- Cao Minh Tun Công ty cổ phần CONINCO Máy xây dựng và Công trình công nghiệp Tóm tt: Từ thực tế các vụ sập ñổ cầu ở Việt Nam và nhiều nước trên thế giới từ trước tới nay, các tác giả thực hiện kiểm tra lại và phân tích những bất cập của việc áp dụng quy tắc hình bình hành lực mà cơ học kết cấu ñang phải ñối mặt cả từ hai phương diện: thực tế và lý thuyết. - Những bất cập này có thể là nguyên nhân dẫn ñến sai sót trong kết quả tính toán các kết cấu chịu lực hiện ñang ñược áp dụng rộng rãi ở Việt Nam và trên thế giới.. - Phân tích và tổng hợp lực trong tính toán kết cấu là hai bài toán hết sức cơ bản, trong ñó phân tích lực ñược biết ñến như một bài toán ngược của bài toán tổng hợp lực. - Việc tổng hợp và phân tích lực lực xưa nay vốn tuân theo quy tắc hình bình hành (xem Hình 1), là kết quả ứng dụng của ñại số véc tơ vào vật lý nói chung và cơ học kết cấu nói riêng.. - Việc ứng dụng ñại số véc tơ vào các bài toán chuyển ñộng cơ học Newton ñược xem như hoàn toàn phù hợp, vì việc kiểm nghiệm chúng rất trực quan, mà lại không mấy khó khăn – chỉ nhờ vào những phương tiện ño sơ ñẳng của thế kỷ XVII (ñồng hồ cơ khí, thước milimét) cũng có thể xác ñịnh ñược.. - b) Phân tích lực. - a) Tổng hợp lực F. - Không thấy bao giờ thấy nói ñến lỗi thiết kế do áp dụng phương pháp tổng hợp và phân tích lực ñã nói tới ở trên. - Vì vậy, một câu hỏi có thể ñược ñặt ra là “Liệu các vụ sập ñổ cầu ở Việt Nam và các nước trên thế giới từ trước tới nay có vụ nào liên quan tới sai sót nói trên không?” Vấn ñề là ở chỗ việc kiểm tra thiết kế kết cấu hiện nay ñã ñược hỗ trợ bởi các phần mềm chuyên dụng của các nước tiên tiến có khả năng tính toán nhờ máy tính tốc ñộ cao, xử lý ñược số lượng rất lớn các dữ liệu, giải ñược các bài toán phức tạp như Sap2000 chẳng hạn. - Chẳng lẽ những chương trình như vậy lại có thể có những sai sót?. - Trong bài báo này, các tác giả chỉ giới hạn ở việc phân tích những bất cập của việc áp dụng quy tắc hình bình hành lực mà cơ học kết cấu ñang phải ñối mặt từ cả hai phương diện: thực tế và lý thuyết với hy vọng cảnh báo về một nguy cơ tiềm ẩn liên quan tới sự thiếu hụt trong nhận thức của chúng ta trong lĩnh vực xây dựng nói riêng và trong cơ học kết cấu nói chung.. - Có thể ñưa ra bảng so sánh dưới ñây.. - Cơ học Newton. - Cơ học kết cấu. - Từ những so sánh trên có thể thấy rõ sự khác biệt giữa các ñối tượng của ba bộ môn khoa học này, mà trong ñó ñại số véc tơ lại ñược xem là công cụ tính toán của hai bộ môn còn lại. - 2) Bài toán hai con sơn. - Phân tích lực theo quy tắc hình bình hành trong bài toán quả tạ treo trên 2 con sơn (xem Hình 2) là một trong các ví dụ ñơn giản và khá ñiển hình, thậm chí ñã ñược ñưa vào từ sách giáo khoa phổ thông trung học [2] cho tới các giáo trình bậc ñại học [3,4,5]. - Theo cách phân tích này, người ta tính các thành phần lực tác ñộng lên con sơn A và con sơn B tương ứng là:. - F B = P (1) Không khó khăn gì ñể có thể nhận thấy rằng khi α 0 thì cả F A và F B ñều. - Phân tích lực theo quy tắc hình. - bình hành trong bài toán quả tạ treo trên 2 con sơn. - α Quả tạ. - Con sơn A. - Con sơn B. - Việc ñánh giá thái quá các lực kéo nén, mà bỏ qua lực uốn này là một sai sót lớn ñối với bất kể bài toán kết cấu nào.. - 3) Bài toán hai tàu kéo một xà lan Có hai tàu kéo một xà lan theo hai hướng a và b với