập vũ trụ𝑋.
- Mệnh đề 2.3 Cho (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính trên tập vũ trụ𝑋.
- Ở mục này, tác giả xây dựng không gian tôpô mềm trung tính dựa trên các định nghĩa mới về phép hợp, phép giao, tập mềm trung tính tuyệt đối, tập mềm trung tính rỗng đã được đưa ra ở phần trước.
- Từ đó, bài viết phát biểu và chứng minh các mệnh đề và định lý trên không gian tôpô đã xây dựng.
- Định nghĩa 3.1 Giả sử 𝑁𝑆𝑆(𝑋, 𝐸) là tập chứa tất cả các tập mềm trung tính trên tập vũ trụ X và 𝑁𝑆𝑆 𝜏 ⊂ 𝑁𝑆𝑆(𝑋, 𝐸).
- Khi đó, 𝑁𝑆𝑆 𝜏 được gọi là tôpô mềm trung tính trên 𝑋 nếu.
- 2.Hợp của một họ bất kỳ các tập mềm trung tính trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 đều nằm trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 .
- 3.Giao hữu hạn các tập mềm trung tính trong.
- Khi đó (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 , 𝐸) là tập mềm trung tính trên𝑋.
- Mỗi phần tử của 𝑁𝑆𝑆 𝜏 được gọi là tập mở trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 .
- Định nghĩa 3.2 Cho (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 , 𝐸) là không gian tôpô mềm trung tính trên 𝑋 và (𝐺, 𝐸) là một tập mềm trung tính trên𝑋.
- Khi đó, (𝐺, 𝐸)được gọi là tập đóng thuộc 𝑁𝑆𝑆 𝜏 khi và chỉ khi phần bù của nó là tập mở trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏.
- Mệnh đề 3.1 Giả sử (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 , 𝐸) là không gian tôpô trên𝑋.
- 0 (𝑋,𝐸) và 1 (𝑋,𝐸) là tập mềm trung tính đóng trên 𝑋..
- 2.Giao của một họ bất kỳ các tập mềm trung tính đóng trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 là tập mềm trung tính đóng trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 .
- 3.Hợp hữu hạn của các tập trung tính mềm đóng trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 là một tập mềm trung tính đóng trong 𝑁𝑆𝑆 𝜏 .
- 2.Giả sử {(𝐺 𝑖 , 𝐸)|𝑖 ∈ 𝐼} là một họ các tập mềm trung tính đóng trên X .
- 𝑖∈𝐼 (𝐺 𝑖 , 𝐸) 𝐶 ∈ 𝜏 𝑁𝑆𝑆 .Vì vậy ∩ 𝑖∈𝐼 (𝐺 𝑖 , 𝐸) là tập mềm trung tính đóng trên𝑋.
- Điều này được suy ra từ định nghĩa của không gian tôpô mềm trung tính trên 𝑋 và mệnh đề 2.2..
- 3.Cho (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸) là hai tập mềm trung tính đóng trên𝑋.
- (𝐺 2 , 𝐸) là tập mềm trung tính đóng trên 𝑋..
- Định nghĩa 3.3 Cho 𝑁𝑆𝑆(𝑋, 𝐸) là tập chứa tất cả các tập mềm trung tính trên𝑋..
- thì NSS  được gọi là tôpô rời rạc mềm trung tính và khi đó (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 , 𝐸) được gọi là không gian tôpô không rời rạc mềm trung tính trên 𝑋..
- 2.Nếu 𝑁𝑆𝑆 𝜏 = 𝑁𝑆𝑆(𝑋, 𝐸), thì NSS  được gọi là tôpô rời rạc và (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 , 𝐸) được gọi là không gian tôpô rời rạc trên X.
- Mệnh đề 3.2 Giả sử (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 1 , 𝐸) và (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 2 , 𝐸) là hai không gian tôpô mềm trung tính trên tập vũ trụ𝑋.
- Khi đó, ta cũng có (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 1 ∩ 𝜏 𝑁𝑆𝑆 2 , 𝐸) là một không gian tôpô mềm trung tính trên𝑋..
- i  I  là một họ các tập mềm trung tính thuộc 1 2.
- là một không gian tôpô mềm trung tính trên X .
- Chú ý 3.1 Hợp của hai không gian tôpô mềm trung tính trên X không chắc là không gian tôpô mềm trung tính trên X.
- x x x là tập vũ trụ, E.
- e e 1 , 2  là tập các tham số.
- là hai tôpô mềm trung tính trên X , trong đó.
- không phải là tôpô mềm trung tính trên.
- là không gian tôpô mềm trung tính trên X , trong đó.
- đó, không gian này cảm sinh.
- là các tôpô mềm mờ trên X .
- 2.Lấy họ tập mềm trung tính.
- x x 1 , 2  là tập vũ trụ, E.
- Các tập mềm trung tính.
- (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸), (𝐺 3 , 𝐸), (𝐺 4 , 𝐸)} không phải là tôpô mềm trung tính trên X vì(𝐺 1 , 𝐸.
- Mệnh đề 3.4 Cho (𝑋, 𝜏 𝑁𝑆𝑆 , 𝐸) là không gian tôpô mềm trung tính trên tập vũ trụ X .
- Ví dụ 3.3 Cho 𝑋 = {𝑥 1 , 𝑥 2 } là tập vũ trụ, 𝐸 = {𝑒 1 , 𝑒 2 } là tập các tham số.
- Các tập mềm trung tính (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸), (𝐺 3 , 𝐸) và  G E 4.
- (𝐺 1 , 𝐸), (𝐺 2 , 𝐸), (𝐺 3 , 𝐸), (𝐺 4 , 𝐸)} không là tôpô mềm trung tính trên X vì (𝐺 1 , 𝐸.
- Bài báo đã đưa ra các phép toán mới, khác với các phép toán trên tập mềm trung tính trong nghiên cứu của Ozturk et al.
- Từ đó, tác giả xây dựng không gian tôpô mềm trung tính từ các phép toán này với tiêu chí vẫn đảm bảo được mối quan hệ giữa không gian tôpô mềm trung tính và không gian tôpô mờ cũng như không gian tôpô mềm mờ.
- Ngoài ra, điều tác giả muốn chứng minh ở đây là có thể xây dựng được phép toán khác trên tập mềm trung tính để nó trở thành một không gian tôpô.
- Và không gian tôpô này khi quy chiếu về các không gian thành phần vẫn đảm bảo là không gian tôpô trên các phép toán đã xây dựng.
- Từ đó, tác giả hi vọng có thể xây dựng được các phép toán tổng quát đảm bảo điều kiện trên để phục vụ các nghiên cứu về tập mềm trung tính.