- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI. - TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN. - CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT VÀ ÁP DỤNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THCS. - Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp Mã số . - Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hƣớng dẫn T.S Phạm Văn Quốc, khối chuyên toán, trƣờng Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội, ngƣời đã dành nhiều thời gian nhiệt tình chỉ bảo, hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn này.. - Tôi cũng gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong khoa Toán - Cơ - Tin học, phòng Sau đại học, trƣờng Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, không chỉ về mặt kiến thức mà còn cả về mặt chuyên môn, phƣơng pháp. - Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô trong Sermina của bộ môn Phƣơng pháp toán sơ cấp đã có những ý kiến đóng góp quý báu để bản luận văn đƣợc hoàn chỉnh hơn.. - Tổng quan về phép chia hết trên tập hợp số nguyên. - Phép chia hết. - Phép chia có dƣ. - Các phương pháp giải bài toán chia hết. - Phƣơng pháp sử dụng các tính chất của phép chia hết và. - phép chia có dƣ. - 2.1.1.Phƣơng pháp sử dụng các tính chất chia hết. - Phƣơng pháp sử dụng các dấu hiệu chia hết. - Phƣơng pháp sử dụng định lý phép chia có dƣ. - Phƣơng pháp đồng dƣ. - Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức. - Một số phƣơng pháp khác. - Phƣơng pháp tuần hoàn. - Phƣơng pháp quy nạp. - Phƣơng pháp phản chứng . - Phƣơng pháp sử dụng nguyên lý Dirichlet. - Áp dụng các phương pháp giải bài toán chia hết. - Và một trong những điều góp phần làm nên vẻ đẹp ấy là phép chia hết.. - Phép chia hết không chỉ là điểm bắt đầu, là nguồn của rất nhiều nội dung khác thú vị trong toán học, mà bản thân nó cũng chứa đựng trong mình những tính chất đẹp đẽ, những mối quan hệ phong phú, những tính chất tƣởng nhƣ đơn giản nhƣng lại rất phức tạp, đôi lúc tƣởng nhƣ rất phức tạp thì lại thành ra đơn giản.. - Là một giáo viên dạy toán cấp trung học cơ sở, phép chia hết luôn song hành cùng các bài giảng toán của tôi qua các khối lớp, từ lớp 6 đến lớp 9, đặc biệt là khối lớp 6 khi học về số học và khối lớp 8. - Phép chia hết có một vai trò quan trọng, nhƣ trên tôi đã nói, nó luôn là tính chất mở đầu, là cái gốc, là công cụ để phát triển số học nói riêng và toán học nói chung.. - Bởi có vai trò quan trọng, tính chất biến hóa, đa dạng và phong phú mà phép chia hết luôn đƣợc sử dụng nhiều trong các đề kiểm tra, đề thi thƣờng xuyên, các đề thi học sinh giỏi trong nƣớc và quốc tế, các đề thi vào lớp 10, vào các khối lớp chuyên. - do đó, các phƣơng pháp để giải các bài toán chia hết luôn là vấn đề đƣợc quan tâm, nghiên cứu.. - Để giúp cho bản thân và học sinh của mình thấy đƣợc vẻ đẹp, những điều kì diệu của toán học, cũng nhƣ cung cấp cho các em các phƣơng pháp để có thể giải đƣợc các bài toán chia hết, tôi đã chọn đề tài: Các phương pháp giải bài toán chia hết và áp dụng trong chương trình THCS.. - Tổng quan về phép chia hết trên tập hợp số nguyên.. - Trình bày các phƣơng pháp giải toán chia hết.. - Các bài toán áp dụng trong chƣơng trình THCS và các cách giải theo các phƣơng pháp đã trình bày.. - Tổng quan về phépchia hết trên tập hợp số nguyên. - Định nghĩa: Cho hai số nguyên a và b,b ≠ 0. - Nếu có số nguyên k sao cho a=bk thì ta nói a chia hết cho b.. - Các tính chất chia hết : vớia, b Z, b ≠ 0. - Phép chia có dư. - Định nghĩa: Giả sử a, b là hai số nguyên và b>0. - Định lý về phép chia có dư:Giả sử a, b là hai số nguyên và b>0.. - Khi đó có thể chọn đƣợc các số nguyên q và r sao cho 0 r <. - Ta có: qb a <. - (q+1)b hay 0 r <. - a= b𝑞 1 + 𝑟 1 với 0 𝑟 1 <. - a= b𝑞 2 + 𝑟 2 với 0 𝑟 2 <. - Vậy dạng biểu diễn phép chia có dƣ là duy nhất.. - [1] Hà Nghĩa Anh- Nguyễn Thúy Mùi- Huỳnh Kì Tranh, (2012), Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (Đề thi của các trƣờng chuyên, chọn trên toàn quốc), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.. - [2] Trần Thị Vân Anh, (2012), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.. - [3] Vũ Hữu Bình (chủ biên), (2012), Tài liệu chuyên toán THCS Toán 6,7,8,9, NXB Giáo dục Việt Nam.. - [4] Vũ Hữu Bình,(2002), Nâng cao và phát triển Toán 6,7,8,9, NXB Giáo dục.. - [5] Doãn Minh Cƣờng (chủ biên), (2013), Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên môn Toán, NXB Giáo dục Việt Nam.. - [6] Nguyễn Ngọc Đạm- Vũ Dƣơng Thụy chuyên đề toán dành cho học sinh THCS, NXB Giáo dục Việt Nam.. - [7] Lê Hồng Đức (chủ biên), (2005), Tuyển chọn bài thi học sinh giỏi toán THCS, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.. - [8] Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), (2009), Các bài giảng về số học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.. - [9] Nguyễn Văn Mậu (chủ biên), (2008), Một số vấn đề số học chọn lọc, NXB Giáo dục.. - [10] Nguyễn Tiến Quang, (2001), Bài tập số học, NXB Giáo dục Việt Nam.. - [11] Đặng Huy Ruận, (2005), Phương pháp giải bài toán chia hết, NXB Khoa học và kĩ thuật.. - [12] Nguyễn Đức Tấn Bài toán số học chọn lọc, NXB Giáo dục.. - [13] Đỗ Đức Thái, (2000), Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.. - [14] Tôn Thân (chủ biên), (2013), Các chuyên đề chọn lọc toán 6,7,8,9, NXB Giáo dục Việt Nam.. - [15] Bùi Văn Tuyên, (2006), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6,7,8,9, NXB Giáo dục.