các lực kéo F A và F B ñặt tại O 1 và O 2 tương ứng như ñược mô tả trên Hình 3a.. - Xà lan chuyển ñộng dưới tác ñộng của hai lực kéo này theo hướng c – cũng chính là hướng của lực tác ñộng tổng hợp F = F A + F B . - Tuy nhiên, do các lực F A và F B không ñồng quy tại một ñiểm, nên theo ñại số véc tơ, ñể có thể tổng hợp lực ñược, người ta phải dịch chuyển các véc tơ lực này tới ñiểm O như ñược chỉ ra trên Hình 3a (chuyển vị này không ñược coi là một thuật toán trong giải tích véc tơ). - Thay hai lực F A và F B bằng một lực tổng hợp F ñược xem như tương ñương với việc thay thế hai tàu kéo bằng một tàu kéo – ñây là ñiều bình thường xưa nay vẫn làm thế (xem Hình 3b). - Song, có thể nhận ra rằng lúc này lực F chỉ tác ñộng lên xà lan theo một phương duy nhất là trùng với chiều. - tức là ñã làm biến mất ñi hai thành phần lực? Có thể mô tả các quá trình này rõ ràng hơn khi coi các lực thành phần ñặt tại hai ñiểm O 1 , O 2 như trên Hình 4.. - Tổng hợp lực ñược tiến hành theo 2 bước:. - Bước 1 – phân tích các lực F A và F B. - ra thành các lực thành phần tương ứng F A. - a) 2 lực thành phần ñặt tại 2 ñiểm. - Tổng hợp lực khi coi các lực thành phần ñặt tại 2 ñiểm. - Tổng hợp lực khi coi các lực. - như các ñiểm hình học, nên có thể áp dụng ñược quy tắc này). - Nếu góc giữa F A và F B so với hướng c tương ứng là α và β, ta có thể viết:. - (3) Bước 2 – Chập hai ñiểm O 1 , O 2 lại ta có kết quả tổng hợp lực khi “ñiểm ñặt”. - Cũng có thể biểu diễn lực này qua các thành phần lực vừa nhận ñược ở biểu thức (2):. - Tổng hợp lực theo mô hình này nhận ñược 3 véc tơ lực F, F A┴ và F B┴ sát với thực tế hơn là chỉ nhận ñược mỗi một véc tơ F. - Với cơ học Newton, các lực F A. - Nhưng nếu áp dụng cách tổng hợp lực trước ñây vào bài toán kết cấu sẽ vô hình chung làm biến mất hai thành phần ảnh hưởng quan trọng có thể gây nên biến dạng kết cấu, nhất là khi φ 180 o , hai thành phần lực này tác ñộng về hai phía của nút liên kết sẽ tương ñương với tổng F A + F B . - Khi các “ñiểm ñặt” lực này (lỗ khoét C của con sơn chẳng hạn) bị dãn ra do hai lực kéo căng ñó sang hai bên ñối diện (xem Hình 5), có thể khiến ñầu con sơn bị chuyển vị, gây ra lực nén, hay kéo dọc theo con sơn.. - Chính chúng cần phải ñược bổ sung vào khi xem xét các bài toán kết cấu, cho dù có thể bỏ ñi khi nghiên cứu chuyển ñộng của vật thể như một ñiểm chất trong cơ học Newton.. - Không mấy khó khăn ñể có thể nhận ra rằng nếu muốn ñạt tới sự tương ñương hoàn toàn về lực, thì hai tàu kéo phải ñược thay thế bằng ba tàu (xem Hình 6), theo ñó hai tàu kéo sang hai. - Tổng hợp lực lên “ñiểm ñặt lực” là lỗ khoét C của con sơn bằng không, nhưng có thể khiến con sơn. - 4) Tính bất thuận nghịch giữa tổng hợp và phân tích lực. - Theo quy tắc hình bình hành lực hiện nay, có một sự ñối xứng tuyệt ñối giữa việc tổng hợp và phân tích lực, ngoại trừ một ñiểm khác biệt duy nhất là tính ñơn trị: bài toán tổng hợp lực luôn là ñơn trị, còn bài toán phân tích lực – là ña trị. - nó phụ thuộc vào hướng khả dĩ của các lực thành phần. - Nếu hướng của các lực thành phần ñã ñược xác ñịnh, thì phân tích lực chỉ là bài toán ngược của bài toán tổng hợp lực, hoặc ngược lại. - Tức là khi tổng hợp hai lực tác ñộng theo hai phương khác nhau không trùng thành một ñường thẳng, luôn nhận ñược ba lực F A. - Từ ñây có thể dễ dàng nhận thấy rằng bài toán ngược lẽ ra ñã phải là từ 3 lực (xem Hình 4c) mà nhận lại ñược 2 lực F A , F B ban ñầu (xem Hình 4a) mới ñúng chứ?. - Song như thế cái gọi là bài toán. - “tổng hợp”, hay “phân tích lực” không thể tồn tại với cơ học kết cấu ñược nữa, vì kết quả của bài toán tổng hợp lực lẽ ra chỉ còn lại 1 lực từ 2 hay nhiều lực, còn bài toán phân tích lực lẽ ra phải xuất phát từ chỉ 1 lực thành 2 hay nhiều lực khác! Nhưng nếu chỉ từ 1 lực duy nhất, làm sao có thể phân tích ra thành 2 lực theo hai hướng khác nhau (chứ ñừng nói tới 3 lực) ñược ñây? Khi mà từ 2 lực ñem “tổng hợp” lại phải ra tới 3 lực kia?. - Từ Hình 5a,b có thể nhận thấy rằng nếu bỏ ñi một trong 2 lực kéo (ví dụ là F B. - thì xà lan chỉ có thể chuyển ñộng theo phương của lực còn lại (F A ) và lực còn lại ấy không thể bị phân tích ra thành bất cứ lực thành phần nào khác.. - Điều ñó có nghĩa là sơ ñồ phân tích lực ở Hình 5b chỉ có nghĩa khi tồn tại cả hai lực (F A , F B. - (hay F B ) ñó có thể phân tích ñược thành 2 lực thành phần F A. - Nhưng ở bài toán con sơn trên Hình 2a thì sao? Rõ ràng chỉ từ một lực F N phân tích ñược ra thành 2 lực thành phần F A và F B ñấy chứ?. - Thứ nhất, nếu quả thật sự phân tích này là ñúng, thì ñã chẳng có sự bất cập ∞ của cả F A và F B theo công thức (1) như ñã bàn ñến ở trên.. - Thứ hai, liệu từ F A và F B có thể tổng hợp lại thành lực F N ban ñầu ñược không? Ta hãy sử dụng phép tổng hợp các lực thành phần có các ñiểm ñặt khác nhau giống như ở bài toán hai tàu kéo xà lan. - Mà như thế có nghĩa là khi áp dụng quy tắc hình bình hành ñể phân tích lực, người ta ñã vô tình ñể 2 thành phần này “lẻn vào”, khiến cho các lực thành phần F A , F B bị cộng thêm một lượng có thể nói là quá lớn, gây nên bất cập ∞ ở trên.. - Vậy là bài toán phân tích lực không phải là bài toán ngược của bài toán tổng hợp lực! Nói một cách chính xác hơn, lẽ ra không nên gọi bài toán ñó là “phân tích lực”, mà là “hình thành lực”, “sinh lực”, hay một cái tên gì ñó ñại loại như vậy. - Cho nên, từ những lực-“thai nhi” ñược hình thành này không có cách gì có thể “tổng hợp”. - Từ ñây ta có nhận xét rằng việc phân tích 1 lực thành 2, 3 hay bao nhiêu thành phần không phụ thuộc vào quy tắc toán học nào cả, mà chỉ phụ thuộc vào ñiều kiện thực tế của kết cấu cụ thể;. - Với bài toán tổng hợp lực như ñã thấy ở ví dụ hai tàu kéo xà lan, có thể thay thế hoàn toàn hai tàu kéo này bằng ba tàu kéo khác tương ứng với các sơ ñồ tổng hợp lực ñã nhận ñược (xem Hình 6).. - Nhưng ñối với bài toán phân tích lực, không phải lúc nào cũng có thể thực hiện ñược việc thay thế tương ñương ñó mà bài toán hai con sơn ở trên là một ví dụ. - Rõ ràng không mấy khó khăn ñể có thể nhận ra rằng khi quả tạ chưa ñược treo vào, thì các con sơn không chịu lực nào cả, nhưng khi quả tạ ñược treo vào, các con sơn chịu các lực kéo, nén (F’ A ) và (F’ B ) ñồng thời với sự có mặt của quả tạ, chứ không phải những lực kéo, nén ñó thay thế cho quả tạ! Tức là ñồng thời chịu tác ñộng của cả ba lực: F’ A , F’ B và F N. - Có ai ñó phản ñối, cho rằng một khi ñã có mặt các lực thành phần F A ≠ F’ A. - và F B ≠ F’ B ñược phân tích theo quy tắc hình bình hành lực như trên Hình 2 thay thế cho lực F N rồi, lực F N này ñương nhiên có thể loại bỏ!. - Tổng hợp lực khi coi các lực thành phần ñặt tại 2 ñiểm trong bài. - toán quả tạ treo trên 2 con sơn F A┴ =F A. - Nếu thế thì vai trò của F N ở ñây là gì khi mà nó vẫn ñang hiện hữu, bất luận là ta có phân tích hay không phân tích nó?. - nó, nên có thể bỏ quả tạ ñi, chỉ cần giữ lại lực F N (trọng lượng) ñể thay cho nó là ñủ (xem Hình 8). - Nhưng ñến lượt mình, F N lại cũng bị bỏ ñi nốt theo cách phân tích lực như hiện nay nghĩa là sao? Nó ñược cân bằng với lực nào tại lỗ ñầu Hình 8. - Các lực tác ñộng trong bài. - toán quả tạ treo trên con sơn. - Quả tạ. - quả tạ O’. - Quả tạ F N. - Nói như vậy có nghĩa là sơ ñồ thay thế của bài toán phân tích lực không thể thực hiện ñược, vì lực ñịnh ñem phân tích là F N , nhưng nó lại không hề ñược phân tích, mà vẫn giữ nguyên giá trị!. - Điều này cũng ñúng với bất kể bài toán phân tích lực nào khác trong cơ học kết cấu.. - Nhưng như thế có nghĩa là lực ban ñầu ấy không hề bị “phân tích” thành các lực thành phần như bấy lâu nay ta vẫn quan niệm, mà ñơn giản chỉ là “gây nên”. - các cái gọi là “lực thành phần” ấy. - Nếu bỏ ñi lực ban ñầu này (F N ) thì ngay lập tức sẽ biến mất các cái gọi là lực thành phần F’ A , F’ B (giống như bà mẹ ñang mang thai những ñứa con vậy: bà mẹ vẫn tồn tại song song cùng với những thai nhi), chứ không phải như ở bài toán tổng hợp lực vừa xét: hoặc là vật (xà lan) chịu tác ñộng của các lực thành phần F A và F B , hoặc là chịu tác ñộng của chỉ một lực tổng hợp F. - Việc thay thế lực ban ñầu bằng hai lực thành phần như ở bài toán con sơn ñã làm là vô hình chung làm biến mất ñi một thành phần gây mô men uốn cho toàn bộ kết cấu.. - Từ những ví dụ cụ thể và phân tích lý thuyết ñã xem xét, các tác giả ñã ñi ñến những kết luận có tính ñịnh hướng áp dụng cho cơ học kết cấu:. - 1) Không thể áp dụng máy móc quy tắc hình bình hành lực như từ trước tới nay vẫn làm, mà phải sử dụng nó một cách linh hoạt chỉ như một bước trong cả quá trình tổng hợp và phân tích lực.. - 2) Nếu chỉ có 1 lực tác ñộng thì việc quy ước “ñiểm ñặt” của nó là 1 ñiểm hình học còn có thể chấp nhận ñược, nhưng khi ñã có từ lớn hơn 1 lực thì. - “ñiểm ñặt” lực nhất thiết phải khác nhau, mà không có cách gì có thể quy ước trùng nhau ñược! Mà ñiều này cũng có nghĩa là trong các bài toán tổng hợp và phân tích lực có bao nhiêu lực tác ñộng lên kết cấu (không kể là lực ban ñâu, hay lực ñược tạo thành), thì tương ứng cũng phải có bấy nhiêu ñiểm ñặt. - chỉ những “ñiểm ñặt” này mới có thể quy ước là các ñiểm hình học ñược. - Khi ñã chấp nhận là các ñiểm hình học rồi, thi lúc ñó mới có thể áp dụng ñược quy tắc hình bình hành lực.. - 3) Theo cách hiểu thông thường, sẽ không có lực nào ñược phân tích ra và cũng không có một lực riêng rẽ nào ñược tổng hợp lại từ những lực khác.. - Chỉ có các lực có thể phát sinh dưới tác ñộng của một lực ban ñầu nào ñó;. - chúng tồn tại song song cùng với lực ban ñầu ấy – ñó là mới chính là “bài toán phân tích lực”. - Bên cạnh ñó, có các lực có thể phát sinh dưới tác ñộng của hai, hay nhiều lực ban ñầu nào ñó. - chúng có thể thay thế hoàn toàn các lực ban ñầu ấy – ñó mới chính là “bài toán tổng hợp lực”. - Kết quả “bài toán tổng hợp lực” khi các lực thành phần không trùng phương nhau luôn xuất hiện cặp lực ñối ngẫu tác ñộng bổ sung lên kết cấu, làm thay ñổi nội lực của các phần tử (thanh, dàn, dầm…) liên quan tới “ñiểm ñặt” của lực trong kết cấu ñó